讓數(shù)學(xué)思想植根于數(shù)學(xué)課堂-以“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)為例

讓數(shù)學(xué)思想植根于數(shù)學(xué)課堂--以“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)為例數(shù)學(xué)基本思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的集中體現(xiàn)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。所謂“數(shù)學(xué)思想”，是指在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起到關(guān)鍵作用的那些思想，也是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的核心思想。它的內(nèi)涵也十分豐富，有的學(xué)者通俗地把“數(shù)學(xué)思想”說(shuō)成“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”，一個(gè)人完成學(xué)業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過(guò)的具體的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不上，若干年以后就漸漸忘記了，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)他所獲取的數(shù)學(xué)思想，卻一定會(huì)終生受益。那么，如何讓數(shù)學(xué)思想植根于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)的教育價(jià)值呢?這值得我們教師不斷地去探討，去研究。下面以“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)為例進(jìn)行這一方面的探討。一、借助生活情境，感悟化繁為簡(jiǎn)思想用課件出示：我們村新修一條則徐大道。綠化工人要在長(zhǎng)200米的則徐大道一邊植樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)苗？先指名讀題，發(fā)現(xiàn)信息不足。師補(bǔ)上信息：每隔5米栽一棵，兩端要栽。并問(wèn)“每隔5米栽一棵”“兩端要栽”是什么意思？再讓學(xué)生猜一猜“一共需要多少棵樹(shù)苗？”，學(xué)生紛紛猜測(cè),有的說(shuō)：“能種40棵?！庇械恼f(shuō)：“能種4l棵?！边€有的說(shuō)：“能種39棵?！苯又處焼l(fā)學(xué)生思考：“到底能種幾棵?你有什么好辦法呢?”隨著教師的質(zhì)疑,有的學(xué)生提出：“我們可以試著種一種，就知道誰(shuí)猜的正確!”師說(shuō):“就用你的辦法,我們利用課件模擬在200米的線段上種樹(shù)?！苯又谜n件演示，“每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，一棵一棵不停地種?！边@時(shí)，師問(wèn):同學(xué)們有什么想說(shuō)的?伴隨著課件演示教師質(zhì)疑。學(xué)生紛紛回答：“很麻煩?！薄斑@樣，要花很長(zhǎng)時(shí)間?！苯處熱槍?duì)學(xué)生的回答提出質(zhì)疑：“那該怎么辦?”有的學(xué)生說(shuō)：“換成短一點(diǎn)的距離,研究出它的規(guī)律?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“我們可以將200米換成20米?！苯處熞龑?dǎo)：“先探研在較短距離的路共種幾棵樹(shù)的一般規(guī)律，再用這種規(guī)律去解決較復(fù)雜的問(wèn)題，這是一個(gè)不錯(cuò)的辦法，那咱們自己試試看。好嗎?”隨著教師問(wèn)題的拋出，化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想得以有效凸顯。二、借助動(dòng)手操作，感悟數(shù)型結(jié)合思想在解決問(wèn)題中采用“數(shù)形結(jié)合”能很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，從而明確解題思路，確定有效的解題方法。如在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，借助直觀圖形進(jìn)行分析，并從圖形中歸納總結(jié)出一般的解題方法。即讓學(xué)生在紙張上模擬植樹(shù)，驗(yàn)證在這段20米路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，兩端要栽，可種幾棵？學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后在小組內(nèi)交流。再指名匯報(bào)：有的學(xué)生用“___”代表間隔，用“\”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“\”就表示種了一棵樹(shù)。①\___\___\___\___\有的學(xué)生用“___”代表間隔，用“.”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“.”就表示種了一棵樹(shù)。②.___.___.___.___.有的學(xué)生用“___”代表間隔，用“圖片”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“圖片”就表示種了一棵樹(shù)。③圖片.___圖片.___圖片.___圖片.___.最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，為此，教學(xué)時(shí)，我們要借助圖形直觀，讓學(xué)生直觀感受到在兩端都種時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系(棵數(shù)=間隔數(shù)+I)，從而感悟數(shù)型結(jié)合思想。三、引導(dǎo)觀察比較，感悟一一對(duì)應(yīng)思想對(duì)應(yīng)思想是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。在“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，可以運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的方法培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)應(yīng)意識(shí)，逐步形成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。如：“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，并以對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。在探索植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)“間隔”與“樹(shù)”之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)種植棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師追問(wèn)：為什么樹(shù)比間隔多1？引導(dǎo)學(xué)生要用“一一對(duì)應(yīng)”的方法解釋，即一棵樹(shù)后面跟著一個(gè)間隔，一棵樹(shù)后面對(duì)應(yīng)著一個(gè)間隔，最后一棵樹(shù)沒(méi)有間隔進(jìn)行對(duì)應(yīng)?；蛞粋€(gè)間隔后面跟著一棵樹(shù)，一個(gè)間隔后面對(duì)應(yīng)著一棵樹(shù)，第一棵樹(shù)沒(méi)有間隔進(jìn)行對(duì)應(yīng)。師:如果路變長(zhǎng)了，50米、80米，200米……甚至更長(zhǎng)，還存在這樣的規(guī)律嗎？為什么？師：種樹(shù)還可能出現(xiàn)什么情況？生:可能出現(xiàn)只種一端”和“兩端都不種”。那么，植棵數(shù)比間隔數(shù)有什么關(guān)系？并用“一一對(duì)應(yīng)”的方法進(jìn)行解釋。為此，讓學(xué)生通過(guò)“植樹(shù)問(wèn)題”的探究，從而感悟“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。四、引導(dǎo)歸納提煉，感悟數(shù)學(xué)模型思想課標(biāo)指出，“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上可以看作為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。而植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程其實(shí)也是數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建?！獞?yīng)用”這一過(guò)程。因此，我把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生積極參與探索并發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，把植樹(shù)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了“在20米長(zhǎng)的公路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵，兩端要栽，一共要栽幾棵樹(shù)？”再引導(dǎo)學(xué)生探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。先獨(dú)立思考，再把表格填完整，然后認(rèn)真思考，你發(fā)現(xiàn)了什么？最后指名匯報(bào)，使學(xué)生感悟到棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：兩端都栽:栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)