數(shù)學(xué)矩形題解題技巧

數(shù)學(xué)矩形題解題技巧一、矩形的基本性質(zhì)矩形是初中數(shù)學(xué)中非常重要且基本的幾何圖形之一，它具有以下基本性質(zhì)：1、四條邊相等，對邊平行，對角線相等。2、矩形的面積為長（a）乘以寬（b），即S=a×b。3、矩形的周長為2a+2b，即P=2a+2b。4、矩形中心是對角線的交點。二、矩形周長與面積的關(guān)系在解決數(shù)學(xué)中的矩形問題時，常常涉及到矩形的周長和面積兩個參數(shù)，因此熟知它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是非常必要的。首先，根據(jù)矩形的周長公式P=2a+2b，可以把公式改寫成a=P/2-b。然后，將上述公式代入矩形的面積公式S=a×b中，得到：S=(P/2-b)×b=1/2Pb-b2為了使矩形的面積最大，需要對該式求導(dǎo)，然后求出b的值最大的情況，可以得到b=P/4時，S取得最大值。因此，當(dāng)矩形的周長為P時，它的面積取最大值時長和寬相等，即a=b=P/4。三、矩形變形矩形的變形主要包括以下兩種情況：(1)一個矩形變形成一個正方形：即長和寬相等，長度為a的矩形變成一條邊長為a的正方形，可以得到它的面積為S=a2；(2)一個矩形的寬不變而長加倍后變?yōu)橐粋€新的矩形：可以得到新的矩形的面積是原矩形面積的兩倍。四、矩形為題解題技巧在解決矩形題目時，一般需要做以下幾個步驟：(1)給出圖形，確定長和寬首先，要正確的閱讀題目，明確要求。然后根據(jù)題目要求畫圖，并標(biāo)注出長和寬。(2)運用基本公式求解根據(jù)矩形的基本性質(zhì)可以求出周長、面積等參數(shù)。(3)利用等量關(guān)系解題在一些情況下，需要根據(jù)給定的條件推導(dǎo)出幾何等量關(guān)系，如兩條線段等長、兩個角相等等，再帶入基本公式計算。(4)運用變形技巧解題在一些情況下，需要通過矩形變形的知識，將原題變形為更加容易計算的問題然后再求解。(5)按要求驗證答案在得到答案之后，需要通過數(shù)學(xué)方法或者其他途徑驗證答案的正確性。五、常見類型的題目下面列舉一些常見的矩形題目，以供大家參考：例1：已知一個矩形的周長為24，長比寬多2，求矩形的長和寬。解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，則有：2a+2b=24，即a+b=12，a=b+2將a=b+2代入a+b=12得：b+2+b=12，解得b=5，a=7所以，該矩形的長為7，寬為5。例2：已知一個矩形的長比寬多6，且面積是35，求該矩形的長和寬。解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，則有：a=b+6，ab=35將a=b+6代入ab=35，得：(b+6)b=35，即b2+6b-35=0，解得b=5，a=11所以，該矩形的長為11，寬為5。例3：一張紙的長是25cm，將它對折4次，求它疊出的小正方形面積之和。解：第一次折疊得到的長為12.5cm的矩形，依次折疊之后可以得到四個邊長相等的正方形，它們的面積分別為：S1=12.52=156.25S2=(12.5/2)2=39.06S3=(12.5/4)2=9.77S4=(12.5/8)2=2.44因此，這張紙疊出的小正方形面積之和為：S=S1+S2+S3+S4=207.52cm2。六、總結(jié)掌握矩形的基本性質(zhì)和變形知識，運用周長和面積的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和變形技巧，可以有效解決