2025屆上海市交大附中嘉定分校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆上海市交大附中嘉定分校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.2．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個極大值，1個極小值 B.1個極大值，1個極小值C.1個極大值，2個極小值 D.1個極大值，無極小值4．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.5．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.16．三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個問題．如圖，在圓D中，為其一條弦，，C，O是弦的兩個三等分點，以A為左焦點，B，C為頂點作雙曲線T．設(shè)雙曲線T與弧的交點為E，則．若T的方程為，則圓D的半徑為（）A. B.1C.2 D.7．直線的方向向量為（）A. B.C. D.8．在平形六面體中，其中，，，，，則的長為（）A. B.C. D.9．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.10．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.11．已知命題：拋物線的焦點坐標(biāo)為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.12．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若和或都是假命題，則的范圍是__________14．已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.15．長方體中，，已知點與三點共線且，則點到平面的距離為________16．長方體中，，，已知點H，A，三點共線，且，則點H到平面ABCD的距離為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，中，且，將沿中位線EF折起，使得，連結(jié)AB，AC，M為AC的中點.（1）證明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.21．（12分）數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知命題p：方程的曲線是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實根.若p或q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，∴點P到準(zhǔn)線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A2、D【解析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.3、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負(fù)，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，所以為的極大值點，為的極大值，當(dāng)時，，即，所以為的極小值點，為的極小值，故選：B4、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.5、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.6、C【解析】由題設(shè)寫出雙曲線的方程,對比系數(shù),求出即可獲解【詳解】由題知所以雙曲線的方程為又由題設(shè)的方程為,所以,即設(shè)AB的中點為,則由.所以,即圓的半徑為2故選：C7、D【解析】根據(jù)直線方程，求得斜率k，分析即可得直線的方向向量.【詳解】直線變形可得，所以直線的斜率，所以向量為直線的一個方向向量，因為，所以向量為直線的方向向量，故選：D8、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是平行六面體，所以，所以有：，因此有：，因為，，，，，所以，所以，故選：B9、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D10、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.11、D【解析】求出的焦點坐標(biāo)，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項均為假命題.故選：D12、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：14、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè).由坐標(biāo)運算求得的值,進而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè)由向量的坐標(biāo)運算可得解方程可得所以.故答案為:【點睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用坐標(biāo)法，利用向量共線及垂直的坐標(biāo)表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為點與三點共線且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點到平面的距離為.故答案為：.16、【解析】在長方體中，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點H的坐標(biāo)作答.【詳解】在長方體中，以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點H，A，三點共線，令，點，則，又，則，解得，所以點到平面ABCD的距離為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當(dāng)時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，再由線面垂直的判定證明即可；（2）以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法得出面面角.【小問1詳解】設(shè)，則，，平面平面，連接，，，，，即又，平面ABC【小問2詳解】，以點為坐標(biāo)原點，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則同理可得，又二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.19、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時，即，解得，此時滿足，當(dāng)時，要使得，則或，當(dāng)時，可得，即，此時，滿足；當(dāng)時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而