物理教科版必修一第三章牛頓運動定律習題課2

習題課2簡單連接體問題和臨界問題[學習目標]1.學會用整體法和隔離法分析簡單的連接體問題.2.認識臨界問題，能找到幾種典型問題的臨界條件，能夠處理典型的臨界問題．一、簡單連接體問題1．所謂“連接體”問題，是指運動中的幾個物體或上下疊放在一起、或前后擠靠在一起、或通過細繩、輕彈簧連在一起的物體組．在求解連接體問題時常常用到整體法與隔離法．2．整體法：把整個連接體系統(tǒng)看做一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個單獨的研究對象，進行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體(或一部分)的受力情況或單個過程的運動情形．例1如圖1所示，物體A、B用不可伸長的輕繩連接，在恒力F作用下一起向上做勻加速運動，已知mA＝10kg，mB＝20kg，F(xiàn)＝600N，求此時輕繩對物體B的拉力大小(g取10m/s2)．圖1答案400N解析對AB整體受力分析和單獨對B受力分析，分別如圖甲、乙所示：根據(jù)牛頓第二定律F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a物體B受細線的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：T－mBg＝mBa聯(lián)立解得：T＝400N當物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況，用整體法比較簡單；若涉及物體間相互作用力時必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復雜的問題中常常需要有機地結(jié)合起來運用，這將會更快捷有效.針對訓練如圖2所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連．當用力F沿傾角為θ的固定光滑斜面向上拉使兩物塊共同加速運動時，彈簧的伸長量為________．圖2答案eq\f(m1F,km1＋m2)解析對整體有F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a對A有kx－m1gsinθ＝m1a，解得x＝eq\f(m1F,km1＋m2).二、動力學的臨界問題1.臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．2．關(guān)鍵詞語：在動力學問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應的臨界條件．3．常見類型(1)彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的運動狀態(tài)決定．相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是彈力為零．(2)摩擦力發(fā)生突變的臨界條件摩擦力是被動力，由物體間的相對運動趨勢決定．①靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)；②靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)．例2如圖3所示，細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．圖3(1)當滑塊至少以多大的加速度向右運動時，線對小球的拉力剛好等于零？(2)當滑塊至少以多大的加速度a1向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(3)當滑塊以a′＝2g的加速度向左運動時，線中拉力為多大？答案(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg解析(1)對小球受力分析，小球受重力mg、線的拉力T和斜面支持力N作用，如圖甲，當T＝0時有Ncos45°＝mgNsin45°＝ma解得a＝g.故當向右加速度為g時線上的拉力為0.(2)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a1時，小球受重力mg、線的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如圖乙所示．由牛頓第二定律得水平方向：T1cos45°－N1sin45°＝ma1，豎直方向：T1sin45°＋N1cos45°－mg＝0.由上述兩式解得N1＝eq\f(\r(2)mg－a1,2)，T1＝eq\f(\r(2)mg＋a1,2).由此兩式可以看出，當加速度a1增大時，球所受的支持力N1減小，線的拉力T1增大．當a1＝g時，N1＝0，此時小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時繩的拉力為FT1＝eq\r(2)mg.所以滑塊至少以a1＝g的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零．(3)當滑塊加速度大于g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖丙所示，此時細線與水平方向間的夾角α<45°.由牛頓第二定律得T′cosα＝ma′，T′sinα＝mg，解得T′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.1.(連接體問題)如圖4所示，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦不計，在大小為F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速運動，則A和B之間的作用力大小為()圖4A.eq\f(μmg,3) B.eq\f(2μmg,3)C.eq\f(2F－4μmg,3) D.eq\f(F－2μmg,3)答案D解析以A、B組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得，整體的加速度大小為a＝eq\f(F－μ·2mg,2m＋m)＝eq\f(F－2μmg,3m)；以B為研究對象，由牛頓第二定律得A對B的作用力大小為FAB＝ma＝eq\f(F－2μmg,3)，即A、B間的作用力大小為eq\f(F－2μmg,3)，選項D正確．2．(臨界問題)如圖5所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個物體，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，則拉力F的最大值為()圖5A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg答案C解析當A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動時力F最大，此時，A物體所受的合力為μmg，由牛頓第二定律知aA＝eq\f(μmg,m)＝μg，對于A、B整體，加速度a＝aA＝μg.由牛頓第二定律得F＝3ma＝3μmg.課時作業(yè)一、選擇題(1～3為單選題，4～5為多選題)1.如圖1所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動．小車質(zhì)量是M，木塊質(zhì)量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)是μ.則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是()圖1A．μmg B.eq\f(mF,M＋m)C．μ(M＋m)g D.eq\f(MF,M＋m)答案B解析以小車和木塊組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律知，a＝eq\f(F,M＋m)，以木塊為研究對象，摩擦力f＝ma＝eq\f(mF,M＋m).故B正確．2.如圖2所示，放在光滑水平面上的物體A和B，質(zhì)量分別為2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知兩次水平恒力作用時，A、B間的作用力大小相等．則()圖2A．F1<F2 B．F1＝F2C．F1>F2 D．F1>2F2答案C解析設(shè)A、B間作用力大小為N，則水平恒力作用在A上時，隔離B受力分析有：N＝maB.水平恒力作用在B上時，隔離A受力分析有：N＝2maA.F1＝(2m＋m)aB，F(xiàn)2＝(2m＋m)aA，解得F1＝3N，F(xiàn)2＝eq\f(3,2)N，所以F1＝2F2，即F1>F2.3.如圖3所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角．則下列說法正確的是()圖3A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtanαC．系統(tǒng)的加速度為a＝gsinαD．F＝Mgtanα答案B解析隔離小鐵球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力水平向右，故小鐵球加速度為gtanα，因為小鐵球與凹槽相對靜止，故系統(tǒng)的加速度也為gtanα，A、C錯誤．整體受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故選項B正確，D錯誤．4.如圖4所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不致下滑，則力F大小可能的是()圖4A．50N B．100NC．125N D．150N答案CD解析對B不下滑有μ1N≥m2g，由牛頓第二定律N＝m2a；對整體有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)(eq\f(1,μ1)＋μ2)g＝125N，選項C、D正確．5．如圖5所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端系一個質(zhì)量為m的小球A，小球被水平擋板P托住使彈簧長度恰為自然長度(小球與擋板不粘連)，然后使擋板P以恒定的加速度a(a<g)開始豎直向下做勻加速直線運動，則()圖5A．小球與擋板分離的時間為t＝eq\r(\f(ka,2mg－a))B．小球與擋板分離的時間為t＝eq\r(\f(2mg－a,ka))C．小球從開始運動直到最低點的過程中，小球速度最大時彈簧的伸長量x＝eq\f(mg,k)D．小球從開始運動直到最低點的過程中，小球速度最大時彈簧的伸長量x＝eq\f(mg－a,k)答案BC解析小球與擋板之間彈力為零時分離，此時小球的加速度仍為a，由牛頓第二定律得mg－kx＝ma.由勻變速直線運動的位移公式得x＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(2mg－a,ka)).故選項A錯誤，B正確．小球速度最大時小球所受合力為零，伸長量x＝eq\f(mg,k)，選項C正確，D錯誤．二、非選擇題6.如圖6所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面靜止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物塊m，現(xiàn)對物塊m施加一水平向左的推力F，使物塊m與斜面一起向左做加速度為a的勻加速直線運動，已知重力加速度為g.求：圖6(1)物塊對斜面的壓力；(2)水平推力F的大小；(3)粗糙地面與斜面間的動摩擦因數(shù)．答案(1)eq\f(mg,cosθ)(2)mgtanθ＋ma(3)eq\f(mgtanθ－Ma,m＋Mg)解析(1)以m為研究對象，受力分析如圖所示，豎直方向受力平衡，得：N＝eq\f(mg,cosθ)根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力為：N′＝N＝eq\f(mg,cosθ)(2)以m為研究對象，水平方向：F－Nsinθ＝ma，得：F＝mgtanθ＋ma(3)以m、M整體為研究對象：F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a，可得：μ＝eq\f(mgtanθ－Ma,m＋Mg)7.如圖7所示，質(zhì)量為4kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖7(1)當汽車以a＝2m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮。?2)當汽車以a＝10m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮。鸢?1)50N22N(2)40eq\r(2)N0解析(1)當汽車以a＝2m/s2向右勻減速行駛時，小球受力分析如圖甲．由牛頓第二定律得：T1cosθ＝mg