2024-2025七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷二（第1-3章） 2024新蘇科版（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷二（2024新蘇科版）考試內(nèi)容：第1至3章，難度系數(shù)：0.65一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù)．若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗（增加1斗）記為斗，那么損實(shí)七斗（減少7斗）記為（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗【答案】C【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗（增加1斗）記為斗，那么損實(shí)七斗（減少7斗）記為斗，故選：C2．若，5，a的積是一個(gè)負(fù)數(shù)，則a的值可以是（

）A．12 B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)多個(gè)數(shù)相乘法則：積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)，即可得出答案，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵-2，5，的積是一個(gè)負(fù)數(shù)，∴只能是正數(shù)，∴a>0∴的值可以是，故選：A．3．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵．利用合并同類項(xiàng)的法則判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)計(jì)算錯誤，B、，正確；C、，不是同類項(xiàng)，不能合并；D、，不是同類項(xiàng)，不能合并；故選：B4．請仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價(jià)格是4元，則表示買葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)正方形的邊長，則表示這個(gè)正方形的周長C．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù) D．某款涼鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、若葡萄的價(jià)格是4元，則表示買葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a表示一個(gè)正方形的邊長，則表示這個(gè)正方形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、某款涼鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．如圖，若數(shù)軸上的兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，由根據(jù)數(shù)軸可得，且，進(jìn)而可判斷A，B，D錯誤，由數(shù)軸可知，，可判斷C．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，且，所以，，，故A，B，D錯誤，因?yàn)?，，所以，，所以，故C選項(xiàng)正確．故選：C．6．下列說法不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．是整式C．的項(xiàng)是，，1 D．是三次二項(xiàng)式【答案】D【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．分別利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義分析得出即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，次數(shù)是4，正確，不合題意；B、是整式，正確，不合題意；C、的項(xiàng)是，，1，正確，不合題意；D、是一次二項(xiàng)式，故原命題錯誤，符合題意．故選：D．7．比較數(shù)的大小，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，正確；B、，原選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、，正確；D、，正確；故選B．8．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個(gè)圖形的周長，這個(gè)圖形是（

）A．整個(gè)長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【答案】D【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計(jì)算出的值為，從而可得只需知道正方形③的周長即可．【詳解】解：設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，由題意得，，，∴，∴只需要知道圖③正方形的周長即可得到m與n的差，故選：D．9．如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和4，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，根據(jù)與表示的數(shù)求出的長，再由折疊后的長，求出的長，即可確定出表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，∴，∵折疊后，∴，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：A．10．在多項(xiàng)式中，對相鄰的兩個(gè)字母間任意添加括號后再在括號前添加“?”號，化簡后的式子含有“+”的運(yùn)算，稱此為對多項(xiàng)式進(jìn)行“添加操作”（一次性操作，不反復(fù)進(jìn)行）．例如：，…下列說法：①“添加操作”不能使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②任何“添加操作”，其結(jié)果與原多項(xiàng)式之差都能被2整除；③所有的“添加操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)定義，得“添加操作”定義及計(jì)算可判定①正確；根據(jù)整式的混合運(yùn)算可判定②正確；根據(jù)整式的混合運(yùn)算，可判定③正確．本題考查了新定義，分類思想，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)定義，得“添加操作”不能使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等,故①正確；根據(jù)題意，得，能被2整除；②正確；結(jié)果有：，；；；；；共6個(gè)，故③正確．故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．的絕對值是．【答案】【分析】本題考查的是絕對值的含義，直接利用數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可得答案.【詳解】解：的絕對值是；故答案為：12．為紀(jì)念我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球億千米的行星命名為“蘇步青星”.將億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為.【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：億，等于故答案為：．13．設(shè)與互為相反數(shù)，則．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，代入即可求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)∴，∴，故答案為：．14．若關(guān)于，的單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．【答案】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于，的單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：．15．去括號．【答案】【分析】本題考查去括號的方法：根據(jù)去括號法則如果括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都變號，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．16．一列火車原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有人，則上車的人數(shù)是．【答案】人【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減化簡計(jì)算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：人．17．根據(jù)圖形和字母的關(guān)系，將的圖補(bǔ)上，應(yīng)填入()【答案】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察可得a表示最大的圓，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圓，據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察可知a表示最大的圓，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圓，∴的圖如下：故答案為：．18．已知，，則多項(xiàng)式的值為．【答案】【分析】本題考查的是整式的加減，解題關(guān)鍵在于把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡整理，注意要把、作為一個(gè)整體，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡整理，用、來表示，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【詳解】解：；故答案為：．19．若，且，則．【答案】或/-8或-2【分析】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，先根據(jù)絕對值的意義得出，，再結(jié)合得出，或，，分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上所述，或，故答案為：或．20．一天，小紅與小莉利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是，小莉此時(shí)在山腳測得溫度是6．已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個(gè)山峰的高度大約是米．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)題意先算出山頂?shù)缴侥_的溫度差，再除，乘即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：（米）故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）21．(本題12分)計(jì)算：(1)； (2)；(3)； (4).【答案】(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可得到答案；（2）根據(jù)乘法分配和有理數(shù)的加減法即可得到答案；（3）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的加減法即可得到答案；（4）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的加減法即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．22．(本題8分)化簡：(1)； (2)．【答案】(1) (2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，計(jì)算即可；（2）首先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(本題10分)先化簡，再求值．，其中x=2，y=－1．【答案】，【分析】先開括號，合并同類項(xiàng)，再將x=2，y=－1代入計(jì)算即可．【詳解】解：=7?==，將x=2，y=－1代入得：===．24．(本題10分)某公司5天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示進(jìn)庫，“一”表示出庫）(1)經(jīng)過這5天，倉庫里的貨品是（填“增多了”還是“減少了”）．(2)經(jīng)過這5天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品508噸，那么5天前倉庫里存有貨品多少噸？(3)如果進(jìn)出貨的裝卸費(fèi)都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】(1)減少了 (2)529噸 (3)548元 【分析】（1）求出這5天的進(jìn)出貨的總和，根據(jù)總和的結(jié)果，判斷貨品的增多或減少．（2）根據(jù)現(xiàn)在的貨品的噸數(shù)，逆推出5天前的貨品的噸數(shù)．（3）計(jì)算進(jìn)出貨的絕對值的和，再乘以單價(jià)即可．【詳解】（1）解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，倉庫的貨品減少了，故答案為：減少了．（2）解：508﹣（﹣21）＝529噸，答：5天前倉庫里存有貨品529噸．（3）解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：這5天一共要付548元裝卸費(fèi)．25．(本題10分)某商場銷售一款運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪，運(yùn)動鞋每雙定價(jià)200元，運(yùn)動襪每雙定價(jià)40元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運(yùn)動鞋送一雙運(yùn)動襪；方案二：運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪都按定價(jià)的90%付款，現(xiàn)某客戶要到該商場購買運(yùn)動鞋10雙和運(yùn)動襪x雙（）．(1)若該客戶按方案一購買，需付款________元；（需化簡）若該客戶按方案二購買，需付款________元．（需化簡）(2)按方案一購買比按方案二購買省多少錢？(3)當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明上面的兩種購買方案哪種省錢？【答案】(1)，；(2)元(3)方案一更省錢，理由見解析【分析】（1）方案一：買完10雙鞋子后送10雙襪子，即襪子只需要買雙，據(jù)此列式計(jì)算即可，方案二：根據(jù)運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪都按定價(jià)的付款列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1），用方案二的付款減去方案一的付款即可；（2）將x分別代入代入（1）中的兩個(gè)式子中計(jì)算，然后再比較即可．【詳解】（1）解：按方案一購買：需付款元；按方案二購買：需付款元．故答案為：，．（2）解：，∴方案一購買比按方案二購買?。ǎ┰穑悍桨敢毁徺I比按方案二購買省元．（3）解：當(dāng)時(shí)，方案一：元，方案二：元，∵，∴方案一更省錢．26．(本題8分)如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．(1)求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）．(2)若，你能否求出陰影圖形與陰影圖形的周長之和，若能，請求出來，若不能，請說明理由．【答案】(1)小長方形的長為(2)能；當(dāng)時(shí)，陰影圖形與陰影圖形的周長之和為【分析】本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，確定各幾何圖形的長和寬是解題關(guān)鍵．（1）由圖可知：小長方形的寬小長方形的長，據(jù)此即可求解；（2）由圖可得陰影圖形的長為,寬為，陰影圖形的長為9，寬為，故陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：∵小長方形的寬為3，∴小長方形的長為,答：小長方形的長為；（2）解：由圖可得陰影圖形的長為,寬為,陰影圖形的長為9，寬為,陰影圖形和陰影圖形的周長之和為,∴陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，

當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)時(shí)，陰影圖形與陰影圖形的周長之和為46．27．(本題10分)【知識遷移】我們已經(jīng)知道：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的乘法運(yùn)算叫做乘方．類比乘方的定義，我們規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．如：，等，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的次商”．一般地，我們把個(gè)相除記作，讀作“的次商”．根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)直接寫出結(jié)果：______，______．(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（

）A．任何非零數(shù)的次商都等于B．對于任何正整數(shù)，C．除零外的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)D．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)(3)深入思考：除法運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：______；______；(4)綜合應(yīng)用：算一算：．【答案】(1)-2， (2)B (3)； (4)40【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義的理解與運(yùn)用；（1）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)題意確定出所求即可；（3）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（4）原式變形后，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1），，故答案為：；；（2）A．任何非零數(shù)的次商都等于，說法正確，不符合題意；B．對于任何正整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，原說法錯誤，符合題意；C．除零外的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)，說法正確，不符合題意；D．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，說法正確，不符合題意．故選：B；（3）解：故答案為：；．（4）28．(本題12分)已知式子是關(guān)于的二