數(shù)學(xué)期中模擬測試卷八年級上冊（考試范圍：第12-14章）（解析版）

期中測試卷【冀教版八年級】班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第12章--第14章，共25題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)分式基本性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：前三個(gè)選項(xiàng)的分子分母不能約分，而，則此選項(xiàng)正確；故選：D．2．在，，

，，π，，中，無理數(shù)的個(gè)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在，，

，，π，，中，無理數(shù)有：，，π，，，共5個(gè)，故選：D．3．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（

）A． B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了舉反例；根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，能說明它是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、若，，則，不能說明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，，此時(shí)，不能說明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，，此時(shí)，不能說明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查異分母分式的加減法，先通分，化成同分母的分式，再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式故選：C．5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式的化簡，已知式子的值求代數(shù)式的值，數(shù)量掌握消元思想是解題的關(guān)鍵．先將變形得，再代入代數(shù)式消去a，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，平方差公式，完全平方公式，通過得到，通過，利用完全平方公式和算術(shù)平方根得到，利用平方差公式得到，從而推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，，，∴，∴，∴，故選：D．7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了冪的乘方，開平方，開立方，平方根，熟練掌握乘方和開方運(yùn)算的性質(zhì)和法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解題．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．如圖，是的中線，E、F分別在和延長線上，且，連接，下列結(jié)論：①②和周長相等③④，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查三角形的中線，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等，根據(jù)可證，從而判斷①；根據(jù)三角形中線的定義可判斷②；根據(jù)三角形中線、角平分線的定義可判斷③；根據(jù)可得，進(jìn)而可判斷④．【詳解】解：是的中線，，又，，，故①正確；不一定等于，不一定等于，和周長不一定相等，故②錯(cuò)誤；現(xiàn)有條件不能得出，故③錯(cuò)誤；，，，故④正確；綜上可知，正確的有2個(gè)，故選B．9．如圖，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，則長度為（

）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件，得到，再根據(jù)全等三角形得判定，得到，得出，進(jìn)而得到．【詳解】解：，，，，，，在和中，，，，，又，．故選：A．10．在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力F的大小與受力面積S之比，即．小明將底面積為、重100N的均勻長方體鐵塊A和底面積為、重150N的均勻長方體鐵塊B放置在水平桌面上，A、B兩個(gè)鐵塊對桌面的壓強(qiáng)之比為，求底面積S為多少？則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)，結(jié)合A、B兩個(gè)鐵塊對桌面的壓強(qiáng)之比為，列出方程即可．【詳解】解：由題意，得：，整理，得：；故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．實(shí)數(shù)a滿足：，則．【答案】【分析】本題考查了利用平方根的定義解方程，知道，是的平方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義直接求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程一定要驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為，故答案為：x=1．13．若分式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件“分母不等于零”．根據(jù)分式有意義的條件可知，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．14．若的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則．【答案】/【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾值法估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．求出的范圍，得到a、b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴，，∴，故答案為：．15．中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以2的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為，則當(dāng)與全等時(shí)，．【答案】或【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，與全等；當(dāng)時(shí)，，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，與全等，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，∴運(yùn)動時(shí)間為秒，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，∵，∴，∴運(yùn)動時(shí)間為秒，∴，故的值為或，故答案為：或．16．如圖，，A、B、D三點(diǎn)在一條直線上；（1）線段和的位置關(guān)系是：；（2）若，，則的長為．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平角的定義即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即，，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵A、B、D三點(diǎn)在一條直線上，∴，∴，∴，故答案為：．（2）解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：6．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)無解【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程得增根，∴原方程無解．18．如圖，，點(diǎn)D在邊上，和相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定．掌握相關(guān)定理，能正確識圖選擇合適的定理證明是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，即可證明；（2）根據(jù)，可得，從而得到．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，

∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，且，，∴．19．先化簡，再求值：，請為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，取，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的m值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．20．已知，如圖在和中，，，(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)2【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．（1）由，，且，可得，即可證明結(jié)論；（2）由可得，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∴的長是2．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：、3、π、、、、、．(1)有理數(shù)集合{___________…}；(2)無理數(shù)集合{___________…}；(3)正實(shí)數(shù)集合{___________…}；(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{___________…}．【答案】(1)、、、；(2)3、π、、；(3)3、π、、、；(4)、、【分析】本題主要考查有理數(shù)、實(shí)數(shù)的分類等知識點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的定義及其分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義及其分類求解即可．【詳解】（1）解：有理數(shù)有：、、、．故答案為：、、、．（2）解：無理數(shù)有、π、、．故答案為：、π、、．（3）解：正實(shí)數(shù)有：、π、、、．故答案為：、π、、、．（4）解：負(fù)實(shí)數(shù)集合、、．故答案為：、、．22．已知實(shí)數(shù)，，滿足．(1)求，，的值．(2)求的整數(shù)部分．【答案】(1)，，；(2)的整數(shù)部分為4．【分析】此題考查了絕對值，平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．（1）根據(jù)絕對值，平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可；（2）先計(jì)算求得，利用無理數(shù)的估算得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，，，解得，，；（2）解：∵，，，∴，∵，∴，∴，即，∴的整數(shù)部分為4．23．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________．(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(3)已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】(1)4，(2)1(3)【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法，首先估算這個(gè)無理數(shù)的大小，即它處在哪個(gè)連續(xù)的整數(shù)范圍內(nèi)，那么它的整數(shù)部分就是比它小的那個(gè)整數(shù)，小數(shù)部分就是用它減去它的整數(shù)部分．（1）先估算出的范圍，根據(jù)題意即可判斷其整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，代入求出即可．【詳解】（1）解：，即，的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為．（2），即，的小數(shù)部分為，，即，的整數(shù)部分為，；（3），，，其中x是整數(shù)，且，，，的相反數(shù)是．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．已知在和中，，，，交于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：，；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)猜想：當(dāng)時(shí)()，的度數(shù)為多少？（直接用含的式子表示）【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由，可得，證明，得到，，結(jié)合，即可得出結(jié)論；（2）由，可得，證明，得到，結(jié)合，即可解答；（3）根據(jù)（2）中的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）證明：設(shè)、交于點(diǎn)，，，即，，，在與中，，，，，，，，，，；（2）設(shè)、交于點(diǎn)，，，即，，，在與中，，，，，，；（3），，即，，，在與中，，，，，，．25．隨著年輕消費(fèi)群體對健康關(guān)注度日益增長，某品牌保溫杯的銷量一路攀升，該生產(chǎn)企業(yè)抓住商機(jī)，計(jì)劃加大生產(chǎn)一批優(yōu)質(zhì)保溫杯，現(xiàn)有兩組員工可完成這項(xiàng)任務(wù)．已知組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間是組員工的1.5倍，若由兩組合作完成，則需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)．(1)求兩組員單單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天；(2)根據(jù)市場需求，規(guī)定完成該任務(wù)所需時(shí)間不能超過8天，已知組原有10人，兩組合作2天后，組決定增加員工，組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，假設(shè)組每個(gè)人的工作效率相同，則組至少增加多少人時(shí)，兩組才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)完這批保溫杯？【答案】(1)B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天，A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天(2)組至少增加17人【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要天，根據(jù)兩組合作完成，需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)，列出