壓軸訓(xùn)練：第三章 代數(shù)式（解析版）

第三章代數(shù)式壓軸訓(xùn)練壓軸題型一程序流程圖與代數(shù)式求值例題：（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）如圖是某個(gè)計(jì)算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是．【答案】/【知識點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】此題考查了代數(shù)式的值，把字母的值直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·重慶·期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為，則輸出的結(jié)果是．

【答案】【知識點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，先把代入中求出的值，若結(jié)果比小，則的值作為輸出結(jié)果，若結(jié)果比大或相等，則把的值作為新數(shù)輸入，如此反復(fù)求解即可．【詳解】解：當(dāng)開始輸入時(shí)，，當(dāng)?shù)诙屋斎霑r(shí)，，∴輸出結(jié)果為，故答案為；．2．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）小明設(shè)計(jì)了如下一個(gè)計(jì)算程序．若輸出y的值是，則輸入x的值是．【答案】【知識點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；把y的值分別代入，判斷是否符合題意即可解答，【詳解】把代入得，解得：，，符合題意；把代入得，解得：，，不符合題意；故答案為：．3．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）如圖是計(jì)算機(jī)興趣小組設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序：(1)若，，求的值．(2)若，且時(shí)，輸出結(jié)果的值是輸入的值的2倍，求的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次方程，理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意得出，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意得出，，再由，得出方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：由已知條件可得，，，，解得，故．4．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）如圖，是某電信公司計(jì)算每個(gè)月手機(jī)話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）的示意圖：

(1)根據(jù)示意圖填表：x/min100300y/元70(2)寫出y與x之間的關(guān)系式和x的取值范圍．【答案】(1)32，280，75(2)【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】（1）根據(jù)通話時(shí)間與話費(fèi)之間的關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)程序圖求出關(guān)系式，即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，有，解得：（舍去）；若，有，解得：；當(dāng)時(shí)，；故答案為：32，280，75（2）解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系式為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解程序圖是解題的關(guān)鍵．5．（23-24七年級下·河南平頂山·期中）如圖，是一個(gè)“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中，是通過運(yùn)算得到的幾組與的對應(yīng)值．根據(jù)圖表信息解答下列問題：輸入…02…輸出…218…(1)直接寫出：，，；(2)當(dāng)輸入的值為時(shí)，求輸出的值；(3)當(dāng)輸出的值為12時(shí)，求輸入的值．【答案】(1)9，6；6(2)(3)當(dāng)輸出的值為12時(shí)，輸入的值為【知識點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】此題主要是考查了根據(jù)自變量的取值范圍求相應(yīng)的函數(shù)值，能夠分情況考慮問題是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，把，代入可得的值；根據(jù)，把，代入可得的值；根據(jù)，把，代入可得的值；（2）根據(jù)，代入可得的值；（3）分或兩種情況，把分別代入和，求得的值，再根據(jù)的取值范圍判斷可得結(jié)果．【詳解】（1）把，代入得，解得；把，代入得，解得；把，代入得，解得．故答案為：9，6，6；（2）當(dāng)時(shí)，有；（3）當(dāng)，時(shí)，，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得，符合題意．當(dāng)輸出的值為12時(shí)，輸入的值為．壓軸題型二已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值例題：（23-24七年級上·山西呂梁·期末）[閱讀理解]若代數(shù)式的值為9，求代數(shù)式的值．小明采用的方法如下：由題意得：∴∴；∴代數(shù)式的值為11．[方法運(yùn)用]（1）若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；[拓展應(yīng)用]（3）若，則的值為_________．【答案】（1）；（2）0；（3）9【分析】本題考查代數(shù)式求值．掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得到，整體代入，求值即可；（2）根據(jù)題意，得到，再利用整體代入法，求值即可；（3）將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：（1）∵的值為6，∴，∴；（2）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，即：，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（3）∵，∴．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·河南商丘·期末）洛陽某初中數(shù)學(xué)小組學(xué)完“整式的加減”章節(jié)后對一道題進(jìn)行了交流，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．試題：已知，求的值．小強(qiáng)：對于這個(gè)方程的求解，我們還沒有學(xué)，常規(guī)方法不適合解決．小麗：我知道一種“整體代換”的思想方法：將作為一個(gè)整體代入，則原式．小強(qiáng)：你的方法很巧妙，值得學(xué)習(xí)．……任務(wù)：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用整體代入法求解即可；（2）用整體代入法求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以．?）因?yàn)?，所以，所以?．（23-24七年級上·山東聊城·階段練習(xí)）（1）【探究】若，則．【類比】若，則的值為______．（2）【應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)時(shí)，的值．（3）【推廣】當(dāng)時(shí)，的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為______（含的式子表示）．【答案】（1）；；；；（2）；（3）【分析】本題考查了代數(shù)式求值；（1）把代數(shù)式，然后利用整體代入的方法計(jì)算；利用同樣方法計(jì)算的值；（2）先用已知條件得到，而當(dāng)時(shí)，，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m得到，而當(dāng)時(shí)，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴；若，則；故答案為；；；；（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是，∴，∴，∴當(dāng)x=-1時(shí)，；（3）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，∴，即，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．3．（23-24七年級上·安徽蕪湖·期中）閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．所以代數(shù)式的值是6．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)200(2)(3)【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接將整體代入中計(jì)算即可；（2）把變形為，然后把整體代入計(jì)算即可；（3）把變形為，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，，．4．（23-24七年級上·湖南長沙·期中）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值以及整體思想：（1）先整理，再代入，即可作答；（2）先整理，把代入，即可作答；（3）先整理，再把，代入，即可作答；正確掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，因?yàn)樗?；?）解：依題意，；把代入，得（3）解：依題意，因?yàn)?，，所以．壓軸題型三用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律例題：（23-24七年級上·河北保定·期中）觀察下列各式：第1個(gè)式子：，第2個(gè)式子：，第3個(gè)式子：．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：(1)．(2)第n個(gè)式子為．(3)利用以上規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題，掌握“裂項(xiàng)”規(guī)律是解題關(guān)鍵，此題旨在考查學(xué)生的舉一反三能力．（1）觀察各等式左右兩邊的變化規(guī)律，即可求解；（2）第n個(gè)式子左邊為：，右邊為：；（3）利用所得規(guī)律即可“裂項(xiàng)”求解．【詳解】（1），故答案為：；（2）解：第n個(gè)式子為：故答案為：；（3）解：原式．．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）試探索代數(shù)式與的關(guān)系．(1)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(2)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(3)從上述計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)，時(shí)，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式的值．【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．（1）把，分別代入與計(jì)算即可；（2）把，分別代入與計(jì)算即可；（3）由（1）（2）總結(jié)可得，再利用規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，．（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）歸納可得：；當(dāng)時(shí)，．2．（22-23六年級上·山東威海·期末）觀察下面的等式：；；；；．回答下列問題：(1)填空：______；(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為a，請你直接寫出此時(shí)的等式．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了絕對值的意義，探索規(guī)律，能夠通過所給的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用題干中等式的特征解答即可；（2）根據(jù)題目中給出的已知等式得出規(guī)律，寫出等式最左邊的數(shù)為a時(shí)的等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：；；；；；……．3．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）根據(jù)表格，回答問題：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規(guī)律】表中－2x＋5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1時(shí)，的值就減少______．類似地，請寫出的值的變化規(guī)律：______．(3)【問題解決】請直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】(1)1；14(2)2；x的值每增加1時(shí)，的值就增加3．(3)－5x＋6【分析】本題考查了代數(shù)式的值和一元一次方程．（1）把分別代入式子即可求解；（2）觀察表格中數(shù)值的變化規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，可設(shè)這個(gè)式子為，又由當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，即可求得n的值，從而得到代數(shù)式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，．故答案為：1，14（2）根據(jù)表中的值為9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就減少2；根據(jù)表中的值為2，5，8，11，14，可得x每增加1，的值就增加3．故答案為：2；x的值每增加1時(shí)，的值就增加3．（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，∴設(shè)這個(gè)式子為，∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，∴，解得，∴這個(gè)代數(shù)式為．4．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第（取正整數(shù)）個(gè)等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上規(guī)律計(jì)算的值．【答案】(1)(2)6【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，即可寫出第n個(gè)等式；（2）先根據(jù)（1）得到的等式規(guī)律，然后運(yùn)用乘法分配律解答即可．【詳解】（1）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……第n個(gè)等式：．故答案為：．（2）解：由（1）的規(guī)律化解原式：．壓軸題型四用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律例題：（2024·安徽宣城·一模）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個(gè)數(shù)為8，周長為18．(1)推測第4個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；(2)推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)23，48(2)，【分析】本題主要考查了根據(jù)圖示尋找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．（1）依次數(shù)出，2，3，4時(shí)正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長；（2）根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為及周長．【詳解】（1）解：（1）因?yàn)闀r(shí)，正方形有8個(gè)，即，周長是18，即，時(shí)，正方形有13個(gè)，即，周長是28，即，時(shí)，正方形有18個(gè)，即，周長是38，即，時(shí)，正方形有23個(gè)，即，周長是48，即．（2）解：由（1）可知，時(shí)，正方形有個(gè)，周長是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）如圖6，用小棒搭正方形，仔細(xì)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)：搭一個(gè)正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)正方形需要7根小棒，搭三個(gè)正方形需要10根小棒……(1)搭四個(gè)正方形需要根小棒．(2)按照圖中方式繼續(xù)搭下去，則搭個(gè)正方形（是正整數(shù)）需要小棒的根數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．(3)求搭48個(gè)正方形需要多少根小棒．【答案】(1)13(2)(3)搭48個(gè)正方形需要145根小棒【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，確定圖形規(guī)律，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已有圖形，得到后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根小棒，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)已有圖形，得到后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根小棒，列出代數(shù)式即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：由圖可知：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根小棒，∴搭四個(gè)正方形需要根小棒；故答案為：13；（2）搭個(gè)正方形（是正整數(shù)）需要小棒的根數(shù)是；故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，（根）．∴搭48個(gè)正方形需要145根小棒．2．（2024·安徽馬鞍山·二模）【觀察思考】用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第6個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（2）第n個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（用含n的代數(shù)式表示）【規(guī)律應(yīng)用】（3）將2024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完．若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由見解析【分析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，以及列代數(shù)式相關(guān)知識，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)是解本題的關(guān)鍵．（1）觀察得到每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律表示出第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)，即可得解；（3）由（2）中的規(guī)律可知，，解方程并分析即可解題．【詳解】（1）解：由圖知，第1個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第2個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第3個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第4個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，，依此類推，第6個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，故答案為：．（2）解：由（1）中規(guī)律可知，第個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，故答案為：．（3）解：不能，理由如下：由題知，，解得，不為整數(shù)．2024個(gè)圓形棋子不能按照題中的規(guī)律一次性擺放．3．（22-23七年級上·河南周口·階段練習(xí)）設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，；五棱錐中，__________，__________，__________．猜想：①十棱錐中，；②n棱錐中，__________，__________，__________．（用含有n的式子表示）探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：__________；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：__________．拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請說明理由．【答案】發(fā)現(xiàn)：6，6，10；猜想：②；探究：①，②；拓展：存在，相應(yīng)的等式為：【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可；猜想：根據(jù)十棱錐的特征填寫即可，推寫n棱錐的特征的特征填寫即可；探究：①通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系，②通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系；拓展：根據(jù)棱柱的特征得到棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．【詳解】發(fā)現(xiàn)：三棱錐中，，五棱錐中，，故答案為：6，6，10；猜想：①十棱錐中，，②n棱錐中，，故答案為：②，，；探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：，②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：，故答案為：①，②；拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關(guān)系，相應(yīng)的等式是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何的點(diǎn)、棱、面，熟知對應(yīng)的立體圖形的特征是解決本題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級上·福建泉州·期末）歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)不論什么形狀的凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)固定的關(guān)系式，被稱為多面體歐拉公式．請你觀察圖1中幾種常見的多面體模型，解答下列問題．

正多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體a46正方體8b12正八面體68c正十二面體201230【公式發(fā)現(xiàn)】（1）通過觀察上面的多面體模型，寫出a，b，c的值，并用等式表示頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系；【公式應(yīng)用】（2）如圖2，一個(gè)足球由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．我們可以近似把足球看成一個(gè)多面體，若正五邊形有m個(gè)，求這個(gè)多面體的棱數(shù)（E）（用兩個(gè)含m的不同代數(shù)式表示）．【答案】（1）；；；；（2）或．【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、幾何體中的點(diǎn)、棱、面、用代數(shù)式表示式【分析】本題考查的知識點(diǎn)是歐拉公式，規(guī)律探索，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握歐拉公式．（1）觀察圖形即可得出a，b，c的值；觀察可得頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)即可得出等量關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，黑皮有塊，則白皮有塊，直接表示出棱數(shù)；另外借助歐拉公式表示出棱數(shù)即可．【詳解】解：（1）觀察圖形可知，，，；頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）根據(jù)題意可知，面數(shù)，黑皮有塊，則白皮有塊，∵五邊形的每條棱都與六邊形的棱重合，六邊形的三條棱與五邊形重合，另外三條棱是六邊形的棱和六邊形的棱重合，∴條；∵共有頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)，∴根據(jù)歐拉公式可得，棱數(shù)條，綜上分析可知，或．5．（22-23七年級上·遼寧沈陽·期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進(jìn)行下去．(1)填表：剪的次數(shù)1234正方形個(gè)數(shù)710(2)如果剪10次，共剪出_____________個(gè)小正方形；如果剪次，共剪出_____________個(gè)小正方形；(3)如果要剪出100個(gè)小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形紙片的邊長為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_____________．【答案】(1)4,13(2)31，(3)33(4)【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出剪了10次，共剪出多少個(gè)正方形，也可以計(jì)算出剪次，共剪了多少個(gè)正方形；（3）根據(jù)（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次；（4）根據(jù)題意可寫出剪3次后小正方形的邊長，進(jìn)行可以求出面積．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，剪1次時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為4，由表中規(guī)律可得，剪4次后，正方形的個(gè)數(shù)為13，故答案為：4,13；（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)觀察可知，第10次剪成的正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)，第次剪成的正方形個(gè)數(shù)為：，故答案為：31，；（3）解：根據(jù)題意得，令，解得，故答案為：33，（4）解：若原正方形紙片的邊長為1，則剪三次后正方形的邊長為，所以小正方形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題例題：（23-24七年級上·云南文山·階段練習(xí)）某商場銷售一種電腦和配件，電腦每臺3000元，配件每套600元．“國慶”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺電腦送一套配件；方案二：電腦和配件都按定價(jià)付款．現(xiàn)某公司要到該商場購買電腦20臺，配件x套．(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的款額；(2)若，則按哪種方案購買更省錢；(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)更優(yōu)的購買方案嗎？【答案】(1)元；元(2)按方案一購買較合算(3)先按方案一購買20臺電腦獲贈送20套配件，再按方案二購買10套配件【分析】本題主要考查的是列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以先按方案一購買20臺電腦獲贈送20套配件，再按方案二購買10套配件更合算．【詳解】（1）解：某公司要到該商場購買電腦20臺，配件x套．方案一費(fèi)用：元；方案二費(fèi)用：元；（2）解：當(dāng)時(shí)，方案一：（元），方案二：（元），因?yàn)?，所以，按方案一購買較合算．（3）解：先按方案一購買20臺電腦獲贈送20套配件，再按方案二購買10套配件．則（元）．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）某校餐廳計(jì)劃購買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開展促銷活動，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的付款．現(xiàn)某班級要購買餐桌20張，餐椅x把（x超過20）．(1)若學(xué)校計(jì)劃方案一購買，需付款元；若該班級按方案二購買，需付款元（用含有x式子表示）．(2)當(dāng)時(shí)，哪種方案更劃算？請通過計(jì)算說明理由．(3)若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算該方案所需要付款的金額？【答案】(1)；(2)方案一購買合算，理由見解析(3)用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子；4900元【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出相應(yīng)的式子求解．（1）根據(jù)購買費(fèi)用購買數(shù)量x購買單價(jià)分別表示出購買餐桌的費(fèi)用和購買餐椅的費(fèi)用；（2）求出時(shí)的值，比較可得；（3）結(jié)合（2）中的計(jì)算，可分別用方案一和方案二結(jié)合購買，最省錢．【詳解】（1）設(shè)該校需購買x把餐椅，由題意得：方案一：元；方案二：元；（2）方案一購買合算，理由如下：當(dāng)時(shí)，方案一的費(fèi)用為（元），方案二的費(fèi)用為（元），∵，∴方案一購買合算；（3）方案：用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子，則（元），即用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子．2．（23-24七年級上·廣東江門·期中）秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋季稱作“螃秋”，意為錯過了螃蟹，便是錯過了整個(gè)秋季，小賢去水產(chǎn)市場采購大閘蟹，極品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在開展促銷活動期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的80%付款；方案②：買1只極品母蟹送1只至尊公蟹，如果小賢要購買極品母蟹30只，至尊公蟹只．(1)按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示）(2)當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較合算．(3)在（2）的條件下，若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，你能給出一種更為合算的購買方案嗎？辯寫出你的購買方案，并說明理由．【答案】(1)；(2)方案②(3)先按方案②購買30只極品母蟹，再按方案①購買10只至尊公蟹較為合算【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．正確表達(dá)出每種方案所需付款金額是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算．（3）先按方案②購買30只極品母蟹，再按方案①購買10只至尊公蟹即可．【詳解】（1）解：按方案①購買，需付款：元，按方案②購買，需付款：（元）；故答案是：；；（2）當(dāng)時(shí)，方案①購買，需付款：（元）；方案②購買．需付款：（元）；∵5856元元，∴選擇方案②購買更合算．（3）先按方案②購買30只極品母蟹，再按方案①購買10只至尊公蟹，需付款：（元），∵，∴先按方案②購買30只極品母蟹，再按方案①購買10只至尊公蟹較為合算．3．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）我國屬于水資源缺乏的國家之一，節(jié)約用水，人人有責(zé)．某市為了強(qiáng)化公民的節(jié)水意思，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來