專題：代數(shù)式規(guī)律探究（原卷版）

專題代數(shù)式規(guī)律探究題型01數(shù)、式的規(guī)律探究【典例分析】【例1-1】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最小的一個(gè)為，則這三個(gè)偶數(shù)中最大的可表示為（

）A． B． C． D．【例1-2】有一組數(shù)：，1，2，，5，8，，21，34請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第前個(gè)數(shù)的和首次超過(guò)100．【例1-3】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求．小明于是對(duì)從開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)；(2)完成第n個(gè)等式的填空：；(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算．【變式演練】【變式1-1】一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；5條直線兩兩相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有（

）個(gè)交點(diǎn)．A．24 B．26 C．28 D．30【變式1-2】觀察以下等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第個(gè)等式；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示）．【變式1-3】(1)第5個(gè)式子是_______；第個(gè)式子是_______．(2)從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算：_______；(3)計(jì)算：（由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程）：①；②．題型02圖形的規(guī)律探究【典例分析】【例2-1】將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形，…，如此下去，則第2020個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（

）

A．2021 B．2020 C．6051 D．6058【例2-2】如圖是一個(gè)由黑點(diǎn)、白點(diǎn)交替鋪成的（其中n為正整數(shù)）的正方形點(diǎn)陣，根據(jù)該點(diǎn)陣中的規(guī)律，可知其中白點(diǎn)的總數(shù)為個(gè)（請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示）．【例2-3】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…照此規(guī)律擺下去：(1)照此規(guī)律，擺成第5個(gè)圖案需要_____________個(gè)三角形；(2)照此規(guī)律，擺成第n個(gè)圖案需要_____________個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）；(3)照此規(guī)律，擺成第2021個(gè)圖案需要幾個(gè)三角形？【變式演練】【變式2-1】按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，搭2024個(gè)這樣的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．6075【變式2-2】根據(jù)下面四幅圖的規(guī)律，第7幅圖中有個(gè)●，個(gè)△．【變式2-3】觀察如圖所示的圖形，回答下列問(wèn)題：(1)按甲方式將桌子拼在一起，6張桌子拼在一起共有______個(gè)座位，n張桌子拼在一起共有______個(gè)座位；(2)按乙方式將桌子拼在一起，4張桌子拼在一起共有______個(gè)座位，m張桌子拼在一起共有______個(gè)座位；(3)某食堂有A，B兩個(gè)餐廳，現(xiàn)有102張這樣的長(zhǎng)方形桌子，計(jì)劃把這些桌子全放在兩個(gè)餐廳，每個(gè)餐廳都要放有桌子．將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子且無(wú)剩余；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，兩個(gè)餐廳一共可以提供多少個(gè)座位