4.2.2+指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象（重點(diǎn)）01

掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能應(yīng)用解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

03

04指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)科素養(yǎng)

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象指數(shù)函數(shù)圖像直觀想象

類比法學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)邏輯推理運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小數(shù)據(jù)分析在實(shí)際問(wèn)題中建立指數(shù)函數(shù)模型數(shù)學(xué)建模指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽．解析式特點(diǎn)：【1】ax的系數(shù)為1；【2】ax的指數(shù)為自變量；【3】ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù)．02新

知

探

索NewKnowledgeexplore研究函數(shù)的一般方法：背景概念圖像與性質(zhì)應(yīng)用

為了研究指數(shù)函數(shù)，下面我們類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過(guò)程和方法，首先作出指數(shù)函數(shù)的圖像，然后借助指數(shù)函數(shù)的圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51241xyo123-1-2-3請(qǐng)同學(xué)們完成x，y的對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2x的圖像．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.251xyo123-1-2-3

選取底數(shù)a(a>0且a≠1)的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？

選取a的若干值，用信息技術(shù)畫圖，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖像按底數(shù)的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型.因此，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究．

y=2xy=3xy=4xa>10<a<1圖像定義域值域過(guò)定點(diǎn)性質(zhì)單調(diào)性取值分布奇偶性xyo1xyo1R(0,+∞)(0,1)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x<0時(shí),0<y<1；當(dāng)x>0時(shí),y>1.當(dāng)x<0時(shí),y>1；當(dāng)x>0時(shí),0<y<1.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)練習(xí)1

右圖是指數(shù)函數(shù):①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的圖象，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】畫出直線x=1與四個(gè)指數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)從下往上依次為(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.

函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的圖像，底數(shù)越大，圖像越高(底大圖高).練習(xí)2

函數(shù)y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過(guò)定點(diǎn)：

.

因?yàn)楹瘮?shù)y

=

ax

的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，

所以對(duì)于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k，a，b均為常數(shù)，且k≠0，a>0且a≠1)，若g(m)=0，則f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(m，k+b)．解：令x－1=0，得x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=a0－2=－1，所以函數(shù)y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過(guò)定點(diǎn)（1，－1）．例3

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?3拓展提升ExpansionAndPromotion例

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^大小比較冪值大小的常用方法①指數(shù)相同,構(gòu)造冪函數(shù)的單調(diào)性比較大??；②底數(shù)相同,構(gòu)造指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;③底數(shù)、指數(shù)都不相同（1）可以化為同底數(shù)或同指數(shù)，那就應(yīng)用方案①②；（2）不能化為同底數(shù)或同指數(shù)，考慮尋找中間量如0或1,再進(jìn)行比較．比較大小例

解下列不等式:解不等式利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（1）利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同

的指數(shù)式．（2）解不等式

的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確定，就需進(jìn)行分類討論．

若則：

當(dāng)a>1時(shí)，有f(x)>g(x)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，有f(x)<g(x)．解不等式例

求函數(shù)的值域．求值域例

求函數(shù)的值域．求值域

函數(shù)

y=af(x)

(a>0且a≠1)

的值域的求法

①換元：令t=f(x)；

②求出新元的取值范圍，即求t=f(x)的值域t∈M；③利用y=at的單調(diào)性求y=at

(t∈M)的值域．求值域[變式]求函數(shù)的值域．求值域04歸納總結(jié)SumUp1.指數(shù)函數(shù)概念：形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì):3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）比較大?。和讟?gòu)造指數(shù)函數(shù)，同指構(gòu)造冪函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;底不同指不同利用中間值．（2）解指數(shù)型不等式：

化同底，利用單調(diào)性確定指數(shù)的大?。?）求指數(shù)