專題01 整數(shù)和整除 （真題測(cè)試）（解析版）

專題01整數(shù)和整除【真題測(cè)試】一、選擇題1.（2019閔行實(shí)驗(yàn)西校10月考1）下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是（）A．14和7；B.2.5和5；C.9和18；D.0.4和8.【答案】C;【解析】解：A、14能被7整除，不符合題意；B、2.5不是整數(shù)，不符合題意；C、9能整除18，符合題意，故C正確；D、0.4不是整數(shù)，故D不符合題意；因此答案選C.2.（2019上南中學(xué)10月考1）下列關(guān)于“1”的敘述不正確的是（）A.1是最小的自然數(shù)；B.1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；C.1是奇數(shù)；D.1能整除任何一個(gè)正整數(shù).【答案】A；【解析】解：A、最小的自然數(shù)為0，故A錯(cuò)誤；B、1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，故B正確；C、1是奇數(shù)，故C正確；D、1能整除任何一個(gè)正整數(shù)，故D正確；因此答案選A.3.（浦東南片2019期中2）36的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)【答案】D；【解析】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9個(gè)；因此答案選D.4.（2019浦東四署10月考1）在下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：A、25不能被4整除，故A錯(cuò)誤；B、0.6與0.3不是整數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、3能被3整除，故C正確；D、4不能被8整除，故D錯(cuò)誤；因此答案選C.5.（2019上南中學(xué)10月考3）下列說(shuō)法正確的是（）A.任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)；B.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小；C.連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)；D.8是因數(shù)，12是倍數(shù).【答案】C；【解析】解：A、1只有一個(gè)因數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)相等，故B錯(cuò)誤；C、連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)，故C正確；D、因數(shù)與倍數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如：8是16的一個(gè)因數(shù)，16是4的倍數(shù)等；故D錯(cuò)誤；因此答案選C.6.（2019浦東四署10月考3）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和3整除的一組數(shù)是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.【答案】B；【解析】解：能同時(shí)被2和3整除的數(shù)一定能被6整除，故42和24都能被6整除，故答案選B.7.（2019建平西校10月考1）下列算式中被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（）

A.15÷4

B.5÷2.5;C.10÷3;

D.

8÷4.【答案】D；【解析】解：A、15不能被4整除，故A錯(cuò)誤；B、2.5是小數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、10不能被3整除，故C錯(cuò)誤；D、8能被4整除，故D正確；因此答案選D.

8.（華師大附中2019期中1）如果M能被15整除，那么M是（）A、15B、30C、15的倍數(shù)D、15的因數(shù)【答案】C；【解析】解：如果M能被15整除，則M是15的倍數(shù)，因此答案選C.9.（2019進(jìn)才北12月考1）下列說(shuō)法正確的是（

）

A.一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)B.一個(gè)正整數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)

C.一個(gè)正整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)D.一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)不是它的最小倍數(shù).【答案】C；【解析】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，故A錯(cuò)誤；B、正整數(shù)包括素?cái)?shù)、合數(shù)與1，故B錯(cuò)誤；C、正整數(shù)包括奇數(shù)和偶數(shù)，故C正確；D、一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)是它的最小倍數(shù)，故D錯(cuò)誤；因此答案選C.10.（2019閔行實(shí)驗(yàn)西校10月考5）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）①2.5能被5整除；②因?yàn)?÷2=2，所以4是倍數(shù)，2是因數(shù)；A=2×3×5×B,B>1,則B一定是A的因素；④兩個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除；A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】B；【解析】解：2.5不是整數(shù)，故①錯(cuò)誤；因?yàn)?÷2=2，所以4是2的倍數(shù)，2是4的因數(shù)，故②錯(cuò)誤；A=2×3×5×B,B>1,則B一定是A的因素，但不一定是A的素因數(shù)，故③正確；兩個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除，故④正確；因此錯(cuò)誤語(yǔ)句有兩個(gè)，答案選B.11.（2019徐教院附中10月考3）在下列說(shuō)法中，正確的是（）A.合數(shù)都是偶數(shù)B.2的倍數(shù)都是合數(shù)C.2的倍數(shù)都是偶數(shù)D.5的倍數(shù)都是奇數(shù)【答案】C；【解析】解：A、合數(shù)不一定是偶數(shù)，如15是合數(shù)但不是偶數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、2的倍數(shù)不一定是合數(shù)，如2不是合數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、2的倍數(shù)是偶數(shù)，故C正確；D、5的倍數(shù)不一定是奇數(shù)，如5的偶數(shù)倍是偶數(shù)，故D錯(cuò)誤；因此答案選C.12.（2019晉元附校測(cè)試15）用一個(gè)數(shù)去除28和56都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（）A.2 B.4 C.14 D.28【答案】D；【解析】解：用一個(gè)數(shù)去除28和56都能整除，這個(gè)數(shù)最大是28，故答案選D.二、填空題13.(2019南模初中10月考1)最小的自然數(shù)是.【答案】0；【解析】解：最小的自然數(shù)為0.14.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6，填“能”或“不能”)說(shuō)3能整除4.8

【答案】不能；【解析】解：因?yàn)?.8，1.6都是小數(shù)，不是整數(shù)，故不能說(shuō)3能整除4.8.15.（2019晉元附校測(cè)試10）有一個(gè)數(shù)，它既是的倍數(shù)，又是的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是__________.【答案】a；【解析】解：既是a的倍數(shù)，又是a的因數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是它本身a.16.（2019松江九亭10月考1）寫(xiě)出既能被2整除又能被5整除的最小的兩位__________.【答案】10；【解析】解：既能被2整除又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0，因此最小的兩位數(shù)為10.17.（華理附中2019期中8）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有.【答案】50、40；【解析】解：既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0，因此在上述數(shù)中有：50、40.18.（2019中國(guó)中學(xué)10月考6）三位數(shù)75□能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是?！敬鸢浮?56；【解析】解：被2整除，則個(gè)位數(shù)為0、2、4、6、8，同時(shí)又能被3整除，則各位數(shù)字之和能被3整除，故這個(gè)三位數(shù)可以是756.19.（2019曹楊二附10月考1）在中，是非負(fù)正整數(shù)的是.【答案】+5，；【解析】解：因?yàn)椋栽谏鲜鰯?shù)中，非負(fù)正整數(shù)的是+5，.20.（2019松江九亭10月考11）18的因數(shù)有__________，18的素因數(shù)有__________。【答案】1、2、3、6、9、18；2、3、3;【解析】解：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18；又因?yàn)?8=2×3×3，故18的素因數(shù)為2、3、3.21.（2019建平西校10月考8）12的因數(shù)有___________.【答案】1、2、3、4、6、12；【解析】解：12的因數(shù)為1、2、3、4、6、12.22.（2019徐教院附中10月考13）36的因數(shù)：___________________，50以內(nèi)9的倍數(shù)：____________.【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36；9、18、27、36、45；【解析】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；50以內(nèi)9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45.23.（浦東四署2019期中11）一個(gè)三位數(shù)，百位是最小的合數(shù)，十位是最小的素?cái)?shù)，且能被2和5整除，這個(gè)數(shù)是.【答案】420；【解析】解:一個(gè)三位數(shù)，百位是最小的合數(shù)為4，十位是最小的素?cái)?shù)2，又能被2和5整除，故個(gè)位數(shù)為0，因此這個(gè)三位數(shù)為420.24.（2019晉元附校測(cè)試7）能被15整除的數(shù)，至少有__________個(gè)因數(shù).【答案】4；【解析】解：能被15整除的數(shù)中最小的數(shù)為15，而15=3×5，故15有2×2=4個(gè)因數(shù).25.（奉賢2019期中19）規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)n，（n）表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以（5）=2；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以（8）=3等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求（6）+（24）=.【答案】9；【解析】解:因?yàn)?的因數(shù)為1、2、3、6，故（6）=4，因?yàn)?4的因數(shù)為1、2、3、4、6、8、12、24，故（24）=5，故（6）+（24）=9.三、解答題26.（2019浦東四署10月考19）把下列各數(shù)填入指定的圈內(nèi)（每個(gè)數(shù)只能使用一次）.1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100【答案與解析】解：因?yàn)樵谏鲜鰯?shù)中，其中4的倍數(shù)有：4，12，24，40，52，60，100；60的因數(shù)有：1，2，4，5，12，30，60；既是4的倍數(shù)又是60的因數(shù)有：4，12，60；故三個(gè)指定的圈內(nèi)填寫(xiě)為：4的倍數(shù)有：24，40，52，100；60的因數(shù)有：1，2，5，30；既是4的倍數(shù)又是60的因數(shù)有：4，12，60.27.（2019大同初中10月考21）把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)膬?nèi):9，0，0.23,-53,,26,-1正整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)【答案】9，26；-53，-1；9，0，26；【解析】解：在9，0，0.23,-53,,26,-1中，其中正整數(shù)有：9，26；負(fù)整數(shù)有：-53，-1；自然數(shù)有9，0，26.28.（2019徐教院附中10月考24）我們?cè)O(shè)為大于5的正奇數(shù)，那么緊鄰它而比它小的兩個(gè)奇數(shù)可以表示為和，緊鄰它而比它大的奇數(shù)可以表示為和，因?yàn)?，所以我們可以說(shuō)五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和一定能被5整除.試用上面的方法說(shuō)明“五個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和能被5整除”.【答案與解析】解：設(shè)n為大于2的正整數(shù)，那么緊鄰它而比它小的兩個(gè)正整數(shù)可以表示為n-1,n-2，緊鄰它而比它大的兩個(gè)正整數(shù)為n+1，n+2，因?yàn)?，所以五個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和能被5整除.29.（2019晉元附校測(cè)試23）一次活動(dòng)中，我方偵查員截獲了敵方的密碼，從左邊開(kāi)始，第一個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的最大素?cái)?shù)；第二個(gè)數(shù)字既有因數(shù)2，又是6的倍數(shù)；第三個(gè)數(shù)字既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)；第四個(gè)數(shù)字既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)；第五個(gè)數(shù)字是最小的奇數(shù)與最小的合數(shù)的積；第六個(gè)數(shù)字是所有能被3整除