試驗(yàn)設(shè)計(jì)課程論文

第一節(jié)方差分析的基本思想1、方差分析的意義前述的廣檢驗(yàn)和"檢驗(yàn)適用于兩個(gè)樣本均數(shù)的比較，對于斤個(gè)樣本均數(shù)的比較,如果仍用r檢驗(yàn)或〃檢驗(yàn)，需比較"力肚-即次，如四個(gè)樣木均數(shù)需比較O_3(4-2)r=s次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)0=0.05,則每次檢驗(yàn)拒絕加不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)都不犯第一類錯(cuò)誤的概率為（1-0.05）6二0.7351,而犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.2649,因而力檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)不適用于多個(gè)樣本均數(shù)的比較。用方差分析比較多個(gè)樣本均數(shù)，可有效地控制第一類錯(cuò)誤。方差分析（analysisofvariance,AN0VA）由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以尸命名其統(tǒng)計(jì)量，故方差分析乂稱尸檢驗(yàn)。2、方差分析的基木思想下面通過表5.1資料介紹方差分析的基本思想。例如，有4組進(jìn)食高脂飲食的家兔，接受不同處理后，測定其血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）濃度（表5.1），試比較四組家兔的血清ACE濃度。表5.1對照組及各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACE濃度（u/ml）對照組實(shí)驗(yàn)組A降脂藥B降脂藥C降脂藥61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.434&7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23329.92372.59229.17191.001122.68（2＞）667726(N)54.9962.1032.7427.2943.18（壬）18720.9723758.128088.596355.4356923.11(￡刊由表5.1可見，26只家兔的血清ACE濃度各不相同，稱為總變異；四組家兔的血清ACE濃度均數(shù)也各不相同，稱為組間變異；即使同一組內(nèi)部的家兔血清ACE濃度相互間也不相同，稱為組內(nèi)變異。該例的總變異包括組間變異和組內(nèi)變異兩部分，或者說可把總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是由于家兔間的個(gè)體差異所致。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣課差；二是由于各組家兔所接受的處理不同。正如第四章所述，在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導(dǎo)致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否存在，需通過假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷。假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，由于該例為多個(gè)樣本均數(shù)的比較，應(yīng)選用方差分析。方差分析的檢驗(yàn)假設(shè)加為各樣本來自均數(shù)相等的總體，//I為各總體均數(shù)不等或不全相等。若不拒絕加時(shí)，可認(rèn)為各樣本均數(shù)間的差異是由于抽樣誤差所致，而不是由于處理因素的作用所致。理論上，此時(shí)的組間變異與組內(nèi)變異應(yīng)相等，兩者的比值即統(tǒng)計(jì)量尸為1;由于存在抽樣誤差，兩者往往不恰好相等，但相差不會太大，統(tǒng)計(jì)量尸應(yīng)接近于1。若拒絕加，接受川吋，可認(rèn)為各樣本均數(shù)間的差異，不僅是由抽樣誤差所致，還有處理因素的作用。此時(shí)的組間變異遠(yuǎn)大于組內(nèi)變異，兩者的比值即統(tǒng)計(jì)量尸明顯大于1。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量尸值遠(yuǎn)大于1且大于某界值時(shí)，拒絕加，接受//I,即意味著各樣本均數(shù)間的差異，不僅是由抽樣誤差所致，還有處理因素的作用。(5.1)方差分析的基本思想是根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類型，將總變界中的離均差平方和SS及其自由度#分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進(jìn)行比較，得出統(tǒng)計(jì)量尸值；最后根據(jù)尸值的大小確定戶值，作岀統(tǒng)計(jì)推斷。例如，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異中的離均差平方和SS及其自由度丫分別分解成組間和組內(nèi)兩部分，SS組間/"組間和SS組內(nèi)/#組內(nèi)分別為組間變異（於組間）和組內(nèi)變異（於組內(nèi)），兩者之比即為統(tǒng)計(jì)量FQIS組間/於組內(nèi)）。又如，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異屮的離均差平方和SS及其自由度V分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差3部分，然后分別求得以上各部分的變異（MS處理、MS區(qū)組和於誤差），進(jìn)而得出統(tǒng)計(jì)量尸值（於處理/於誤差、於區(qū)組/於誤差）。3、方差分析的計(jì)算方法下面以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料為例，說明各部分變異的計(jì)算方法。將川個(gè)受試對象隨機(jī)分為斤組，分別接受不同的處理。歸納整理數(shù)據(jù)的格式、符號見下表：處理組（,）123… kx?… 陽JT %x￥???g???X33???… 殆??????%JC^■■■合計(jì)E陽ixv/-I?3… 九1）總離均差平方和(sumofsquares,SS)及自由度(freedom,v)總變異的離均差平方和為各變量值與總均數(shù)（壬）差值的平方和，離均差平方和和自由度分別為：?X * （5.2）臨二舊（5.3）2）組間離均差平方和、自由度和均方組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)（芻）與總均數(shù)（片）差值的平方和

(5.4)= (5.5)(5.4)= (5.5)3）組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值與其均數(shù)（右）差值的平方和之和，w川 。數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，總離均差平方和等于各部分離均差平方和之和，因此，軋電一買M（5.7）(5.8)(5.9)(5.9)4）三種變異的關(guān)系：軌=-3o"=ZZKx￥-?）+（^i-羽M/-1 4-1/-I=23溝&-了+遲遲(％-2尸M i-1/-I臨二AH二（41）+（心Q二0亠0可見，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析時(shí)，總的離均差平方和（SS總）可分解為組間離均差平方和（SS組間）與組內(nèi)離均差平方和（SS組內(nèi)）兩部分；相應(yīng)的總自由度（N）也分解為組間自由度（3）和組內(nèi)自由度（J）兩部分。5）方差分析的統(tǒng)計(jì)量:(5.10)4、方差分析的應(yīng)用條件與用途方差分析的應(yīng)用條件為①各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；②各樣本來自正態(tài)分布總體；③各總體方差相等，即方差齊。方差分析的用途①兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較；②分析兩個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用；③回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn);④多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；⑤兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分

析（one-wayANOVA）1、用途：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）不考慮個(gè)體差異的影響，僅涉及一個(gè)處理因素，但可以有兩個(gè)或多個(gè)水平，所以亦稱單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去，然后觀察各組的試驗(yàn)效應(yīng)；在觀察研究（調(diào)查）中按某個(gè)研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。2、計(jì)算公式：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度卩分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如下。表5.2單因素方差分析的計(jì)算公式變異來源離均差平方和（SS）自由度（T均方（於）F總變異A-1組間變異丈蛍竺D —1組內(nèi)變異輒-牡.Wk 玉*C為校正數(shù)c=3、分析步驟（以例說明）:例5.1某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，均喂以高脂飲食，其屮三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時(shí)間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml）,如表5.1,問四組家兔血清ACE濃度是否相同？木例的初步計(jì)算結(jié)果見表5.1下部，方差分析的計(jì)算步驟為1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)A0：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，“1二“2二“3二“4四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各不等或不全相等a=0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量尸值按表5.2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和尸值=Ex1-C-W21U -8WJ8M=5515.3665-MUJ8M-5SZ5JM5■V3U2I!-MUJ8M-5SZ5JM5■V3U2I!y總=7^1=26-1=25y組間=41=4-1=3K組內(nèi)二2膽26-4二22叫■丑丿g.i,y?M32930A2!l22I13JOIO.4555I33J01O-L3J802930A2!l22I13JOIO.4555I33J01O-L3J80表5.3例5.1的方差分析表MS F1838.455513.80133.2010TOC\o"1-5"\h\zMS F1838.455513.80133.2010總變異 8445. 7876 25組間變異 5515. 3665 3組內(nèi)變異 2930. 4211 223）確定"值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷以勺二3和◎二22查尸界值表（方差分析用），得/?<0.01,按少=0.05水準(zhǔn)拒絕加，接受//I,可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。注意：根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較，見本章第四節(jié)。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分

析（two-wayANOVA）1、用途：用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)考慮了個(gè)體差異的影響，可分析處理因素和個(gè)體差異對實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以乂稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。該設(shè)計(jì)是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實(shí)驗(yàn)時(shí)，可按同貫別、同性別、體重相近進(jìn)行配伍），每個(gè)配伍組有三個(gè)或三個(gè)以上受試對象，再按隨機(jī)化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個(gè)處理組。值得注意的是,同一受試對彖不同時(shí)間（或部位）重復(fù)多次測量所得到的資料稱為重復(fù)測量數(shù)據(jù)（repeatedmeasurementdata）/對該類資料不能應(yīng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析進(jìn)行處理,需用重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析。2、計(jì)算公式：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析是把總變異中的離均差平方和SS與自由度/分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差三部分，其計(jì)算公式見表5?4。表5.4兩因素方差分析的計(jì)算公式變異來源離均差平方和卿白il度丫均方皿F總心1處理間41買.J%召 c區(qū)組間Zrl%叫齊1*誤差(*-1)^-1)%*°#b區(qū)組數(shù)3、分析步驟（以例說明）:

10883788.89（畝）例5.2某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到各組：對照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定吋間后，測定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L）,如表5.10883788.89（畝）區(qū)組對照組A藥組試驗(yàn)組B藥組C藥組合計(jì)1845.1652.4624.3445.12566.92834.7741.3772.3432.52780.83826.5675.6632.5362.72497.34812.8582.8473.634&72217.95782.8491.8462.8345.92083.36745.6412.2431.8312.81902.47730.4494.6484.9296.32006.28684.3379.5380.7228.41672.9￡沖6262.24430.24262.92772.417727.7（珀）782.78553.78532.86346.55553.99（壬）表5.5四組大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（1U/L）遲€4925110.04257166&142391246.57995764.14本研究的主要目的在于比較不同治療方法的效果，同時(shí)還可以比較不同區(qū)組間大鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度是否相同。計(jì)算步驟為1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)加：四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量相同，口\二口2二口3二"各處理組的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量不同或不全相同，各不等或不全相等加：各區(qū)組的血清谷丙氨酶含量相同Hi：各區(qū)組的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同。均等于0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

按表5.4中公式計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量。木例的初步計(jì)算結(jié)果見表5.5下半部。=766562.77846362.21+4430J21-I-42S2.91=766562.77846362.21+4430J21-I-42S2.91+2772^-9820979.603=244047.759725S6.9342780."+A+1672.91-9820979.6C3=1062809.2870-7665￡2.7?84-24^047.7557-52198.7489=1062809.2870-7665￡2.7?84-24^047.7557-52198.7489=7^1=32-1=31/處理=A-1=4-1=3V區(qū)組=Z?-1=8-1=7k誤差二(41)(Zrl)=(4-1)(8-1)=212?nonsI2?nonsIU■述JT焙十血3SS.■ExJ-C-UK83n8JB9-900979103-L0SM9J870

34853.9657=14.02634853.9657=14.026列方差分析表，見表5.6。表5.6例5.2的方差分析表變異來源SSVasF總變異1062809.287031處理間變異766562.77843255520.9261102.798區(qū)組間變異244047.7597734863.965714.026誤差52198.7489212485.65473)確定"值并作出統(tǒng)計(jì)推斷以^1=3,匕二21查尸界值表，得尸0.01(3,21)二4.87。本例F=102.798>F0.01(3,21),^<0.01,按a二0.05水準(zhǔn)拒絕加，接受771,可認(rèn)為各處理組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶含量不同或不全相同。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較，見本章第四節(jié)。以8=7,^=21查尸界值表，得尸0.01(7,21)=3.65。本例尸二14.026>A0.01(7,21),/K0.01,按/二0.05水準(zhǔn)拒絕加，接受HI,可認(rèn)為各區(qū)組人白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶含量不同或不全相同。第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕加，接受皿，各總體均數(shù)不同或不全相同時(shí)，不能說明各總體均數(shù)兩兩之間是否不同，為此，可在方差分析的基礎(chǔ)上，利用方差分析得到的信息，對均數(shù)進(jìn)一步作兩兩比較，也稱多重比較(multiplecomparisons)。均數(shù)間兩兩比較的方法有多種，本節(jié)僅介紹Newman-Keuls檢驗(yàn)和最小顯著差(LSD)廣檢驗(yàn)。1、Newman-Keuls檢驗(yàn)亦稱Student-Newman-Keuls(SNK)檢驗(yàn)，簡稱q檢驗(yàn)。g統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為? (5.12)式中元▲、心分別為兩對比組的樣本均數(shù)；—為兩對比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，若兩對比組樣本含量相同，即加二加二刀，其計(jì)算公式為式5.13,否則計(jì)算公式為式5.14(5.13)(5.14)(5.14)式中％為方差分析的組內(nèi)均方，若為兩因素或兩因素以上的方差分析，則為誤差項(xiàng)均方"J；加、加分別為兩樣本的樣本含量。以實(shí)例介紹Q檢驗(yàn)的步驟。例5.4用。檢驗(yàn)對表5.1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)05。M）：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即如二血//I：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即血*用a=0.052?計(jì)算統(tǒng)計(jì)量g值。（1）將各組按樣本均數(shù)從大到小排序（1）將各組按樣本均數(shù)從大到小排序依次為鳳、爲(wèi)、鬲、耳。并將各對比組列入表11列入表11第（1）欄,欄中數(shù)字為各組的序號。序號均數(shù) 樣本含量原組別1鬲二62.106A降脂藥組26對照組旳=54.9937B降脂藥組可二32.74石二27.石二27.297C降脂藥組表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（q檢驗(yàn)）對比組組數(shù)a對比組組數(shù)aq界值P值q0.05q0.01⑷=(2)/(3)與與與與與與1±11110/^007.1129.364.7124.5401.516.與與與與與與1±11110/^007.1129.364.7124.5401.516.47⑹2.953.58⑺4.024.64>0.05<0.01434.814.5407.6743.965.02<0.01322.254.5404.9022.954.02<0.01427.704.5406.1033.584.64<0.0145.454.3621.2522.952.95>0.05（2） 計(jì)算各對比組均數(shù)的差值心-耳，如-8,-42.10-MM-7.1I,余類推。將各對比組均數(shù)差值列入第（2）欄。（3） 計(jì)算各對比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，按式5.13或式5.14計(jì)算各對比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并列入第（3）欄。如J133.2010—￡—J133.2010—￡—=4.71211332010,1I1~2~'&坊=4.540（4） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q°兩對比組的樣本均數(shù)之差除以其標(biāo)準(zhǔn)誤得統(tǒng)計(jì)量q,即第（2）與第（3）欄數(shù)據(jù)的比值。如第1組與第2組：7.ll/4.712=1.51o余見第（4）欄。（5） 確定組數(shù)紙組數(shù)是指兩對比組間所包含的組數(shù)（包括兩對比組本身），如第1組與第2組比較，組數(shù)a二2；第2組與第4組Z間比較組數(shù)a=3o余類推,見第（5）欄。（6） 查q界值。根據(jù)組數(shù)a及自由度（方差分析中組內(nèi)或誤差自由度）查g界值表。本例v=22,查得條昨**二2.95。余見第（6）和第（7）欄。3?確定戶值，并作岀統(tǒng)計(jì)推斷本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的°統(tǒng)計(jì)量均小于05,00.05,不拒絕加，故尚不能認(rèn)為A藥組與對照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不同；其余各對比組的Q統(tǒng)計(jì)量均大于如.01,^<0.01,拒絕加接受皿，可認(rèn)

為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對照組與B藥組、對照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不同。2、最小顯著差(LSD)廣檢驗(yàn)g檢驗(yàn)對斤個(gè)均數(shù)的兩兩比較需k(k-l)/2次。若掃8,則需比較28最小顯著差(theleastsignificantdifference,LSD)法可以簡化兩兩比較的計(jì)算步驟。其檢驗(yàn)假設(shè)也為：肛如二如，M：如.如。方法為：首先計(jì)算拒絕加，接受皿所需樣木均數(shù)差值的最小值氐-耳I,即LSD。然后各對比組的國一無?1與相應(yīng)的LSD比較，只要對比組的檢-砒大于或等于LSD,即拒絕/X),接受/ZI；否則，得到相反的推斷結(jié)論。LSD-1檢驗(yàn)通過計(jì)算各對比組的氐-耳I與其標(biāo)準(zhǔn)誤之比值是否達(dá)到方檢驗(yàn)的界由此推算出最小顯著差LSD,而不必計(jì)算每一對比組的廣值ZSD=國-訃―臉“(占+冷V 松溝(5.16)(5.15)式屮心、和和”▲、力分別為對比組屮兩樣本的均數(shù)及樣本含量，叫“和y為方差分析中組內(nèi)(或課差)的離均差平方和與自由度。如果兩對比組的樣本含量相同，即時(shí)，則(5.17)(5.17)例5.5用LSD-t檢驗(yàn)對例5.1中四組家兔血清ACE濃度作兩兩比較。本例二133.2010,"二22,查十界值表，得gi?"l9建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。加：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即M：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即a=0.052?計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(1)計(jì)算各對比組均數(shù)的差值氐一和，見表5.11第(2)列。(2)計(jì)算各對比組的最小顯著差，并列入表5.11第(3)、第(4)列。如％■心6時(shí),據(jù)式5.17沖卄「如“沖篤3.82叫乜朋卿呼牝8.78余類推。表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較(LSD-1檢驗(yàn))對比組氐LSD0.05LSD0.01"值A(chǔ)藥組與對照組7.1113.8218.78>0.05A藥組與B藥組29.3613.321&10<0.01A藥組與C藥組34.8113.321&10<0.01對照組與B藥組22.2513.3218.10<0.01對照組與C藥組27.7013.321&10<0.01B藥組與C藥組5.4512.7917.39>0.05確定P值，并作出推斷結(jié)論。當(dāng)相互對比的兩組丘孔1大于或等于界值吋,戶小于或等于相應(yīng)的概率；反之，戶大于相應(yīng)的概率。本例對照組與A藥組、B藥組與C藥組的均小于LSD0.05,P大于0.05,不拒絕加；其余對比組

的Kj-siI均大于LSDO.Ol,/KO.01,拒絕/X),接受//I?？梢?，LSD-t檢驗(yàn)的結(jié)論與藥組與C藥組的第五節(jié)多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方差分析的條件之一為方差齊，即各總體方差相等。因此在方差分析之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)各樣本的方差是否具有齊性。常用方差齊性檢驗(yàn)(testforhomogeneityofvariance)推斷各總體方差是否相等。木節(jié)將介紹多個(gè)樣木的方差齊性檢驗(yàn),本法由Bartlett于1937年提岀，稱Bartlett法。該檢驗(yàn)方法所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量服從，分布。所用公式如下：(5.18)或,■2匕⑷-叫或,■2匕⑷-叫*-遲鳥-弘耳］Cx3■空空Eg-D?昭-￡匕-DE彳］C(5.19)(5.20)(5.21)式中?為第2?組的統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1>同質(zhì)(homogeneity)與變異(variation)嚴(yán)格地講，同質(zhì)是指被研究指標(biāo)的影響因素完全相同。但在醫(yī)學(xué)研究中，有些影響因素往往是難以控制的(如遺傳、營養(yǎng)等)，甚至是未知的。所以，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常把同質(zhì)理解為對研究指標(biāo)影響較大的、可以控制的主要因素盡可能相同。例如研究兒童的身高時(shí)，要求性別、年齡、民族、地區(qū)等影響身高較大的、易控制的因素要相同，而不易控制的遺傳、營養(yǎng)等影響因素可以忽略。同質(zhì)基礎(chǔ)上的個(gè)體差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區(qū)的健康兒童的身高、體重不盡相同。事實(shí)上，客觀世界充滿了變異，牛物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域更是如此。哪里有變異，哪里就需要統(tǒng)計(jì)學(xué)。若所研究的同質(zhì)群體中所有個(gè)體一模一樣,只需觀察任一個(gè)體即可，無須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。2、 總體(population)與樣本(sample)任何統(tǒng)計(jì)研究都必須首先確定觀察單位(observedunit),亦稱個(gè)體(individual)o觀察單位是統(tǒng)計(jì)研究中最基木的單位，可以是一個(gè)人、一個(gè)家庭、一個(gè)地區(qū)、一個(gè)樣品、一個(gè)采樣點(diǎn)等?？傮w是根據(jù)研究口的確定的同質(zhì)觀察單位的全體，或者說，是同質(zhì)的所有觀察單位某種觀察值(變量值)的集合。例如欲研究山東省2002年7歲健康男孩的身高，那么，觀察對象是山東省2002年的7歲健康男孩，觀察單位是每個(gè)7歲健康男孩，變量是身高，變量值(觀察值)是身高測量值，則山東省2002年全體7歲健康男孩的身高值構(gòu)成一個(gè)總體。它的同質(zhì)基礎(chǔ)是同地區(qū)、同年份、同性別、同為健康兒童?？傮w又分為有限總體(finitepopulation)和無限總體(infinitepopulation)□有限總體是指在某特定的時(shí)間與空間范圍內(nèi)，同質(zhì)研究對象的所有觀察單位的某變量值的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，如上例；無限總體是抽象的，無時(shí)間和空間的限制，觀察單位數(shù)是無限的，如研究碘鹽對缺碘性甲狀腺病的防治效果，該總體的同質(zhì)基礎(chǔ)是缺碘性甲狀腺病患者，同用碘鹽防治；該總體應(yīng)包括已使用和設(shè)想使用碘鹽防治的所有缺碘性甲狀腺病患者的防治效果，沒有時(shí)間和空間范圍的限制，因而觀察單位數(shù)無限，該總體為無限總體。在實(shí)際工作中，所要研究的總體無論是有限的還是無限的，通常都是采用抽樣研究。樣木是按照隨機(jī)化原則，從總體中抽取的有代表性的部分觀察單位的變量值的集合。如從上例的有限總體(山東省2002年7歲健康男孩)中，按照隨機(jī)化原則抽取100名7歲健康男孩，他們的身高值即為樣本。從總體屮抽取樣本的過程為抽樣，抽樣方法有多種，詳見第14章。抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征。統(tǒng)計(jì)學(xué)好比是總體與樣木間的橋梁，能幫助人們設(shè)計(jì)與實(shí)施如何從總體中科學(xué)地抽取樣本，使樣本中的觀察單位數(shù)(亦稱樣本含量，samplesize)恰當(dāng)，信息豐富，代表性好；能幫助人們挖掘樣本中的信息，推斷總體的規(guī)律性。3、 資料(data)與變量(variable)及其分類總體確定之后，研究者應(yīng)對每個(gè)觀察單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行測量或觀察，特征稱為變量。如“身高”、“體重”、“性別”、“血型”、“療效”等。變量的測定值或觀察值稱為變量值(valueofvariable)或觀察值(observedvalue),亦稱為資料。按變量的值是定量的還是定性的，可將變量分為以下類型，變量的類型不同，其分布規(guī)律亦不同，對它們采用的統(tǒng)計(jì)分析方法也不同。在處理資料之前，首先耍分清變量類型。1） 數(shù)值變量（numericalvariable）:其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，可經(jīng)測量取得數(shù)值，多有度量衡單位。如身高（cm）、體重（kg）.血壓（mmHgkPa）、脈搏（次/min）和白細(xì)胞訃數(shù)（X109/L）等。這種由數(shù)值變量的測量值構(gòu)成的資料稱為數(shù)值變量資料，亦稱為定量資料（quantitativedata）o大多數(shù)的數(shù)值變量為連續(xù)型變量，如身高、體重、血壓等；而有的數(shù)值變量的測定值只能是正整數(shù)，如脈搏、白細(xì)胞計(jì)數(shù)等，在更學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中把它們也視為連續(xù)型變量。2） 分類變量（catagoricalvariable）:其變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩浴７诸愖兞靠煞譃闊o序變量和有序變量兩類：（1） 無序分類變量（unorderedcategoricalvariable）是指所分類別或屈性之間無程度和順序的差別。，它乂可分為①二項(xiàng)分類，如性別（男、女），藥物反應(yīng)（陰性和陽性）等；②多項(xiàng)分類，如血型（0、A、B、AB）,職業(yè)（工、農(nóng)、商、學(xué)、兵）等。對于無序分類變量的分析，應(yīng)先按類別分組，清點(diǎn)各組的觀察單位數(shù)，編制分類變量的頻數(shù)表，所得資料為無序分類資料，亦稱計(jì)數(shù)資料。（2） 有序分類變量（ordinalcategoricalvariable）各類別之間有程度的差別。如尿糖化驗(yàn)結(jié)果按一、土、+、++、+++分類；療效按治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效分類。對于有序分類變量，應(yīng)先按等級順序分組，清點(diǎn)各組的觀察單位個(gè)數(shù)，編制有序變量（各等級）的頻數(shù)表，所得資料稱為等級資料。變量類型不是一成不變的，根據(jù)研究目的的需要，各類變量Z間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如血紅蛋口量（g/L）原屬數(shù)值變量，若按血紅蛋口正常與偏低分為兩類時(shí)，可按二項(xiàng)分類資料分析；若按重度貧血、中度貧血、輕度貧血、止常、血紅蛋白增高分為五個(gè)等級時(shí)，可按等級資料分析。有時(shí)亦可將分類資料數(shù)量化，如可將病人的惡心反應(yīng)以0、1、2、3表示，則可按數(shù)值變量資料（定量資料）分析。4、隨機(jī)事件（randomevent）與概率（probability）醫(yī)學(xué)研究的現(xiàn)象，大多數(shù)是隨機(jī)現(xiàn)象，對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的各種可能結(jié)果的集合稱為隨機(jī)事件，亦稱偶然事件，簡稱事件。例如用相同治療方案治療一批某病的患者，治療轉(zhuǎn)歸可能為治愈、好轉(zhuǎn)、無效、死亡四種結(jié)果，對于一個(gè)剛?cè)朐旱幕颊?，治療后究竟發(fā)生哪一種結(jié)果是不確定的，可能發(fā)生的每一種結(jié)果都是一個(gè)隨機(jī)事件。對于隨機(jī)事件來說，在一次隨機(jī)試驗(yàn)屮，某個(gè)隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在一定數(shù)量的重復(fù)試驗(yàn)后，該隨機(jī)事件的發(fā)生情況是有規(guī)律可循的。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P表示。例如，投擲一枚均勻的破幣，隨機(jī)事件A表示“正面向上”，用n表示投擲次數(shù)；m表示隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)；f表示隨機(jī)事件A發(fā)牛的頻率（f二m/n）,OWmWn,OWfWl。用不同的投擲次數(shù)n作隨機(jī)試驗(yàn),結(jié)果如下：m/n=8/10=0.8,7/20=0.35,……,249/500=0.49&501/1000二0.501,10001/2000=0.5000,由此看出當(dāng)投擲次數(shù)n足夠大時(shí),f=m/n->0.5,稱戶(A)二0.5,或簡寫為：住0?5。當(dāng)n足夠大時(shí)，可以用f估計(jì)P。隨機(jī)事件概率的大小在0與1之間，即0</Kl,常用小數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。P越接近1,表示某事件發(fā)生的可能性越大；P越接近0,表示某事件發(fā)牛的可能性越小。*1表示事件必然發(fā)生，*0表示事件不可能發(fā)生，它們是確定性的，不是隨機(jī)事件，但可以把它們看成隨機(jī)事件的特例。若隨機(jī)事件A的概率PgS習(xí)慣上，當(dāng)壬0.05時(shí)，就稱A為小概率事件。其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生。例如，某都市人街上疾駛的汽車撞傷行人的事件的發(fā)生概率為1/萬，但大街上仍有行人，這是因?yàn)椤氨蛔病笔录切「怕适录?，所以行人認(rèn)為自己上街這“一次試驗(yàn)”中不會發(fā)生“被撞”事件。“小概率”的標(biāo)準(zhǔn)臼是人為規(guī)定的，對于可能引起嚴(yán)重后果的事件，如術(shù)中大出血等，可規(guī)定滬0.01,甚至更小。第一節(jié)方差分析的基本思想1、方差分析的意義前述的r檢驗(yàn)和〃檢驗(yàn)適用于兩個(gè)樣本均數(shù)的比較，對于斤個(gè)樣本均數(shù)的比較,-如果仍用廣檢驗(yàn)或"檢驗(yàn)，需比較“ 21優(yōu)-2)1次，如四個(gè)樣本均數(shù)需比較°"30-2)1=6次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)◎二0.05,則每次檢驗(yàn)拒絕加不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)都不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(1-0.05)6=0.7351,而犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.2649,因而廣檢驗(yàn)和〃檢驗(yàn)不適用于多個(gè)樣木均數(shù)的比較。用方差分析比較多個(gè)樣木均數(shù)，可有效地控制第一類錯(cuò)誤。方差分析(analysisofvariance,AN0VA)由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以尸命名其統(tǒng)計(jì)量，故方差分析又稱尸檢驗(yàn)。2、方差分析的基本思想下面通過表5.1資料介紹方差分析的基木思想。例如，有4組進(jìn)食高脂飲食的家兔，接受不同處理后，測定其血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶(ACE)濃度(表5.1)，試比較四組家兔的血清ACE濃度。表5.1對照組及各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACE濃度(u/ml)

對照組實(shí)驗(yàn)組A降脂藥B降脂藥C降脂藥61.2482.3526.2325.465&6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.793&5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23*z329.92372.59229.17191.001122.68（2?）667726(N)54.9962.1032.7427.2943.18（才）X18720.9723758.12808&596355.4356923.11（￡/）由表5.1可見，26只家兔的血清ACE濃度各不相同，稱為總變異；四組家兔的血清ACE濃度均數(shù)也各不相同，稱為組間變界；即使同一組內(nèi)部的家兔血清ACE濃度相互間也不相同，稱為組內(nèi)變異。該例的總變異包括組間變異和組內(nèi)變異兩部分，或者說可把總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是由于家兔間的個(gè)體差異所致。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是由于各組家兔所接受的處理不同。正如第四章所述，在抽樣研究中抽樣課差是不可避免的，故導(dǎo)致組間變界的第一種原因肯定存在；第二種原因是否存在，需通過假設(shè)檢騎作出推斷。假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，由于該例為多個(gè)樣木均數(shù)的比較，應(yīng)選用方差分析。方差分析的檢驗(yàn)假設(shè)加為各樣本來自均數(shù)相等的總體，M為各總體均數(shù)不等或不全相等。若不拒絕加時(shí)，可認(rèn)為各樣本均數(shù)間的差異是由于抽樣誤差所致，而不是由于處理因素的作用所致。理論上，此時(shí)的組間變異與組內(nèi)變異應(yīng)相等，兩者的比值即統(tǒng)計(jì)量尸為1;由于存在抽樣誤差，兩者往往不恰好相等，但相差不會太大，統(tǒng)計(jì)量尸應(yīng)接近于1。若拒絕加，接受皿時(shí)，可認(rèn)為各樣木均數(shù)間的差異，不僅是由抽樣誤差所致，還有處理因素的作用。此時(shí)的組間變異遠(yuǎn)人于組內(nèi)變異，兩者的比值即統(tǒng)計(jì)量"明顯大于1。在實(shí)際應(yīng)用屮，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量廠值遠(yuǎn)大于1且大于某界值時(shí)，拒絕加，接受//I,即意味著各樣本均數(shù)間的差異，不僅是由抽樣誤差所致，還有處理因素的作用。鈕0(5.1)方差分析的基本思想是根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類型，將總變異中的離均差平方和SS及其自由度V分別分解成和應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進(jìn)行比較，得出統(tǒng)計(jì)量F值；最后根據(jù)尸值的大小確定戶值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。例如，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異屮的離均差平方和SS及其自由度丁分別分解成組間和組內(nèi)兩部分，SS組間/"組間和SS組內(nèi)/丫組內(nèi)分別為組間變界（於組間）和組內(nèi)變界（於組內(nèi)），兩者之比即為統(tǒng)計(jì)量F（MS組間/於組內(nèi)）。又如，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異中的離均差平方和SS及其自由度#分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差3部分，然后分別求得以上各部分的變異（MS處理、MS區(qū)組和於誤差），進(jìn)而得出統(tǒng)計(jì)量尸值（於處理/」於誤差、於區(qū)組/於誤差）。3、方差分析的計(jì)算方法下面以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料為例，說明各部分變異的計(jì)算方法。將川個(gè)受試對象隨機(jī)分為&組，分別接受不同的處理。歸納整理數(shù)據(jù)的格式、符號見下表：處理組（/）123… kxn xn… 附?????????… 殆??????叫 %* 耳■合計(jì) 2刁坊…刀4…“1）總離均差平方和（sumofsquares,SS)及自由度(freedom,v)總變界的離均差平方和為各變量值與總均數(shù)（壬）差值的平方和，離均差平方和和自由度分別為：

2）組間離均差平方和、自由度和均方組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)（耳）與總均數(shù)（壬）差值的平方和(5.4)畑=上-1（5.5）(5.4)畑=上-1（5.5）(5.6)3）組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值與其均數(shù)（兀）差值的平方和之和，SS^二丈立（沖一掰U貝 O數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，總離均差平方和等于各部分離均差平方和之和，因此，畐?=離吃-畐0（5.7）畑上(5.8)J(5.9)4）三種變界的關(guān)系:牡=-50—￡乞m-N)+(?■IU i-1M=十%二Ml二（Ql）+d二爍可見，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析時(shí)，總的離均差平方和（SS總）可分解為組間離均差平方和（SS組間）與組內(nèi)離均差平方和（SS組內(nèi)）兩部分；相應(yīng)的總自由度（N）也分解為組間自由度（3）和組內(nèi)自由度（J）兩部分。5）方差分析的統(tǒng)計(jì)量：F= （5.io）4、方差分析的應(yīng)用條件與用途方差分析的應(yīng)用條件為①各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；②各樣本來自正態(tài)分布總體；③各總體方差相等，即方差齊。方差分析的用途①兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較；②分析兩個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用；③回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn);④多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；⑤兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分

析（one-wayANOVA）1、 用途：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）不考慮個(gè)體差異的影響，僅涉及一個(gè)處理因素，但可以有兩個(gè)或多個(gè)水平，所以亦稱單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去，然后觀察各組的試驗(yàn)效應(yīng)；在觀察研究（調(diào)查）屮按某個(gè)研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。2、 計(jì)算公式：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度曠分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如下。表5.2單因素方差分析的計(jì)算公式變異來源離均差平方和（S3）自由度（◎均方（閽F總變異21組間變異■■k~\J￡ —cJ耳組內(nèi)變異J*c為校止數(shù)3、分析步驟（以例說明）:例5.1某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時(shí)間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml）,如表5.1,問四組家兔血清ACE濃度是否相同？本例的初步計(jì)算結(jié)果見表5.1下部，方差分析的計(jì)算步驟為1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)加：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，〃1二〃2二〃3二〃4//I：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各不等或不全相等

a二0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量尸值按表5.2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和尸值4-844$jm=Exa-C-MMlll-4B07J4-844$jm=Exa-C-MMlll-4B07J=5515.=5515.3665-M4SJ8M?5T$U-?3M2I!-M4SJ8M?5T$U-?3M2I!k總=7^1=26-1=25r組間二41k總=7^1=26-1=25r組間二41二4-1=3r級內(nèi)三皆用26-4二22■馴卻■!??>?3j尹.伽22_1838,4555"133JOiO1130變異來源SSVMSF總變異8445.787625組間變異5515.366531838.455513.80表5.3例5.1的方差分析表組內(nèi)變異 2930.組內(nèi)變異 2930.421122133.20103）確定"值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷以乃二3和乃二22查尸界值表（方差分析用），得^<0.01,按。=0.05水準(zhǔn)拒絕A0,接受可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。注意：根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較，見本章第四節(jié)。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分

析（two-wayANOVA）1、 用途：用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)考慮了個(gè)體差異的影響，可分析處理因素和個(gè)體差異對實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。該設(shè)計(jì)是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實(shí)驗(yàn)時(shí)，可按同窩別、同性別、體重相近進(jìn)行配伍），每個(gè)配伍組有三個(gè)或三個(gè)以上受試對象，再按隨機(jī)化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個(gè)處理組。值得注意的是,同一受試對象不同時(shí)間（或部位）重復(fù)多次測量所得到的資料稱為重復(fù)測量數(shù)據(jù)（repeatedmeasurementdata）,對該類資料不能應(yīng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析進(jìn)行處理,需用重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析。2、 計(jì)算公式：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析是把總變異屮的離均差平方和SS與自由度y分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差三部分，其計(jì)算公式見表5.4。表5.4兩因素方差分析的計(jì)算公式變異來源 離均差平方和彌 自由度丫均方逐F總 eP-cb 八匚1

處理間k-1□叫ftA*C區(qū)組間b~lJvn叫誤差盂*#b區(qū)組數(shù)3、分析步驟（以例說明）：例5.2某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大口鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到各組：對照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時(shí)間后，測定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L）,如表5.5。問四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。表5.5四組大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L）區(qū)組對照組A藥組試驗(yàn)組B藥組C藥組合計(jì)1845.1652.4624.3445.12566.92834.7741.3772.3432.52780.83826.5675.6632.5362.72497.34812.8582.8473.6348.72217.95782.8491.8462.8345.92083.36745.6412.2431.8312.81902.47730.4494.6484.9296.32006.28684.3379.5380.7228.41672.96262.24430.24262.92772.417727.7（遲*）782.78553.78532.86346.55553.99（〒）, 10883788.89￡W4925110. 042571668.142391246.57995764.14 -f/-< （?）本研究的主要目的在于比較不同治療方法的效果，同吋還可以比較不同區(qū)組間人鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度是否相同。計(jì)算步驟為

1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)加：四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量相同，二"2二“3二“4各處理組的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量不同或不全相同，各不等或不全相等A0：齊區(qū)組的血清谷丙氨酶含量相同M：各區(qū)組的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同Q均等于0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量尸值按表5.4中公式計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量。本例的初步計(jì)算結(jié)果見表5.5下半部。JT 32SS.=ExJ-C=10883nU9-K3W9J03=UMM?28n=76(562.7784c_6262.21+443021+423+277241-9820979.603=76(562.7784c_6262.21+443021+423+277241-9820979.603=244047.75?725KJ1+2780用+A44672少-9820979.6C3SS蘇?SS. ■1062809.2870-7SS5C2.77842WM7.7597=52198.7489二Ml二32-1二31r處理二41二4-1二3v區(qū)組=/t-1=8-1=7k誤差二(41)(Zt-1)=(4-1)(8-1)=21

j瞥今樂—呼1=7呼1=721尸一叫_2?血網(wǎng)MS^y.3?$jS$e湎0湎034863.9657*85.4547=14026列方差分析表，見表5.6o表5.6例5.2的方差分析表變異來源SSVF總變異1062809.287031處理間變異766562.77843255520.9261102.798區(qū)組間變界244047.7597734863.965714.026誤差52198.7489212485.65473)確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷以匕二3,匕二21查尸界值表，得F0.01(3,21)M.87O木例尸二102.798>F0.01(3,21),戶〈0?01,按0=0.05水準(zhǔn)拒絕加，接受蟲,可認(rèn)為各處理組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶含量不同或不全相同。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較，見本章第四節(jié)。以“二7,v2=21查尸界值表，得F0.01(7,21)=3.65。本例尸二14.026>F0.01(7,21),7K0.01,按空二0.05水準(zhǔn)拒絕A0,接受//I,可認(rèn)為各區(qū)組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶含量不同或不全相同。第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕加，接受皿，各總體均數(shù)不同或不全相同時(shí)，不能說明各總體均數(shù)兩兩之間是否不同，為此，可在方差分析的基礎(chǔ)上，利用方差分析得到的信息，對均數(shù)進(jìn)一步作兩兩比較，也稱多重比較(multiplecomparisons)o均數(shù)間兩兩比較的方法有多種，本節(jié)僅介紹Newman-Keuls檢驗(yàn)和最小顯著差(LSD)廣檢驗(yàn)。1、Newman-Keuls檢驗(yàn)亦稱Student-Newman-Keuls(SNK)檢驗(yàn)，簡稱g檢驗(yàn)。g統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為式中君、忌分別為兩對比組的樣本均數(shù)；J為兩對比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，若兩對比組樣本含量相同，即ZE,其計(jì)算公式為式5.13,否則計(jì)算公式為式5.14(5.13)(5.13)式中％為方差分析的組內(nèi)均方，若為兩因素或兩因素以上的方差分析，則為誤差項(xiàng)均方 加、加分別為兩樣本的樣本含量。以實(shí)例介紹Q檢驗(yàn)的步驟。例5.4用q檢驗(yàn)對表5.1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)。。A0：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即他-用//I：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即a=0.052?計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值。

（1）將各組按樣本均數(shù)從人到小排序：依次為石、（1）將各組按樣本均數(shù)從人到小排序：依次為石、心、碼、兀。并將各對比組列入表11第（1）欄，欄屮數(shù)字為各組的序號。序號均數(shù)樣本含量原組別1石二62.106A降脂藥組2元2=54.996對照組3屁二32.747B降脂藥組4石二27.297C降脂藥組表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（q檢驗(yàn)）對比組組數(shù)aq界值對比組qO.05q0.01=(2)/(3) (5)(6) (7)與與與與與與1111110/^0O27.114.712329.364.540434.814.5403與與與與與與1111110/^0O27.114.712329.364.540434.814.540322.254.540427.704.54045.454.3621.516.477.674.906.101.252.954.02>0.053.584.64<0.013.965.02<0.012 2.954.02<0.013.584.64<0.012.952.95>0.05（2）計(jì)算各對比組均數(shù)的差值孔-軋如野-%■血余類推。將各對比組均數(shù)差值列入第（2）欄。（3）計(jì)算各對比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，按式5.13或式5.14計(jì)算各對比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并列入第（3）欄。如J133.2010二4.7嚴(yán)二4.J133.2010二4.7嚴(yán)二4.540（4） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量qo兩對比組的樣本均數(shù)之差除以其標(biāo)準(zhǔn)誤得統(tǒng)計(jì)量q,即第（2）與第（3）欄數(shù)據(jù)的比值。如第1組與第2組：7.11/4.712二1.51。余見第（4）欄。（5） 確定組數(shù)弧組數(shù)是指兩對比組間所包含的組數(shù)（包括兩對比組本身），如第1組與第2組比較，組數(shù)a二2；第2組與第4組Z間比較組數(shù)a=3o余類推,見第（5）欄。（6）查0界值。根據(jù)組數(shù)3及自由度（方差分析中組內(nèi)或誤差自由度）查0界值表。本例Y二22,查得仇列》?二2.95。余見第（6）和第（7）欄。3?確定P值，并作岀統(tǒng)計(jì)推斷本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的q統(tǒng)計(jì)量均小于qO.05,Q0.05,不拒絕加，故尚不能認(rèn)為A藥組與對照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不同；其余各對比組的g統(tǒng)計(jì)量均大于＜70.01,X0.01,拒絕加接受//I,可認(rèn)為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對照組與B藥組、對照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不同。2、最小顯著差（LSD）廣檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)對&個(gè)均數(shù)的兩兩比較需k（k-l）/2次。若掃8,則需比較28最小顯著差（theleastsignificantdifference,LSD）法可以簡化兩兩比較的計(jì)算步驟。其檢驗(yàn)假設(shè)也為：尙：血二知，M： 方法為：首先計(jì)算拒絕加，接受川所需樣本均數(shù)差值的最小值E-Hl,即LSD。然后各對比組的同-丑I與相應(yīng)的LSD比較，只要對比組的昆-耳I大于或等于LSD,即拒絕加，接受//I；否則，得到相反的推斷結(jié)論。LSD-廣檢驗(yàn)通過計(jì)算各對比組的氐-孔I與其標(biāo)準(zhǔn)誤Z比值是否達(dá)到方檢驗(yàn)的界值由此推算出最小顯著差LSD,而不必計(jì)算每一對比組的廣值——+^-)"勺(5.16)式中去、秸和W、"分別為對比組中兩樣木的均數(shù)及樣木含量，叫■和#為方差分析中組內(nèi)（或誤差）的離均差平方和與自由度。如果兩對比組的樣木含量相同，即吋，貝IJ

iSD■肉張字iSD■肉張字(5.17)例5.5用LSD-t檢驗(yàn)對例5.1中四組家兔血清ACE濃度作兩兩比較。木例視％二133.2010,"二22,查廣界值表，得3>?2血，i?ui-1819建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。/X）：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即皿=花?//I：兩對比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即a=0.052?計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）計(jì)算各對比組均數(shù)的差值氐Y」，見表5.11第（2）列。（2）計(jì)算各對比組的最小顯著差，并列入表5.11第（3）、第（4）列。如九f6時(shí)，據(jù)式5.17皿”盼如?呻呼葺§丄2皿01皿01■氐-切A2.819戶耳亟=18.78余類推。表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（LSD-1檢驗(yàn)）對比組LSD0.05LSD0.01戶值A(chǔ)藥組與對照組7.1113.821&78>0.05A藥組與B藥組29.3613.3218.10<0.01A藥組與C藥組34.8113.321&10<0.01對照組與B藥組22.2513.3218.10<0.01

對照組與C藥組 27.對照組與C藥組 27.70B藥組與C藥組5.4513.3212.791&1017.39<0.01>0.05確定戶值，并作出推斷結(jié)論。當(dāng)相互對比的兩組庇-勺I大于或等于界值時(shí),戶小于或等于相應(yīng)的概率；反Z,戶大于相應(yīng)的概率。本例對照組與A藥組、B藥組與C藥組的氐■無」均小于LSD0.05,戶大于0.05,不拒絕/X)；其余對比組的均大于LSD0.01,K0.01,拒絕加，接受加?？梢?，LSD-t檢驗(yàn)的結(jié)論與q檢驗(yàn)一致。第五節(jié)多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方差分析的條件之一為方差齊，即各總體方差相等。因此在方差分析之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)各樣本的方差是否具有齊性。常用方差齊性檢驗(yàn)(testforhomogeneityofvariance)推斷各總體方差是否相等。本節(jié)將介紹多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn),本法由BartlettT*1937年提出，稱Bartlett法。該檢驗(yàn)方法所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量服從北力分布。所用公式如下：或,(5.18)(519)"-1)鬧-Eg-或,(5.18)(519)"-1)鬧-Eg-DT]C(5.20)命殆■右I(5.21)式中旳為第f組的樣木含量；彳為第了組的樣木方差；&為樣木個(gè)數(shù)；C為校正數(shù)。

用自由度查/界值表，若Z'值大于等于*界值，則戶值小于等于相應(yīng)的概率，反Z,戶值大于相應(yīng)的概率。如果未經(jīng)校正的/值小于/界值，貝IJ校正后的/值更小，可不必再計(jì)算校正*值。例5.7對照組、A降脂藥組、B降脂藥組和C降脂藥組家兔的血清膽|占|醇含量(mmol/L)的均數(shù)分別為5.845、2.853、2.972和1.768,方差分別為5.941、2.370、0.517和0.581,樣本含量分別為6、6、6和7,問四樣本的方差是否齊同？建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)/K)： = 各總體方差不同或不全相同◎二0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量乂"值初步計(jì)算結(jié)果如表5.12。表5.12四樣本方差齊性檢驗(yàn)的計(jì)算=2.268=2.268分組，彳老7(網(wǎng)-垢15.941529.7051.78188&9093922.370511.8500.862894.3144530.51752.585-0.65971-3.2985640.58163.486-0.54300-3.25803合計(jì)—2147.626—6.66725￡(^-Dta^=21xta22S8￡(^-Dta^=21xta22S8=17.19687F G7-19687-6.66425)1-090 =9.6633?確定"值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。本例自由度為v=3,查界值表，得0.025>/>0.01,按少二0.05水準(zhǔn)拒絕加,接受川，可以認(rèn)為四總體方差不同或不全相同。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖掌握統(tǒng)計(jì)表的編制基本原則掌握統(tǒng)計(jì)表的編制基本要求要求統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)描述的重要方法。咲學(xué)科學(xué)研究資料經(jīng)過整理和計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，所得結(jié)果除了用適當(dāng)?shù)奈淖终f明外，常將統(tǒng)計(jì)資料及其指標(biāo)以表格列出（稱為統(tǒng)計(jì)表,statisticaltables）,或?qū)⒔y(tǒng)計(jì)資料形象化,利用點(diǎn)的位置、線斷的升降、直條的長短或面積的大小等形式直觀表示事物間的數(shù)量關(guān)系（稱為統(tǒng)計(jì)圖，statisticalgraph）□統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖可以代替冗長的文字?jǐn)⑹?，表達(dá)清楚，對比鮮明。一、常用統(tǒng)計(jì)表（一）統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)與編制1.統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、標(biāo)冃、線條和數(shù)字構(gòu)成。如下表所示：表號標(biāo)題橫標(biāo)目名稱 縱標(biāo)目 合計(jì)橫標(biāo)目 數(shù)字合計(jì)列表的原則重點(diǎn)突岀，簡單明了，即一張表一般表達(dá)一個(gè)中心內(nèi)容，便于分析比較；主謂分明，層次清楚，符合邏輯，明確被說明部分（主語）與說明部分（謂語）。編制要求（1）標(biāo)題要能概括表的內(nèi)容，寫于表的上端中央，一般應(yīng)注明時(shí)間與地點(diǎn)。

（2） 標(biāo)目標(biāo)目是表格內(nèi)的項(xiàng)目。以橫、縱向標(biāo)目分別說明主語與謂語，文字簡明，層次清楚。橫標(biāo)目列在表的左側(cè)，一般用來表示表中被研究事物的主要標(biāo)志;縱標(biāo)目列在表的上端，一般用來說明橫標(biāo)目的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)容。標(biāo)目內(nèi)容一般應(yīng)按順序從小到大排列，小的放在上面，不同時(shí)期的資料可按年份、月份先后排列，有助于說明其規(guī)律性。（3） 線條線條不易過多，常用3條線表示，謂之“三線圖”。表的上下兩條邊線可以用較粗的橫線，一般省去表內(nèi)的線條，但合計(jì)可用橫線隔開。表的左右兩側(cè)的邊線可省去，表的左上角一般不用對角線。（4） 數(shù)字以阿拉伯?dāng)?shù)字表示。表內(nèi)的數(shù)字必須正確，小數(shù)的位數(shù)應(yīng)一致并對齊,暫缺與無數(shù)字分別以“…”、表示，為“0”者記作“0”,不應(yīng)有空項(xiàng)。為方便核實(shí)與分析，表一般應(yīng)有合計(jì)。（5） 說明一般不列入表內(nèi)。必要說明者可標(biāo)“※”號，于表下加以說明。（二）統(tǒng)計(jì)表的種類通常按分組標(biāo)志多少分為簡單表與組合表。?簡單表（simpletable）rh一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，如表2?10。表2-102001年某省不同地區(qū)的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較表2-11表2-112001年某省不同地區(qū)、性別的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較地區(qū)省會城市一般城市縣及鄉(xiāng)村合計(jì)調(diào)查人數(shù)217100地區(qū)省會城市一般城市縣及鄉(xiāng)村合計(jì)調(diào)查人數(shù)217100371688男評分均值706.60517.15669.88659.26調(diào)查人數(shù)11652600768女評分均值698.07487.92684.74673.43地區(qū)調(diào)查人數(shù)評分均值省會城市333703.63一般城市152507.15縣及鄉(xiāng)村971679.06合計(jì)1456666.73?復(fù)合表（combinativetable）是由2組及以上的橫標(biāo)目和縱標(biāo)目相結(jié)合起來或1組橫標(biāo)目和2組及以上縱標(biāo)目結(jié)合起來以表達(dá)他們之I'可關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表，如表2?11。二、常用統(tǒng)計(jì)圖I矢學(xué)領(lǐng)域中常用的統(tǒng)計(jì)圖有條圖、百分條圖、圓圖、線圖、半對數(shù)圖、直方圖、散點(diǎn)圖、箱式圖與統(tǒng)計(jì)地圖等。?繪制統(tǒng)計(jì)圖的基本要求O根據(jù)資料的性質(zhì)和分析目的決定適當(dāng)?shù)膱D形。O標(biāo)題應(yīng)說明資料的內(nèi)容、時(shí)間和地點(diǎn)，一般位于圖的下方。O圖的縱、橫軸應(yīng)注明標(biāo)冃及對應(yīng)單位，尺度應(yīng)等距或具有規(guī)律性，一般自左而右、白上而下、由小到大。O為使圖形美觀并便于比較，統(tǒng)計(jì)圖的長寬比例一般為7：5,有時(shí)為了說明問題也可加以變動。o比較、說明不同事物時(shí)，可用不同顏色或線條表示，并常附圖例說明，但不宜過多。?常用統(tǒng)計(jì)圖的適用條件與繪制條圖(bargraph)條圖用等寬長條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用于表示他們之間的對比關(guān)系，一般有單式(圖2-3)與復(fù)式(圖2-4)之分.制圖要求：一般以橫軸為基線，表示各個(gè)類別；縱軸表示其數(shù)值大小。縱軸尺度必須從0開始，中間不宜折斷。在同一圖內(nèi)尺度單位代表同一數(shù)量時(shí)，必須相等。各直條寬度應(yīng)相等，各直條之間的間隙也應(yīng)相等，其寬度與直條的寬度相等或?yàn)橹睏l寬度的l/2o直條的排列通常由高到底，以便比較。復(fù)式條圖繪制方法同上，所不同的是復(fù)式條圖以組為單位，1組包括2個(gè)以上直條，直條所表示的類別應(yīng)用圖例說明，同一組的直條間不留空隙。圖2-32001年某省不同地區(qū)的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較□男□女□男□女圖2-42001年某省不同地區(qū)、性別的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較圓圖(piegraph)圓形圖適用于百分構(gòu)成比資料，表示事物各組成部分所占的比重或構(gòu)成。以圓形的總面積代表100%,把面積按比例分成若干部分，以角度大小來表示各部分所占的比重(圖2-5)o敎?zhǔn)?.礦副敎?zhǔn)?3.2滋講師21.4%教輔人員敎?zhǔn)?.礦副敎?zhǔn)?3.2滋講師21.4%教輔人員2b?鍛助教10.2%圖2-52001年某醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院專業(yè)技術(shù)人員構(gòu)成制圖要求：先繪制以大小適當(dāng)?shù)膱A形。由于圓心角為360度，因此每1%相當(dāng)于3.6度的圓周角，將各部分百分比分別乘以3.6度即為各構(gòu)成部分應(yīng)占的圓周角度數(shù)。圓形圖上各部分自圓的12點(diǎn)開始由大到小按順時(shí)針方向依次繪制，其他置最?簡單表(simpleUible)由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，如表2-10。表2-102001年某省不同地區(qū)的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較地區(qū)調(diào)查人數(shù)評分均值省會城市333703.63一般城市152507.15縣及鄉(xiāng)村971679.06合計(jì)1456666.73?復(fù)合表(combinativetable)是由2組及以上的橫標(biāo)目和縱標(biāo)目相結(jié)合起來或1組橫標(biāo)目和2組及以上縱標(biāo)目結(jié)合起來以表達(dá)他們之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表，如表2-1R表2-112001年某省不同地區(qū)、性別的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較地區(qū)男調(diào)查人數(shù) 評分均值地區(qū)男調(diào)查人數(shù) 評分均值女調(diào)查人數(shù) 評分均值省會城市217706.60116698.07一般城市100517.1552487.92縣及鄉(xiāng)村371669.88600684.74合計(jì)688659.26768673.43二、常用統(tǒng)計(jì)圖I矢學(xué)領(lǐng)域中常用的統(tǒng)計(jì)圖有條圖、百分條圖、圓圖、線圖、半對數(shù)圖、直方圖、散點(diǎn)圖、箱式圖與統(tǒng)計(jì)地圖等。?繪制統(tǒng)計(jì)圖的基本要求O根據(jù)資料的性質(zhì)和分析目的決定適當(dāng)?shù)膱D形。O標(biāo)題應(yīng)說明資料的內(nèi)容、時(shí)間和地點(diǎn)，一般位于圖的下方。O圖的縱、橫軸應(yīng)注明標(biāo)目及對應(yīng)單位，尺度應(yīng)等距或具有規(guī)律性，一般自左而右、白上而下、由小到大。O為使圖形美觀并便于比較，統(tǒng)計(jì)圖的長寬比例一般為7：5,有吋為了說明問題也可加以變動。o比較、說明不同事物時(shí)，可用不同顏色或線條表示，并常附圖例說明，但不宜過多。?常用統(tǒng)計(jì)圖的適用條件與繪制1.條圖（bargraph）條圖用等寬長條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用于表示他們之間的對比關(guān)系，一般有單式（圖2-3）與復(fù)式（圖2-4）之分.制圖要求：（1） 一般以橫軸為基線，表示各個(gè)類別；縱軸表示其數(shù)值大小。（2） 縱軸尺度必須從0開始，中間不宜折斷。在同一圖內(nèi)尺度單位代表同一數(shù)量吋，必須相等。（3） 各直條寬度應(yīng)相等，各直條之間的間隙也應(yīng)相等，其寬度與直條的寬度相等或?yàn)橹睏l寬度的l/2o（4） 直條的排列通常由高到底，以便比較。（5） 復(fù)式條圖繪制方法同上，所不同的是復(fù)式條圖以組為單位，1組包括2個(gè)以上直條，直條所表示的類別應(yīng)用圖例說明，同一組的直條間不留空隙。圖2-32001年某省不同地區(qū)的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較

圖2-42001年某省不同地區(qū)、性別的衛(wèi)生系統(tǒng)反應(yīng)性評分比較圓圖（piegraph）圓形圖適用于百分構(gòu)成比資料，表示事物各組成部分所占的比重或構(gòu)成。以圓形的總面積代表100%,把面積按比例分成若干部分，以角度大小來表示各部分所占的比重（圖2-5）o助教02%教輔人員25.5興助教02%教輔人員25.5興敎?zhǔn)??關(guān)講師21.4%訓(xùn)教授33.2鬲圖2-52001年某醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院專業(yè)技術(shù)人員構(gòu)成制圖要求：（1） 先繪制以大小適當(dāng)?shù)膱A形。由于圓心角為360度，因此每1%相當(dāng)于3.6度的圓周角，將各部分百分比分別乘以3.6度即為各構(gòu)成部分應(yīng)占的圓周角度數(shù)。（2） 圓形圖上各部分自圓的12點(diǎn)開始由大到小按順時(shí)針方向依次繪制，其他置最繪制要求（普通線圖）:（1）橫軸表示某一連續(xù)變量（時(shí)間或年齡等）；縱軸表示某種率或頻數(shù)，其尺度必須等距（或具有規(guī)律性）。（2）同一圖內(nèi)不應(yīng)有太多的曲線，通常W5條，以免觀察不清。

（3）如有幾根線，可用不同的圖線（實(shí)線、虛線等）來表示，并用圖例說明。（4）圖線應(yīng)按實(shí)際數(shù)字繪制成折線，不能任意改為光滑曲線。5?直方圖5?直方圖（histogram）直方圖用于表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分布。以不同直方（圖2-8）o圖2-82001年某地區(qū)居民受教育年限分布制圖要求：（1） 一般縱軸表示被觀察現(xiàn)象的頻數(shù)（或頻率），橫軸表示連續(xù)變量，以各矩形（寬為組距）的面積表示各組段頻數(shù)。（2） 直方圖的各直條間不留空隙；各直條間可用直線分隔，但也可不用直線分隔。（3） 組距不等時(shí)，橫軸仍表示連續(xù)變量，但縱軸是毎個(gè)橫軸單位的頻數(shù)。6?散點(diǎn)圖（scatterdiagram）散點(diǎn)圖以直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)的密集程度和趨勢來表示兩現(xiàn)象間的關(guān)系（圖2-9）。根據(jù)點(diǎn)的散布情況，推測2種事物或現(xiàn)象有無相關(guān)，故常在對資料進(jìn)行相關(guān)分析之前使用。oooooo54321oooooo54321(5圖2-9某地區(qū)飲水氟含量與氟骨癥患病率散點(diǎn)圖制圖要求：(2)一般橫軸代表自變量或可進(jìn)行精確測量、嚴(yán)格控制的變量，縱軸則代表與自變量有依存關(guān)系的因變量。(2)縱軸和橫軸的尺度起點(diǎn)可根據(jù)需要設(shè)置。Excel數(shù)據(jù)處理之三方差分析第三節(jié)方差分析在數(shù)據(jù)分析工具庫屮提供了3種基本類型的方差分析：單因素方差分析、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)和可重復(fù)試驗(yàn)的方差分析，本節(jié)將分別介紹這三種方差分析的應(yīng)用：單因素方差分析在進(jìn)行單因素方差分析Z前，須先將試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)按一定的格式輸入到工作表中，其中每種水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以放在一行或一列內(nèi)，具體的格式如圖3?1,圖中每個(gè)水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果放在同一行內(nèi)。ABCDEFG1ABCD=巧試驗(yàn)次數(shù)2LEVEL15.565.585.545.583LEVEL25.925.905?885?884LEVELS5.425.425.405.385LEVEL45.645.625.605.646LEVEL5\、5.888.865.86.5.8679 I"圖3-1數(shù)據(jù)輸入完成以后，操作工具〉數(shù)據(jù)分析，選擇數(shù)據(jù)分析工具對話框內(nèi)的單因素方差分析，出現(xiàn)如圖3-2的對話框，對話框的內(nèi)容如下:輸入?yún)^(qū)域：選擇分析數(shù)據(jù)所在區(qū)域，可以選擇水平標(biāo)志，針對圖3-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)選取（綠色）和黃色區(qū)域。分組方式：提供列與行的選擇，當(dāng)同一水平的數(shù)據(jù)位于同一行時(shí)選擇行，位于同一列時(shí)選擇列，本例選擇行。如果在選取數(shù)據(jù)時(shí)包含了水平標(biāo)志，則選擇標(biāo)志位于第一行，本例選取。Q：顯著性水平，一般輸入0.05,即95%的置信度。圖3-25. 輸出選項(xiàng)：按需求選擇適當(dāng)?shù)姆治鼋Y(jié)果存儲位置。按圖3-2輸入選項(xiàng)后，對圖3-1的數(shù)據(jù)分析的結(jié)果如圖3-3所示。

■?■?■■■■■10方差分析:單因素方差分析111213SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差14LEVEL1422.265.5650.00036715LEVEL2423.585.8950.0003677/16LEVEL3421.625.4050.000367//17JLEVEL4122.55.6250.000367/18LEVEL5426.466.6152.2401/19/20i1JFIK(1S(]net21方差分析22差異源SSdfMSFP-valueFcrit23組間3.6516840.912922.0363440.1406813.05556824組內(nèi)6.7247150.4483132526總計(jì)10.3763819圖3-3雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析與單因素方差分析類似，在分析前需將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定的格式輸入工作表屮，如圖3?4所示:圖3?4數(shù)據(jù)輸入完成以后，操作工具〉數(shù)據(jù)分析，選擇數(shù)據(jù)分析工具庫屮的雙因素?zé)o重復(fù)方差分析，出現(xiàn)如圖3?5的對?話框，對話框的內(nèi)容如下:輸入?yún)^(qū)域：選擇數(shù)據(jù)所在區(qū)域，可以包含因素水平標(biāo)志。果數(shù)據(jù)輸入時(shí)選擇了因素水平標(biāo)志，請選擇標(biāo)志按鈕。顯著性水平Q：根據(jù)實(shí)際情況輸入，一般選擇0.05o輸出選項(xiàng)：按需要選擇分析結(jié)果存儲的位置。圖3-5分析圖3?4屮的數(shù)據(jù)，對話框如圖3?5輸入