2024八年級數學上冊第11章數的開方11.1平方根與立方根1平方根上課課件新版華東師大版

第1課時

平方根第11章

數的開方11.1平方根與立方根1．了解一個數的平方根與算術平方根的意義,會用根號表示一個數的平方根、算術平方根；2．了解開方與乘方是互逆運算,會利用這個逆運算關系求某些非負數的算術平方根；問題1：已知一幅正方形的油畫的面積是36cm2，這幅油畫的邊長是多少？()2=25.6問題2：若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚赫叫蔚拿娣e/cm2149162536正方形的邊長/cm123456思考：你能發(fā)現問題1與問題2有哪些共同的點嗎？上述問題的實質都是已知一個正數的平方，求這個正數.知識點一

平方根的概念概括如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.在問題1中，因為62=36，所以6是36的平方根.36的平方根只有一個嗎？還有沒有別的數的平方也等于36？又因為(-6)2=36，所以-6也是36的一個平方根.

根據平方根的意義，我們可以利用平方運算來求一個數的平方根.

因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說:9的平方根是3和-3.求法根據平方根的意義，可以利用平方運算來求一個數的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數試一試試一試（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-4有沒有平方根？為什么？±120沒有，因為一個數的平方不可能是負數.

通過這些題目的解答，你能發(fā)現什么？思考：正數有幾個平方根？0有幾個平方根？負數呢？1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.2.0的平方根還是0.3.負數沒有平方根.平方根的性質：例1.求下列各數的平方根：（1）；

（2）0.36；

（3）324.解：（1）因為，所以，因此的平方根為.（2）因為(0.6)2=0.36，所以，因此0.36的平方根為.（3）因為(18)2=324，所以，因此324的平方根為.例1

.求下列各數的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）

的平方根是，

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

∴81的平方根為±9．知識點二

算術平方根的概念一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數.顯然，如果我們知道了這兩個平方根中的一個，那么立即可以得到另一個.正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，即.因此，正數a的平方根可以記作

，其中a稱為被開方數.特殊：0的算術平方根是0.記作.

根號被開方數（a是非負數，a0）≥典例精析【例2】若|x|=5，y是9的算術平方根，則x+y的值是（

）A．8

B．-8 C．-2

D．-2或8【詳解】解：∵|x|=5，y是9的算術平方根，∴x=±5，y=3∴x+y=8或x+y=-2，故選D．練一練

知識點三

開平方運算求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方.將一個正數開平方，關鍵是找出它的算術平方根.平方與開平方有什么關系？平方與開平方互為逆運算典例精析【例3】將下列各數開平方：（1）49；（2）.解：（1）因為72=49，所以，因此49的平方根為.（2）因為，所以，因此的平方根為知識點四

用計算器求算術平方根例4

用計算器求下列各數的算術平方根：

（1）529；（2）44.81（精確到0.01）．說明：用計算器求一個正數的算術平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.

解：(1）在計算器上依次鍵入：，顯示結果為23,所以529的算術平方根為：529=44.81=（2）在計算器上依次鍵入：顯示結果為6.6940271884718，要求精確到0.01，可得

6.69

1．若2m-4與3m-1是同一個數兩個不同的平方根，則m為（

）A．-3 B．3 C．-1 D．1【詳解】解：∵2m-4與3m-1是同一個數的兩個不同的平方根，∴2m-3+3m-1=0，∴m=1，故選：D．

6．已知一個正數x的兩個平方根是3a-5和1-2a，求a的算數平方根．【詳解】∵一個正數x的兩個平方根是3a-5和1-2a，∴（3a-5)+(1-2a)=0．解得：a=4，∵22=4，∴4的算術平方根為2．【點睛】本題主要考查了平方根和算術平方根的定義和性質，熟知一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解題的關鍵．

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