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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)1.線段垂直平分線與角平分線的應用1.
利用線段垂直平分線的判定證明一條直線是線段的垂直平
分線時，必須證明這條直線上有兩個點在線段的垂直平分
線上，然后由“兩點確定一條直線”得出結(jié)論.利用線段
垂直平分線的判定可證明線段的垂直關系和相等關系.2.
角平分線的判定和性質(zhì)運用的基本模型，一有角平分線，
二有過角平分線上的點作角兩邊的垂線.運用此判定和性
質(zhì)解決問題時，可通過作輔助線構造出基本模型.應用1線段垂直平分線的應用1.
[2024·大同三中模擬]如圖，在△
ABC
中，
DM
，
EN
分別
垂直平分
AB
和
AC
，交
BC
于點
D
，
E
，交
AB
，
AC
于
點
M
，
N
，若∠
DAE
＝40°，則∠
BAC
的度數(shù)為
(
C
)A.105°B.100°C.110°D.140°C12342.
如圖，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分線
DM
交
BC
于
點
D
，交
AB
于點
M
，點
E
為
CD
的中點，∠
CAE
＝
25°，∠
ACB
＝65°，猜想
BD
與
AC
的數(shù)量關系，
并說明理由.1234【解】
BD
＝
AC
.
理由如下：如圖，連結(jié)
AD
.
∵∠
CAE
＝25°，∠
ACB
＝65°，∴∠
AED
＝∠
CAE
＋∠
ACB
＝90°，即
AE
⊥
CD
.
又∵點
E
為
CD
的中點，∴
AE
垂直平分
CD
.
∴
AD
＝
AC
.
∵
DM
為
AB
的垂直平分線，∴
AD
＝
BD
.
∴
BD
＝
AC
.
1234應用2角平分線的應用3.
[2023·長春]如圖，用直尺和圓規(guī)作∠
MAN
的平分線，根
據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(
B
)A.
AD
＝
AE
B.
AD
＝
DF
C.
DF
＝
EF
D.
AF
⊥
DE
1234【點撥】根據(jù)作圖痕跡，可知作法如下：①以點
A
為圓心，
AD
的長為半徑作弧，分別交
AM
，
AN
于點
D
，
E
；②
分別以點
D
，
E
為圓心，
DF
的長為半徑作弧，兩弧在∠
MAN
內(nèi)相交于點
F
；③作射線
AF
，
AF
即為∠
MAN
的平分線.根據(jù)角平分線的作法可知，
AD
＝
AE
，
DF
＝
EF
，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知
AF
⊥
DE
，故選B.
【答案】B12344.
如圖，
BD
是△
ABC
的角平分線.(1)如圖①，
DE
⊥
AB
于點
E
，
DF
⊥
BC
于點
F
，連結(jié)
EF
.
求證：
BD
所在直線是
EF
的垂直平分線.1234
1234(2)如圖②，當有一點
G
從點
D
向點
B
運動時，
GE
⊥
AB
于點
E
，
GF
⊥
BC
于點
F
，此時(1)中的結(jié)論是否成
立？請證明.【解】成立.證明如下：同(1)可證
GE
＝
GF
，
BE
＝
BF
，∴點
G
，
B
在
EF
的垂直平分線上.∴
BG
所在直線是
EF
的垂直平分線，即
BD
所在直線是
EF
的垂直平分線.1234(3)如圖③，當點
G
從點
D
沿
BD
的延長線運動時，
GE
⊥
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