2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

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直角三角形的判定方法：1.用角判斷，即說(shuō)明三角形的

一個(gè)內(nèi)角為90°；

2.用邊判斷，即分別計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方及

另外兩邊的平方和，若最長(zhǎng)邊的平方等于另外兩邊的平方

和，則該三角形是直角三角形.知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的判定1.

[母題·教材P113試一試]下列四組長(zhǎng)度的線段中，能組成直

角三角形的是(

D

)A.

a

＝2，

b

＝5，

c

＝6B.

a

＝4，

b

＝6，

c

＝8C.

a

＝4，

b

＝8，

c

＝10D.

a

＝12，

b

＝16，

c

＝20D12345678910111213142.

[2024·東北師大附中模擬]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊分別記為

a

，

b

，

c

，則無(wú)法判斷△

ABC

為直角三

角形的是(

D

)A.

b2＝

a2－

c2B.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

C.

a

∶

b

∶

c

＝3∶4∶5D.

a

∶

b

∶

c

＝1∶2∶3D12345678910111213143.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊分別為

a

，

b

，

c

，且(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，則(

A

)A.

∠

A

為直角B.

∠

B

為直角C.

∠

C

為直角D.

△

ABC

不是直角三角形【點(diǎn)撥】∵(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，即

a2－

b2＝

c2，∴

b2＋

c2＝

a2.∴△

ABC

為直角三角形，且

a

為該直角三角形的斜

邊.∴∠

A

為直角.A12345678910111213144.

[新考法·以數(shù)助形法]如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，

則網(wǎng)格中的△

ABC

是(

A

)A.

直角三角形B.

銳角三角形C.

鈍角三角形D.

無(wú)法確定(第4題)A【點(diǎn)撥】∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，∴

BC2＝12＋82＝65，

AC2＝32＋22＝13，

AB2＝62＋42＝52.∵在△

ABC

中，

AB2＋

AC2＝52＋13＝65，

BC2＝65，∴

AB2＋

AC2＝

BC2.∴網(wǎng)格中的△

ABC

是直角三角形.12345678910111213145.

[2024·駐馬店驛城區(qū)期末]如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為

1，

A

，

B

，

C

是小正方形的頂點(diǎn)，則∠

ABC

的度數(shù)為

(

C

)A.90°B.60°C.45°D.30°(第5題)1234567891011121314【點(diǎn)撥】

C【答案】12345678910111213146.

如圖，若三個(gè)正方形的面積分別為

S1＝3，

S2＝2，

S3＝

1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1＋∠2

＝

?.(第6題)90°

1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)2勾股數(shù)7.

下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

C

)A.14，36，39B.8，24，25C.8，15，17D.10，20，261234567891011121314∵82＋152＝289＝172，∴C選項(xiàng)正確.另外三組數(shù)不

計(jì)算也可以排除：A選項(xiàng)中的14，36，B選項(xiàng)中的8，24均

為偶數(shù)，偶數(shù)的平方和仍為偶數(shù)，而39，25均為奇數(shù)，它

們的平方也為奇數(shù)；D選項(xiàng)中的10，20的尾數(shù)為0，兩數(shù)

的平方和的尾數(shù)仍為0，而26的平方的尾數(shù)為6，∴A，

B，D選項(xiàng)中，兩較小數(shù)的平方和不等于最大數(shù)的平方，

∴A，B，D選項(xiàng)中的不是勾股數(shù).在判斷一組較大的數(shù)是

否為勾股數(shù)時(shí)可用這些方法.【點(diǎn)撥】【答案】C1234567891011121314

A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，251234567891011121314【點(diǎn)撥】

1234567891011121314

∴選項(xiàng)D不符合題意.故選C.

【答案】C12345678910111213149.

[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作

《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，

有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知

為田幾何？”譯文：有一塊三角形沙田，三邊長(zhǎng)分別為5

里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里”

是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為

(

A

)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米1234567891011121314【點(diǎn)撥】

A【答案】1234567891011121314

A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

銳角三角形D.

等腰直角三角形1234567891011121314

∴△

ABC

為等腰直角三角形.故選D.

【點(diǎn)撥】【答案】D1234567891011121314

利用勾股定理的逆定理判定直角三角形11.

[新考向·接排法2023廣東]綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體紙盒.素材：一張正方形紙板.步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)

相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體紙盒.1234567891011121314【解】∠

ABC

＝∠

A1

B1

C1.猜想與證明：(1)直接寫(xiě)出紙板上∠

ABC

與紙盒上∠

A1

B1

C1的大小關(guān)系；1234567891011121314(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.【證明】∵

A1

C1＝

B1

C1，∠

A1

C1

B1＝90°，∴∠

A1

B1

C1＝∠

B1

A1

C1＝45°.設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，連結(jié)

AC

，

1234567891011121314

利用勾股數(shù)的特征求整式值12.

已知：整式

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2(

n

為整數(shù))，整式

B

＞0.【嘗試】化簡(jiǎn)整式

A

.

【解】

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2＝

n4－2

n2＋1＋4

n2＝

n4＋2

n2＋1＝(

n2＋1)2.【發(fā)現(xiàn)】

A

＝

B2，求整式

B

.

【解】∵

A

＝

B2，

B

＞0，∴

B

＝

n2＋1.1234567891011121314【聯(lián)想】由上可知，

B2＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，當(dāng)

n

＞1時(shí)，

n2－1，2

n

，

B

為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖所示，填

寫(xiě)下表中

B

的值.直角三角形三邊長(zhǎng)

n2－12

n

B

勾股數(shù)組Ⅰ—817勾股數(shù)組Ⅱ35—3717371234567891011121314

利用勾股定理的逆定理求涉及動(dòng)點(diǎn)的圖形面積13.

如圖，在△

ABC

中，

AB

∶

CB

∶

CA

＝3∶4∶5，且周

長(zhǎng)為72

cm.點(diǎn)

M

以每秒2

cm的速度從

A

向

B

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

N

以每秒3

cm的速度從

B

向

C

運(yùn)動(dòng).如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)

過(guò)4秒時(shí)，△

BMN

的面積為多少？1234567891011121314

1234567891011121314

利用直角三角形的判定求角的度數(shù)14.

[新考法·類(lèi)比遷移法]在△

ABC

中，

CA

＝

CB

，∠

ACB

＝α，點(diǎn)

P

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，將

CP

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α

得到

CD

，連結(jié)

AD

.

(1)如圖①，當(dāng)α＝60°，

PA

＝10，

PB

＝6，

PC

＝8時(shí)，求∠

BPC

的度數(shù)；1234567891011121314【解】如圖①，連結(jié)

DP

，由題意可知

CD

＝

CP

，∠

PCD

＝60°，∴△

CDP

是等邊三角形.∴

DP

＝

PC

＝8，∠

CDP

＝60°.∵∠

ACB

＝∠

PCD

＝60°，∴∠

ACB

－∠

ACP

＝∠

PCD

－∠

ACP

，即∠

PCB

＝∠

DCA

.

又∵

PC

＝

DC

，

CB

＝

CA

，∴△

CPB

≌△

CDA

.

∴∠

BPC

＝∠

ADC

，

AD

＝

BP

＝6.∴

AD2＋

DP2＝

AP2.∴∠

AD