山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD2、（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3、（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．94、（4分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，當(dāng)P從A向D運(yùn)動(dòng)（P與A，D不重合），則PE+PF的值（）A．增大 B．減小 C．不變 D．先增大再減小5、（4分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．6、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變7、（4分）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對(duì)角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．內(nèi)角和為360°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長方形，已知中間一個(gè)長方形的高等于其它8個(gè)小長方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．10、（4分）如圖，正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.11、（4分）分解因式：_____．12、（4分）已知等腰三角形的兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為_____．13、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．15、（8分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解.16、（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形17、（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長．18、（10分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為迎接第24個(gè)世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動(dòng)：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙948888B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________20、（4分）如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點(diǎn)折疊至邊上的點(diǎn)，使，折痕為，則的長__________．21、（4分）若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是________.22、（4分）已知一次函數(shù)y=-2x+9的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,3)則a=_______.23、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．25、（10分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，點(diǎn)D分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線OC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到O，B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26、（12分）電話計(jì)費(fèi)問題，下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：溫馨揭示：方式一：月使用費(fèi)固定收（月收費(fèi)：38元/月）；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（超過部分0.15元/）；被叫免費(fèi)。方式二：月使用費(fèi)0元（無月租費(fèi)）；主叫限定時(shí)間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費(fèi)。（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為，方式一計(jì)費(fèi)元，方式二計(jì)費(fèi)元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出如何根據(jù)每月主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選B．本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

首先過A作AG⊥BD于G．利用面積法證明PE+PF=AG即可．【詳解】解：如圖，過A作AG⊥BD于G，

則S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故選C．本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.6、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對(duì)比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．7、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時(shí),x+m<kx-1故選D此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，內(nèi)角和360°，而對(duì)角卻不一定互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、15【解析】

根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長方形，且中間一個(gè)長方形的高等于其它8個(gè)小長方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．10、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型11、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．12、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對(duì)應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長為6，6，4；周長為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長為4，4，6；周長為14；故答案為：14或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．13、【解析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬元，根據(jù)“購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬元，乙型號(hào)每臺(tái)萬元，則，解得；甲型號(hào)每臺(tái)萬元，乙型號(hào)每臺(tái)萬元（2）設(shè)購買甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時(shí)，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當(dāng)時(shí)，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．15、1.【解析】

將原式被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到x的值，將x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．【詳解】解：原式==的正整數(shù)解為但所以∴原式的值此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、（1）55o；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.17、3【解析】

根據(jù)AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據(jù)Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點(diǎn)：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理18、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績?yōu)椋ǚ郑?，∴甲獲勝．此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、=【解析】【分析】運(yùn)用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整體換元方法.20、1【解析】

先過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【詳解】過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．21、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點(diǎn)在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.22、3【解析】

將(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見解析【解析】

平行四邊形的對(duì)角相等，得∠B=∠D，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.25、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為y＝