山東省牡丹區(qū)胡集中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省牡丹區(qū)胡集中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82、（4分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷3、（4分）在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．14、（4分）如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長(zhǎng)分別為3，4，為線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．5、（4分）方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-26、（4分）已知一次函數(shù)y＝2x＋b,其中b＜0，函數(shù)圖象可能是（）A．A B．B C．C D．D7、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化8、（4分）若是三角形的三邊長(zhǎng)，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AF和DF，若△DBF的周長(zhǎng)是11，則AB＝_____．10、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．11、（4分）計(jì)算_____．12、（4分）如圖，四邊形是矩形,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，;若,則=________.13、（4分）使有意義的的取值范圍是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算（1）（2）15、（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的值．16、（8分）如圖，在中，，點(diǎn)D．E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。17、（10分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.18、（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，線段最短？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長(zhǎng)為_____cm．20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．21、（4分）在五邊形中，若，則______.22、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________23、（4分）如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（－1，3）、N（1，5）。直線MN與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）如圖，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段OA上，連結(jié)BD，把線段BD順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點(diǎn)F，求的值．（3）如圖，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點(diǎn)Q，連BQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．25、（10分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說說你的理由．26、（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過全等三角形證一組鄰邊相等.3、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋海宰钚〉臄?shù)是.故選A.此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.4、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．5、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法．6、A【解析】對(duì)照該函數(shù)解析式與一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A選項(xiàng)：由圖象知，k>0，b<0，符合題意.故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：由圖象知，k<0，b<0，不符合題意.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：由圖象知，k>0，b>0，不符合題意.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：由圖象知，k<0，b>0，不符合題意.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象所經(jīng)過象限的關(guān)系是重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握.當(dāng)k>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.7、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，屬于隨機(jī)事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來，屬于隨機(jī)事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化，屬于不可能事件；故選：A．本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】

先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.本題考查了多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時(shí),x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．11、－【解析】【分析】先分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等于零進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：且x-1≠0，解得．故答案為：．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式==本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．15、當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點(diǎn)（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3x+6，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3×5+6＝1．本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．16、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)得，即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，即可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點(diǎn)AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、（1）8；（2）t=．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC10，當(dāng)t=2時(shí)，AD=2，∴CD=8；（2）當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD最短．∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD，∴t，∴當(dāng)t為時(shí)，線段BD最短．本題考查了勾股定理，垂線段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質(zhì)定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．20、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.21、100【解析】

根據(jù)五邊形內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.22、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．23、30°．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（4）y=x+4．（4）；（4）不變，．【解析】試題分析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k，b即得一次函數(shù)解析式；（4）∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點(diǎn)E作EP⊥x軸于P，易證△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，設(shè)D（，0），則E（，），設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b，把C，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，∴，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===；（4）此題連接BM，因?yàn)锳O=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），∵∠PAO=445o，∴∠MBP=∠PAO=445o，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，BQ＝MP，MP又是正方形對(duì)角線，∴MP＝OP，∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，∴的值不變，是．試題解析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：，解得b=4，k=4，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；（4）∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點(diǎn)E作EP⊥x軸，易證△BDO≌△DEP，設(shè)D（，0），則E（，）設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b，，把C，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，∴∴CE解析式:y=x-4，y=0時(shí)，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===．∴的值是．（4）連結(jié)BM，由正方形性質(zhì)可得OM=OP，∠MOP=90o，由A，B點(diǎn)