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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東省棗莊市棗莊市第四十一中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a(chǎn)c>bc B.-2a>-2bC.-a<-b D.a(chǎn)-2<b-22、(4分)某校八年級(jí)(3)班體訓(xùn)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下:169,165,166,164,169,167,166,169,166,165,獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A.直接觀察 B.查閱文獻(xiàn)資料 C.互聯(lián)網(wǎng)查詢 D.測(cè)量3、(4分)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn),連接EF,F(xiàn)G,GH和HE,若EH=2EF=2,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(
)A.
B.2
C.2
D.44、(4分)某公司承擔(dān)了制作600個(gè)廣州亞運(yùn)會(huì)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù),原計(jì)劃x天完成,實(shí)際平均每天多制作了10個(gè),因此提前5天完成任務(wù),根據(jù)題意,下列方程正確的是()A. B.C. D.5、(4分)用三塊正多邊形的木板鋪地,拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合,其中兩塊木板的邊數(shù)都是8,則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是()A.4B.5C.6D.86、(4分)對(duì)于一次函數(shù),下列結(jié)論①隨的增大而減小;②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限;③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得;④函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.其中,錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、(4分)如圖,以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=5,則圖中陰影部分的面積為()A.6 B. C. D.258、(4分)如圖,在中,,則的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:千米以內(nèi)(包括千米)收費(fèi)元,超過千米,每增加千米加收元,則當(dāng)路程是(千米)()時(shí),車費(fèi)(元)與路程(千米)之間的關(guān)系式(需化簡(jiǎn))為:________.10、(4分)如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒時(shí),點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度.11、(4分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=30o,則∠ACB的為_____o.12、(4分)方程組的解是13、(4分)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=2,則BC的長(zhǎng)為______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?)(2)15、(8分)解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來.16、(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=1.(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有一個(gè)根大于1且小于1,求k的取值范圍.17、(10分)為進(jìn)一步改善民生,增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感,自2016年以來,我縣加大城市公園的建設(shè),2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2.88億元,假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.(1)求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元?18、(10分)(1)解不等式:(2)解方程:B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是,則________.20、(4分)已知是一元二次方程的一根,則該方程的另一個(gè)根為_________.21、(4分)小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁(各自到公路的距離忽略不計(jì)),每天早上7點(diǎn)整小天都會(huì)從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時(shí)在7:30到校早讀.某日早上7點(diǎn)過,小亮在家等小天的時(shí)候突然想起今天輪到自己值日掃地了,所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去,后面打算再和小天解釋,小天來到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考時(shí)間忽略不計(jì)),于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮,兩人之間的距離y(米)及小亮出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.請(qǐng)問當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有_____米.22、(4分)在?ABCD中,若∠A+∠C=270?,則∠B=_____.23、(4分)在四邊形中,給出下列條件:①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知:在中,對(duì)角線、交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:,.25、(10分)列分式方程解應(yīng)用題“六一”前夕,某商場(chǎng)用7200元購(gòu)進(jìn)某款電動(dòng)玩具銷售.由于銷售良好,過了一段時(shí)間,商場(chǎng)又用14800元購(gòu)進(jìn)這款玩具,所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每件價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)貴了2元.(1)求該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具多少件?(2)設(shè)該商場(chǎng)兩次購(gòu)進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的80件玩具按標(biāo)價(jià)的六折再銷售,若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具全部售完,且使利潤(rùn)不低于4800元,則每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是多少元?26、(12分)已知:等腰三角形的一個(gè)角,求其余兩角與的度數(shù).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解:A、因?yàn)閍>b,c不知道是正負(fù)數(shù)或者是0,不能得到ac>bc,則A選項(xiàng)的不等式不成立;
B、因?yàn)閍>b,則-2a<-2b,所以B選項(xiàng)的不等式不成立;
C、因?yàn)閍>b,則-a<-b,所以C選項(xiàng)的不等式成立;
D、因?yàn)閍>b,則a-2>b-2,所以D選項(xiàng)的不等式不成立.
故選C.本題考查了不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上(或減去)一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.2、D【解析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級(jí)(3)班體訓(xùn)隊(duì)員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法.由題意得,獲得這組數(shù)據(jù)方法是測(cè)量,故選D.思路拓展:解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.3、A【解析】
連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】連接AC、BD交于O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),∴EF=AC,EH=BD,EF∥AC,EH∥BD,∴四邊形EFGH是平行四邊形,EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形,∵EH=2EF=2,
∴OB=2OA=2,∴AB=.故選:A.考查的是中點(diǎn)四邊形,掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
關(guān)鍵描述語是:實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了10個(gè),根據(jù)等量關(guān)系列式.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃x天完成,根據(jù)題意可得:,故選:A.此題考查分式方程的應(yīng)用,涉及的公式:工作效率=工作量÷工作時(shí)間,解題時(shí)找到等量關(guān)系是列式的關(guān)鍵5、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為:2×135°=270°,那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為:360°-270°=90°,∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°,∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.6、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對(duì)③進(jìn)行判斷.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)④進(jìn)行判斷;【詳解】①k=?2,函數(shù)值隨自變量的增大而減小,正確;②k=?2,b=4,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,正確;③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=?2x的圖象,正確;④函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),故錯(cuò)誤;故選:A.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換.7、D【解析】分析:先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積,再根據(jù)勾股定理可得:AB2=AC2+BC2,進(jìn)而可將陰影部分的面積求出.詳解:S陰影=AC2+BC2+AB2=(AB2+AC2+BC2),∵AB2=AC2+BC2=1,∴AB2+AC2+BC2=50,∴S陰影=×50=1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理的知識(shí),要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.8、B【解析】
由平行四邊形的對(duì)角線互相平分,可得AO的長(zhǎng)度.【詳解】在中,,∴AO=故答案為B本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì),利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,本題得以解決.【詳解】由題意可得,當(dāng)x>3時(shí),y=5+(x-3)×1.2=1.2x+1.1,故答案為:y=1.2x+1.1.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.10、144【解析】
連接OE,∵∠ACB=90°,∴A,B,C在以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的圓上,∴點(diǎn)E,A,B,C共圓,∵∠ACE=3°×24=72°,∴∠AOE=2∠ACE=144°,∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是:144°,故答案為144.11、60°【解析】
首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù),再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù).【詳解】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=∠AOB=60°.故選A.本題考查圓周角定理的應(yīng)用,涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有:等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.12、【解析】
試題考查知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組的解法思路分析:此題用加減法更好具體解答過程:對(duì)于,兩個(gè)方程相加,得:3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中,得:y=-1∴原方程組的解是:試題點(diǎn)評(píng):13、【解析】
由在直角三角形中,30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半得AC=2AB,再用運(yùn)用勾股定理,易得BC的值.或直接用三角函數(shù)的定義計(jì)算.【詳解】解:∵∠B=90°,∠C=30°,AB=2,
∴AC=2AB=4,
由勾股定理得:故答案為:.本題考查了解直角三角形,要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的定義.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見詳解.【解析】
(1)把x+1看成一個(gè)整體,利用直接開平方法求解即可.(2)先把它化成一般式,再利用公式法求解即可.【詳解】解:(1)X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.本題考查了一元二次方程的解法,靈活運(yùn)用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】試題分析:首先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解,然后在數(shù)軸上表示出來,得出不等式組的解.試題解析:由①,得x>-3,由②,得x≤1,解集在數(shù)軸上表示為:所以原不等式的解集為:-3<x≤1.考點(diǎn):解不等式組16、(3)證明見解析;(2)3<k<2.【解析】
(3)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,求得判別式恒成立,因此得證;(2)利用求根公式求根,根據(jù)有一個(gè)跟大于3且小于3,列出關(guān)于的不等式組,解之即可.【詳解】(3)證明:△=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2,∵(k-3)2≥3,即△≥3,∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,(2)解:解得
x3=k-3,x2=2,∵此方程有一個(gè)根大于3且小于3,而x2>3,∴3<x3<3,即3<k-3<3.∴3<k<2,即k的取值范圍為:3<k<2.本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(3)牢記“當(dāng)時(shí),方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”,(2)正確找出不等量關(guān)系列不等式組.17、(1)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率是0.2;(2)2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元.【解析】
(1)設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的一元二次方程,從而可求得年平均增長(zhǎng)率;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以計(jì)算出2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元.【詳解】(1)設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,2(1+x)2=2.88,解得,x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去),答:這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率是0.2;(2)2.88(1+0.2)=3.456(億元),答:2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題;本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n
=b,其中n為共增長(zhǎng)了幾年,a為第一年的原始數(shù)據(jù),b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù),x是增長(zhǎng)率.18、(1);(2)【解析】
(1)按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可;(2)按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.【詳解】(1)去分母得移項(xiàng)、合并得解得所以不等式的解集為(2)去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解.此題主要考查不等式以及分式方程的求解,熟練掌握,即可解題.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù),然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可.【詳解】解:∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°,
∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°,
∵多邊形外角和為310°,
∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1,故答案為:1.此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度.20、-2【解析】
由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù),所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系可得:1×x1=-2,∴x1=-2.故答案為:-2.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有多少千米,本題得以解決.【詳解】解:設(shè)小天從到小亮家到追上小亮用的時(shí)間為a分鐘,由題意可得,400+60a=100a,解得,a=10,即小天從到小亮家到追上小亮用的時(shí)間為10分鐘,∵小天7:00從家出發(fā),到學(xué)校7:30,∴小天從家到學(xué)校用的時(shí)間為:30分鐘,∴當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有:60×30﹣600﹣100×10=1(米),故答案為1.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°,∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.23、①③①④②④③④【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解:如圖,①③:,,四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形);①④:,,四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形);②④:,,四邊形是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);③④:,四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形);所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為:①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
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