陜西省西安市碑林區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共31頁）2016-2017學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．比﹣1大1的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3?a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a64．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：55．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）8．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高．若AB=5，AC=3，則tan∠BCD為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，則S△BCE為（）A．1 B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二、填空題11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（1，3），將線段AB經(jīng)過平移后得到線段A'B'．若點A的對應(yīng)點為A'（﹣3，2），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是．B．比較8cos31°．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如圖，平行四邊形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點C、D在雙曲線y=（x＞0）上，邊AD交y軸于點E，若點E恰好是AD的中點，則k=．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=6，BC=14，則四邊形ABCD面積的最大值是．三、解答題15．計算：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°；（2）|﹣|+﹣4cos45°+2sin30°．16．解方程：．17．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18．某校為了了解學(xué)生家長對孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）回收的問卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請估計該校對孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長大約有多少人？20．如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）22．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P是x軸上一個動點，點P不與點O、A重合，連接CP，點D是邊AB上一點，連接PD．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若△OCP是等腰三角形，求此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在邊OA上，∠CPD=∠OAB，且=時，求此時點P的坐標(biāo)．24．提出問題在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”．探究問題（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，請你過點C畫出△ABC的一條“等分積周線”，與AB交于點D，并求出CD的長；（2）如圖②，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，過點C畫一條直線CE，其中點E為AB上一點，你覺得CE可能是△ABC的“等分積周線”嗎？請說明理由；解決問題（3）西安市區(qū)的環(huán)境越來越美，隨處可見的街心花園成為人們休閑的好去處．在某地的街心花園中有一塊如圖③所示的空地ABCD，其中∠A=∠B=90°，AB=4，BC=6，CD=5，現(xiàn)要在這塊空地上修建一條筆直的水渠（渠寬不計），使這條水渠所在的直線既平分四邊形ABCD的周長，又平分四邊形ABCD的面積，且要求這條水渠必須經(jīng)過BC邊．請你畫出所有滿足條件的水渠，說明理由，并求出該水渠與BC邊的交點到點B的距離．

2016-2017學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．比﹣1大1的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考點】有理數(shù)的加法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1=0，故比﹣1大1的數(shù)是0，故選：C．2．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤；B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤；C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤；故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3?a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】A、原式不能合并；B、原式先計算乘方運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果；C、原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，故A錯誤；B、原式=a2÷a=a，故B正確；C、原式=﹣a3?a2=﹣a5，故C錯誤；D、原式=8a6，故D錯誤．故選：B．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5【考點】平行線分線段成比例．【分析】由DE∥CB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，∴AE：EC=3：2，∴AE：AC=3：5．故選：D．5．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值．【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=4．故選C．6．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案．【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點O，∵菱形ABCD的周長為8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE長為cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故選D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫出C點坐標(biāo)．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．8．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高．若AB=5，AC=3，則tan∠BCD為（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】易證∠BCD=∠A，則求cos∠BCD的值就可以轉(zhuǎn)化為求∠A的三角函數(shù)值．從而轉(zhuǎn)化為求△ABC的邊長的比．【解答】解：由勾股定理得，BC==4，由同角的余角相等知，∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A==，故選A．9．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，則S△BCE為（）A．1 B． C． D．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得出△BCD的面積占矩形BDFE的一半，再根據(jù)CD：BC=AB：AD=1：2可得出△BCE和△DCF的面積比，從而可求出S△BCE．【解答】解：由題意得：△BCD的面積占矩形BDFE的一半，∴S△BCD=1，∴S△BCE+S△CDF=1，又∵CD：BC=AB：AD=1：2，∴S△BCE：S△CDF=4：1，故可得S△BCE=．故選D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】當(dāng)∠BFE=∠B'FE，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求．【解答】解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠B'FE，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故選：A．二、填空題11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（1，3），將線段AB經(jīng)過平移后得到線段A'B'．若點A的對應(yīng)點為A'（﹣3，2），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（0，4）．B．比較8cos31°＞．（填“＞”、“=”或“＜”）【考點】解直角三角形；實數(shù)大小比較；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】A、根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向左平移6個單位，向下平移了1個單位，然后可得B′點的坐標(biāo)；B、分別求出8cos31°與的近似值，再比較即可．【解答】解：A、∵A（﹣2，1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴向左平移1個單位，向上平移了1個單位，∴B（1，3）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1﹣1，3+1），即B'（0，4）；B、解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案為：（0，4），＞．13．如圖，平行四邊形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點C、D在雙曲線y=（x＞0）上，邊AD交y軸于點E，若點E恰好是AD的中點，則k=4．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、B、D的坐標(biāo)即可得出點C的坐標(biāo)為（m+1，n﹣2），由點E為線段AD的中點可得出m=﹣1，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出k=n=2（n﹣2），解之即可得出k值．【解答】解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），則點C的坐標(biāo)為（m+1，n﹣2），∵邊AD交y軸于點E，點E恰好是AD的中點，∴m=1．∵k=mn=（m+1）（n﹣2），即k=n=2（n﹣2），解得：n=k=4．故答案為：4．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=6，BC=14，則四邊形ABCD面積的最大值是100．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先判斷出四邊形ABCD的面積等于三角形BDE的面積，再求出BE，最后判斷出三角形BDE是等腰直角三角形時，面積最大，用三角形的面積公式求出即可．【解答】解：如圖，過D作DE∥AC，交BC延長線于E．∴四邊形ACED為平行四邊形，由等底同高的兩三角形面積相等，得出S△ABD=S△DCE，∴S四邊形ABCD=S△BDE，∵AC⊥BD，∴△BDE為直角三角形，∵AD=6，BC=14，∴BE=20．∵S四邊形ABCD=S△BDE，∴當(dāng)△BDE為等腰直角三角形時，面積最大，∴，故答案為100．三、解答題15．計算：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°；（2）|﹣|+﹣4cos45°+2sin30°．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=+﹣1=1﹣1=0；（2）原式=+2﹣2+1=．16．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】由x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本題的最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．檢驗：當(dāng)x=時，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．17．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—相似變換．【分析】過點A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．【解答】解：如圖，AD為所作．18．某校為了了解學(xué)生家長對孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）回收的問卷數(shù)為120份，“嚴(yán)加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為30°．（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請估計該校對孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長大約有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用“從來不管”的問卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問卷總數(shù)；用“嚴(yán)加干涉”部分的問卷數(shù)除以問卷總數(shù)得出百分比，再乘以360°即可；（2）用問卷總數(shù)減去其他兩個部分的問卷數(shù)，得到“稍加詢問”的問卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用“稍加詢問”和“從來不管”兩部分所占的百分比的和乘以1500即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）回收的問卷數(shù)為：30÷25%=120（份），“嚴(yán)加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：×360°=30°．故答案為：120，30°；（2）“稍加詢問”的問卷數(shù)為：120﹣（30+10）=80（份），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500×=1375（人），則估計該校對孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長大約有1375人．20．如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進(jìn)而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．22．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；概率公式．【分析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為；（2）列表如下：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點有2種，則P==．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P是x軸上一個動點，點P不與點O、A重合，連接CP，點D是邊AB上一點，連接PD．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若△OCP是等腰三角形，求此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在邊OA上，∠CPD=∠OAB，且=時，求此時點P的坐標(biāo)．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）過B作BF⊥OA，判斷出∠BAO=60°，進(jìn)而求出AF=AB=2，BF=AF=2即可得出點B坐標(biāo)，（2）分三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)即可求出點P的坐標(biāo)；（3）先判斷出∠OCP=∠APB，進(jìn)而得出△OPC∽△ADP，即，另為求出AD，最后用得出的比例式建立方程求出OP即可得出結(jié)論．【解答】（1）如圖1，過B作BF⊥OA，∵∠COA=60°，OC=AB，∴∠BAO=60°，∵AB=4，∴AF=AB=2，BF=AF=2，∵AO=7，∴OF=5，∴，（2）①當(dāng)OC=OP=4時，∴P（4，0），（﹣4，0）②當(dāng)OC=CP=4時，∵∠COP=60°，∴△OCP是等邊三角形，∴P（4，0），③當(dāng)CP=OP時，∴∠OCP=∠COP=60°，∴△COP是等邊三角形，∴∠P（4，0），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（4，0），（﹣4，0）；（3）∵∠CPD=∠OAB=60°，∴∠COA=∠CPD=∠OAB，∵∠AOC+∠OCP=∠APD+∠DPC，∴∠OCP=∠APD，∴△OPC∽△ADP，∴，∴OP?AP=AD?OC，∵，∴，∴，∴OP?（7﹣OP）=6，∴OP2﹣7OP+6=0，∴OP1=1，OP2=6，∴P（1，0）P（6，0）．24．提出問題在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”．探究問題（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，請你過點C畫出△ABC的一條“等分積周線”，與AB交于點D，并求出CD的長；（2）如圖②，在△ABC中，A