陜西省榆林市定邊縣2025屆數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁陜西省榆林市定邊縣2025屆數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm2、（4分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．3、（4分）菱形的周長等于其高的8倍，則這個菱形的較大內(nèi)角是（）A．30° B．120° C．150° D．135°4、（4分）使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣15、（4分）某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．356、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°8、（4分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為_______．11、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．12、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.13、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿線段AD運動，CF交DE于G，當CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．15、（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.16、（8分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）017、（10分）作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.18、（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.20、（4分）已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．21、（4分）菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．22、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．23、（4分）如圖，把放在平面直角坐標系中，，，點A、B的坐標分別為、，將沿x軸向右平移，當點C落在直線上時，線段BC掃過的面積為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：28÷12×1825、（10分）如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當時，若，，求的長.26、（12分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．2、D【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形DEC，從而利用30°角所對直角邊等于斜邊一半可求出∠DCE，進而可得出答案．【詳解】解：設菱形的邊長為a，高為h，則依題意，4a＝8h，即a＝2h，過點D作BC邊上的高，與BC的延長線交于點E，∵a＝2h，即DC＝2DE，∴∠DCE＝30°，∴菱形的較大內(nèi)角的外角為30°，∴菱形的較大內(nèi)角是150°．故答案為：C．此題考查菱形的知識，熟悉菱形的性質(zhì)，及一些特殊的直角是解題的關鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路．4、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式是解題的關鍵.5、B【解析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．6、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.7、A【解析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.解決本題的關鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).8、D【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行求解即可.【詳解】A..與不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.2與不能合并，故此選項錯誤；D..本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k<6且k≠1【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．10、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關鍵．11、1．【解析】

根據(jù)題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據(jù)直線外一點與直結(jié)上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.12、6.5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).13、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．【解析】

(1)先判斷出∠DAE=∠AEB,再判斷出∠DAE=∠BAE,進而得出∠BAE=∠AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結(jié)論(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進而求AF=3,即可得出結(jié)論②先判斷出△ABE是等邊三角形,進而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=∠ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE＝3cm，∴點F的運動時間t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝．此題為四邊形的綜合題，解題關鍵在于運用平行四邊形的性質(zhì)求解15、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.本題考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式，靈活運用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式是解題的關鍵.16、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據(jù)平方差公式進行計算即可得到答案；（4）根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪.17、答案見解析【解析】

利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖．18、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標為﹣1，∴點B坐標（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學會待定系數(shù)法是解決問題的關鍵，學會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.20、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、20cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據(jù)勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．22、-11【解析】

先將常數(shù)項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x