第 24-26 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷含答案

第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷本卷共八題，滿分200分一、（25分）填空題1、2006年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國科學(xué)家約翰·馬瑟和喬治·斯穆特，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射的黑體輻射形式和各向異性．這一發(fā)現(xiàn)為有關(guān)宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理論提供了進(jìn)一步的支持，使宇宙學(xué)進(jìn)人了“精確研究”時(shí)代．2、恒星演化到了后期，某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時(shí)，會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的爆發(fā)，在短短的幾天中，亮度陡增千萬倍甚至上億倍．我國《宋史》第五十六卷中對(duì)當(dāng)時(shí)觀測到的上述現(xiàn)象作了詳細(xì)記載。2006年5月是我國發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年，為此在杭州召開了有關(guān)的國際學(xué)術(shù)研討會(huì)．天文學(xué)上把演化到這一階段的恒星稱為_______________，恒星演變到這一階段，預(yù)示著一顆恒星的終結(jié)．此后，它可能成為____________或_____________.3、2006年11月21日，中國、歐盟、美國、日本、韓國、俄羅斯和印度七方在法國總統(tǒng)府正式簽署一個(gè)能源方面的聯(lián)合實(shí)施協(xié)定及相關(guān)文件，該協(xié)定中的能源是指_________能源．4、潮汐是一種常見的自然現(xiàn)象，發(fā)生在杭州灣錢塘江入?？诘摹板X江潮”是聞名世界的潮汐現(xiàn)象．在農(nóng)歷初一和十五前后各有一次大潮，在兩次大潮之間又各有一次小潮．試把每月中出現(xiàn)兩次大潮時(shí)地球、月球和太陽的相對(duì)位置示意圖定性地畫在下面．試把每月中出現(xiàn)兩次小潮時(shí)地球、月球和太陽的相對(duì)位置示意圖定性地畫在下面．5、如圖所示，用雙線密繞在一個(gè)長直圓柱上，形成兩個(gè)螺線管線圈aa’和bb'（分別以實(shí)線和虛線表示），已知兩個(gè)線圈的自感都是L．今若把a(bǔ)與b兩端相連，把a(bǔ)’和b’兩端接人電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于____________；若把b與a’相連，把a(bǔ)和b’兩端接人電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于__________；若把a(bǔ)與b兩端相連作為一端，a’與b’相連作為另一端，把這兩端接人電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于______________.二、（25分）如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH’調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長為l=l.00m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在HH’軸上的O點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定在a時(shí)，先將輕繩沿水平軸HH’拉直（繩與HH’重合），然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝5.0m/s．若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，問傾角a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)（取圖中a處箭頭所示方向?yàn)閍的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.三、（25分）如圖所示，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)．活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動(dòng)．氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱．氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為p0．初始時(shí)，氣體的體積為V0、壓強(qiáng)為p0．已知1摩爾該氣體溫度升高1K時(shí)其內(nèi)能的增量為一已知恒量。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Ql與Q2之比．1．從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，待氣體達(dá)到熱平衡時(shí)，測得氣體的壓強(qiáng)為pl.2．仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，最后測得氣體的體積為V2．四、（25分）如圖所示，MlM2和M3M4都是由無限多根無限長的外表面絕緣的細(xì)直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成120°，OO’為其角平分線．每根細(xì)導(dǎo)線中都通有電流I，兩導(dǎo)線排中電流的方向相反，其中MlM2中電流的方向垂直紙面向里．導(dǎo)線排中單位長度上細(xì)導(dǎo)線的根數(shù)為λ．圖中的矩形abcd是用N型半導(dǎo)體材料做成的長直半導(dǎo)體片的橫截面，（《），長直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細(xì)導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流I0，電流方向垂直紙面向外．已知ab邊與OO’垂直，＝l，該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為n，每個(gè)載流子所帶電荷量的大小為q．求此半導(dǎo)體片的左右兩個(gè)側(cè)面之間的電勢差．已知當(dāng)細(xì)的無限長的直導(dǎo)線中通有電流I時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,式中k為已知常量．五、（25分）如圖所示，ACD是由均勻細(xì)導(dǎo)線制成的邊長為d的等邊三角形線框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的恒定的勻強(qiáng)磁場中以恒定的角速度田轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）,磁場方向與AD垂直．已知三角形每條邊的電阻都等于R．取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場平行的時(shí)刻為t=0.1．求任意時(shí)刻t線框中的電流．2．規(guī)定A點(diǎn)的電勢為0，求t=0時(shí)，三角形線框的AC邊上任一點(diǎn)P（到A點(diǎn)的距離用x表示）的電勢Up，并畫出Up與x之間關(guān)系的圖線．六、（25分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖線如圖1所示．規(guī)定B>0時(shí)，磁場的方向穿出紙面．現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面坐標(biāo)Oxy，如圖2所示.一電荷量q=5π×10-7c，質(zhì)量m=5×10-10kg的帶電粒子，位于原點(diǎn)O處，在t=0時(shí)刻以初速度v0=πm/s沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響．1．試在圖2中畫出0～20ms時(shí)間內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)出圖2中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度值（評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫出公式或說明．)2．在磁場變化N個(gè)（N為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于_________________.七、（25分）如圖所示，L是一焦距為f的薄凸透鏡（F與F’為其焦點(diǎn)）．在透鏡右側(cè)焦點(diǎn)F’處放置一曲率半徑大小為R的球面反射鏡（其頂點(diǎn)位于F’處），透鏡和球面鏡組成一軸對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)．在透鏡L左側(cè)光軸上有限遠(yuǎn)處有一發(fā)光點(diǎn)P，它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，恰好成像在P點(diǎn)．試在下面第1和第2小題中填空，在第3小題中作圖．1．若球面鏡為凹面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于_____________；若球面鏡為凸面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于____________________.2．若將一短細(xì)桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點(diǎn)，則此細(xì)桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對(duì)凹面鏡等于_____________；對(duì)凸面鏡等于____________.3．若球面鏡的半徑大小R=2f，試按作圖法的規(guī)范要求，畫出第2問中短桿對(duì)上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖．（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上．評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫出作圖理由和說明，但須用已知量標(biāo)出各個(gè)像在光軸上的具體位置．)八、（25分）如圖所示，有一固定的、半徑為a、內(nèi)壁光滑的半球形碗（碗口處于水平位置）,O為球心．碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為m、邊長為a的等邊三角形均勻薄板ABC．板的頂點(diǎn)A位于碗內(nèi)最低點(diǎn)，碗的最低點(diǎn)處對(duì)A有某種約束使頂點(diǎn)A不能滑動(dòng)（板只能繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）.1.當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，求出碗對(duì)頂點(diǎn)A、B、C的作用力的大小各為多少．2.當(dāng)板處于上述平衡狀態(tài)時(shí)，若解除對(duì)A點(diǎn)的約束，讓它能在碗的內(nèi)表面上從靜止開始自由滑動(dòng)，求此后三角形薄板可能具有的最大動(dòng)能．第24屆中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷參考解答一、參考答案1．大爆炸2．超新星中子星黑洞3．核聚變4．如圖1所示——5．0.4L，L。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題3分。第2小題6分，每一空格2分。第3小題3分。第4小題6分。第一空格中畫對(duì)一個(gè)圖給2分，畫對(duì)兩個(gè)圖給3分；第二空格中畫對(duì)一個(gè)圖給2分，畫對(duì)二個(gè)圖給3分。第5小題7分。第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分。二、參考解答：當(dāng)光滑平板與水平面的傾角為α?xí)r，無論小球P處在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影總是垂直于HH′，大小總是等于mgsinα。以此作為重力的一個(gè)分力，則重力的另一個(gè)分力即垂直于斜面的分力mgcosα總是與斜面對(duì)小球P的支持力平衡。這樣，小球P在斜面內(nèi)只受上述重力的分量mgsinα和細(xì)繩拉力的作用。當(dāng)小球P運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩垂直于HH′，繩的拉力與小球所受重力的分量mgsinα沿同一直線，這時(shí)只要細(xì)繩不松弛，小球就能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，繩的拉力為T，有(1)由能量關(guān)系，有(2)由(1)、(2)式得T=m(－3gsinα)(3)細(xì)繩不松弛的條件是T≥0(4)由(3)、(4)式得α≤arcsin(5)代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得α≤arcsin(6)當(dāng)傾角α＜0時(shí)，經(jīng)相同的分析可得α≥－arcsin(7)由(6)、(7)兩式，可知α的取值范圍為－arcsin≤α≤arcsin(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(1)式7分，(2)式7分，(4)式5分，(5)式或(6)式3分，(7)式3分。三、參考解答：以m表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，μ表示其摩爾質(zhì)量。當(dāng)氣體處在初始狀態(tài)時(shí)，已知其壓強(qiáng)為p0、體積為V0。設(shè)其溫度為T，由理想氣體狀態(tài)方程有p0V0=RT0(1)在過程1中，對(duì)氣體加熱時(shí)，活塞S位置固定不動(dòng)，氣體體積保持不變，氣體對(duì)外不做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Q1=c(T1－T0)(2)式中T1為加熱后氣體的溫度。根據(jù)題意，這時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p1，由理想氣體狀態(tài)方程可知p1V0=RT1(3)由(1)、(2)、(3)式得Q1=V0(p1－p2)(4)在過程2中，對(duì)氣體加熱時(shí)，活塞要移動(dòng)，氣體的壓強(qiáng)保持p0不變，體積由V0變?yōu)閂2，氣體對(duì)外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有Q2=c(T2－T0)+p0(V2－V1)(5)式中T2為加熱后氣體的溫度。由理想氣體狀態(tài)方程可知p0V2=RT2(6)由(1)、(5)、(6)式，得Q2=p0(V2－V1)(7)由(4)、(7)式得(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(1)式2分，(2)式7分，(3)式2分，(5)式7分，(6)式2分，(8)式5分。四、參考解答：1．兩導(dǎo)線排的電流產(chǎn)生的磁場考察導(dǎo)線排M1M2中的電流產(chǎn)生的磁場，取x軸與導(dǎo)線排M1M2重合，Y軸與導(dǎo)線排MlM2垂直，如圖l所示。位于x和x+Δx(Δx為小量)之間的細(xì)導(dǎo)線可以看作是“一根”通有電流IλΔx的長直導(dǎo)線，它在Y軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(1)r為P點(diǎn)到此直長導(dǎo)線的距離，ΔB的方向與r垂直，與電流構(gòu)成右手螺旋。將AB分解成沿x方向和Y方向的兩個(gè)分量ΔBx和ΔBy，有(2)(3)根據(jù)對(duì)稱性，位于－x到－(x+Δx)之間的細(xì)導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在Y方向的分量與ΔBy，大小相等、方向相反?？梢娬麄€(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場在Y方向的合磁場為0。由圖2-a可看出一(4)把(4)式代入(2)式得(5)導(dǎo)線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=(6)注意到得B=k(7)即每個(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場是勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別與M1M2和M3M4線排平行。如圖2-b所示，兩導(dǎo)線排中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(M1M2)與B(M3M4)成120°，它們的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(8)方向與OO′平行，由O指向O′2．半導(dǎo)體片左右兩側(cè)面間的電勢差當(dāng)半導(dǎo)體片中通有均勻電流I0時(shí)，半導(dǎo)體片中的載流子作定向運(yùn)動(dòng)，N型半導(dǎo)體的載流子帶負(fù)電荷，故其速度v的方向與I0方向相反，垂直紙面向里，且有：I0=nqvS(9)式中S為半導(dǎo)體片橫截面的面積S=(10)載流子作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到磁場洛倫茲力fB的作用，其大小為fB=qvB0(11)對(duì)帶負(fù)電荷的載流子此力的方向指向左側(cè)，于是負(fù)電荷積聚在左側(cè)面上，從而左側(cè)面帶負(fù)電，右側(cè)面帶正電，兩側(cè)面間出現(xiàn)電勢差U=U右－U左。帶負(fù)電荷的載流子受到靜電力fE由左側(cè)面指向右側(cè)面，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，fE與fB平衡，即fE(12)由(8)、(9)、(10)、(II)、(12)各式得U=k(13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(7)式8分，(8)式4分，(9)式3分，(t2)式5分，(13)式5分。五、參考解答：1．在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三角形的AC、CD兩邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，因長度為d的AC邊和CD邊都不與磁場方向垂直，每條邊切割磁感應(yīng)線的有效長度，即垂直于磁場方向的長度為l=dsin30°=d(1)因AC邊上不同部分到轉(zhuǎn)軸的距離不同，它們的速度隨離開轉(zhuǎn)軸的距離的增大而線性增大，故可認(rèn)為AC邊上各部分產(chǎn)生的總電動(dòng)勢，數(shù)值上等同于整條AC邊均以AC邊中點(diǎn)處的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢。而：(2)設(shè)在t=0至?xí)r刻t，三角形從平行于磁場方向的位置繞軸轉(zhuǎn)過角度為θ，則θ=ωt(3)因而邊上各點(diǎn)速度的方向不再與磁場方向垂直，沿垂直磁場方向的分量(4)由些得到t時(shí)刻AC邊中的感應(yīng)電動(dòng)勢(5)其方向由A指向C，由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)同理可得(7)其方向由C指向D，三角形線框中的總電動(dòng)勢(8)其方向沿ACDA回路方向。因線框中的總電阻為3R，故t時(shí)刻線框中的電流(9)2．對(duì)于AP來說，長度為x，在t=0時(shí)刻，cosωt=1，而以x代替(6)式中的d，即可得AP段中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小(10)方向由A點(diǎn)指向P點(diǎn)。由(9)式，此時(shí)線框的電流(11)根據(jù)含源電路歐姆定律，P點(diǎn)的電勢(12)把(10)、(11)兩式代入(12)式，經(jīng)整理后得(13)為了畫出UP(x)圖線，先求出若干特征點(diǎn)的電勢值：(13)式右側(cè)是一個(gè)關(guān)于x的二次方程，故UP(x)圖線為一拋物線，(13)式可改寫為(14)由(14)式可知，此拋物線(i)x=0和x=d，UP=0(ii)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=，UP=－(iii)x=d，UP=圖線如圖3所示。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題l3分求得(6)或(7)式8分，(8)式2分，(9)式3分。第2小題l2分。(10)式4分，(13)式4分，圖線正確給4分。六、參考解答：1．如圖4所示。2．2m/s評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。1．圖線形狀正確給l0分，橫坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分，縱坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分。2．求得平均速度大小給5分。七、參考解答：1．2．1；13．對(duì)凹面鏡光路圖如圖5-a所示。對(duì)凸面鏡光路圖如圖5-b所示。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題l0分。每一空格5分。第2小題5分。填對(duì)一個(gè)空格給3分，填對(duì)二個(gè)空格給5分第3小題l0分。每圖5分。八、參考解答：解法一1．因A點(diǎn)位于半球形碗的最低點(diǎn)，等邊三角形薄板的BC邊一定沿水平方向。作連線OB和OC，因O為半球形碗的球心，A、B、C均在球面上，故有(1)ABC是等邊三角形，(2)故OABC為正四面體，如圖6-a所示。三角形薄板所受的力有：(i)B、C處碗面對(duì)板的作用力NB和NC均垂直于碗面，指向球心O。又由對(duì)稱性可知，NB=NC(3)它們的合力NBC沿∠COB的角平分線DO的方向，其大小為NBC=2NBcos30°=(4)DO的長度(5)(ii)重力FG的大小FG=mg(6)它作用于三角形ABC的重心G。G位于AD上，與A的距離(7)重力的方向與OA平行，該力位于OAD平面內(nèi)，與OD相交。用P表示其交點(diǎn)，則(8)(iii)設(shè)碗面在A點(diǎn)作用于薄板的約束力為NA，薄板（或可看成剛性正四面體OABC）在NBC、FG和NA三個(gè)力作用下保持平衡，這三力應(yīng)在同一平面內(nèi)，且應(yīng)共點(diǎn)，即NA應(yīng)與FG和NBC都在OAD平面內(nèi)，且應(yīng)通過P點(diǎn)，如圖6-b所示。在三角形ODA中設(shè)∠DOA=α，則∠ODA=π－α在三角形ADO中，由正弦定理，有：由此可得（9）設(shè)∠OAP=β，在三角形OPA中，由余弦定理得由正弦定理得：即（10）FG、NBC和NA三力平衡，它們應(yīng)形成封閉的三角形，如圖6-c所示。由正弦定理得（11）由（10）、（11）式和（3）、（4）、（6）各式得（12）（13）得：NB=NC=mg（14）2．解除對(duì)A點(diǎn)的約束后，A、B、C三頂點(diǎn)將從靜止開始沿碗面滑動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱性可知，薄板處于水平位置時(shí)重心最低，從而重力勢能最小。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，此時(shí)薄板的動(dòng)能最大。此時(shí)薄板的重心將移至O點(diǎn)正下方的G′點(diǎn)，如圖6-d所示。由幾何關(guān)系并考慮到(7)式，G′相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度(15)A點(diǎn)被約束時(shí)薄板重心為G點(diǎn)，參閱圖6-a，可知G點(diǎn)相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度(16)由(7)和(9)式可得(17)由(15)、(17)兩式可求得薄板從A點(diǎn)約束解除到處于水平狀態(tài)過程中，其重心高度減少量的最大值，從而求出重力勢能的減少量的最大值，最后即求得薄板具有的最人動(dòng)能為(18)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題20分(4)式2分，(10)式7分，(11)式7分，(12)式2分，(14)式2分。第2小題5分(15)式1分，(17)式2分，(18)式2分。解法二1．當(dāng)三角形薄板處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，必位于過B、C兩點(diǎn)的水平圓面內(nèi)，以O(shè)′表示此水平圓面的圓心，如圖7-a所示。碗內(nèi)壁球面的球心為O，則O′以及A、O三點(diǎn)必位于同一條豎直線上。由于B、C與球面接觸處都是光滑的，球面對(duì)這兩點(diǎn)的作用力都指向球面的球心O，令NB和NC分別表示這兩個(gè)力的大小。由對(duì)稱性可知NB=NC(1)因球面的半徑等于等邊三角形的邊長，三角形OAB和OBC都是等邊三角形,∠AOB=∠BOC=θ=60°(2)把NB分解成沿豎直方向的分量NB⊥和位于水平面內(nèi)的分量NB//，則有（3）(4)同理有(5)(6)NB//與BO′平行，NC//與CO′平行，都平行于以O(shè)′為圓心的水平圓面,可以把這兩個(gè)力移到圓心為O′的水平圓面內(nèi)，如圖7-b所示。NB//和NC//的合力為N//。球而底部作用于三角形薄板的力NA也可分解成沿豎直方向的分量NA⊥和位于水科面內(nèi)的分量NA/。當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，有NA//=N//=2NB//cosα(7)mg－NA⊥－NB⊥－NC⊥=0(8)由圖l可知，圓心為O′的水平圓面的半徑R即線段是等邊三角形OAB的高，故有(9)由圖2得(10)由以上有關(guān)各式，(7)、（8）兩式可寫成（11）NA⊥=mg－NB(12)當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，作用于三角形的各力對(duì)BC邊的力矩總和等于零。NB，NC通過BC邊，對(duì)BC邊無力矩作用，只有NA//、NA⊥和生力mg對(duì)BC邊有力矩作用。平衡時(shí)有（13）由（9）、（10）式可知（14）把（14）式代入（13）式，得（15）由（11）、（12）和（15）式及（1）式（16）（17）（18）（19）2．當(dāng)解除對(duì)A點(diǎn)的約束，A、B、C三頂點(diǎn)將在球面內(nèi)從靜止開始滑動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱性可知，必有一時(shí)刻薄板處于水平位置，這時(shí)板的重心最低，重力勢能最小，薄板具有的動(dòng)能最大，這動(dòng)能來自薄板減少的重力勢能。在圖7-a中三角形ADO′為直角三角形，一條直角邊DO′位于水平位置，另一條直角邊AO′位于豎起位置，根據(jù)題意及幾何關(guān)系可知，三角形薄板的重心G位于斜邊AD上，離A點(diǎn)的距離為，重心G的高度(20)當(dāng)三角形薄板的三條邊位于同一水的圓面內(nèi)時(shí)，三角形的重心G′與其三邊所在圓面的圓心重合，如圖7-c所示，這時(shí)，三角形薄板重心G′的高度(21)薄板的最大動(dòng)能（22）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題20分。(11)式6分，(12)式6分，(15)式4分，(16)式2分，(19)式2分第2小題5分。(20)式1分，(21)式2分，(22)式2分。第25屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽卷一、選擇題．本題共6小題．每小題6分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的．有的小題有多項(xiàng)是正確的．把正確選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號(hào)內(nèi)．全部選對(duì)的得6分．選對(duì)但不全的得3分．有選錯(cuò)或不答的得O分．1．如圖所示，兩塊固連在一起的物塊a和b，質(zhì)量分別為ma和mb，放在水平的光滑桌面上．現(xiàn)同時(shí)施給它們方向如圖所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa＞Fb，則a對(duì)b的作用力A．必為推力B．必為拉力C．可能為推力，也可能為拉力D．可能為零[]2．用光照射處在基態(tài)的氫原子，有可能使氫原子電離．下列說法中正確的是A．只要光的光強(qiáng)足夠大，就一定可以使氫原子電離B．只要光的頻率足夠高，就一定可以使氫原子電離C．只要光子的能量足夠大，就一定可以使氫原子電離D．只要光照的時(shí)間足夠長，就一定可以使氫原子電離3．如圖所示，一U形光滑導(dǎo)軌串有一電阻R，放置在勻強(qiáng)的外磁場中，導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直。一電阻可忽略不計(jì)但有一定質(zhì)量的金屬桿ab跨接在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌方向平移?，F(xiàn)從靜止開始對(duì)ab桿施以向右的恒力F，若忽略桿和U形導(dǎo)軌的自感，則在桿運(yùn)動(dòng)過程中，下列哪種說法是正確的？A．外磁場對(duì)載流桿ab的作用力對(duì)ab桿做功，但外磁場的能量是不變的B．外力F的功總是等于電阻R上消耗的功C．外磁場對(duì)載流桿ab作用力的功率與電阻R上消耗的功率兩者的大小是相等的D．電阻R上消耗的功率存在最大值4．如圖所示，放置在升降機(jī)地板上的盛有水的容器中，插有兩根相對(duì)容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封閉的，下端都是開口的．管內(nèi)被水各封有一定質(zhì)量的氣體．平衡時(shí)，a管內(nèi)的水面比管外低，b管內(nèi)的水面比管外高．現(xiàn)令升降機(jī)從靜止開始加速下降，已知在此過程中管內(nèi)氣體仍被封閉在管內(nèi)，且經(jīng)歷的過程可視為絕熱過程，則在此過程中A．a(chǎn)中氣體內(nèi)能將增加，b中氣體內(nèi)能將減少B．a(chǎn)中氣體內(nèi)能將減少，b中氣體內(nèi)能將增加C．a(chǎn)、b中氣體內(nèi)能都將增加D．a(chǎn)、b中氣體內(nèi)能都將減少5．圖示為由粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管彎曲成的“雙U形管”,a、b、c、d為其四段豎直的部分，其中a、d上端是開口的，處在大氣中．管中的水銀把一段氣體柱密封在b、c內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管內(nèi)水銀面的位置如圖所示．現(xiàn)緩慢地降低氣柱中氣體的溫度，若c中的水銀面上升了一小段高度△h，則A．b中的水銀面也上升△hB．b中的水銀面也上升，但上升的高度小于△hC．氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為△h的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)D．氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為2△h的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)6．圖中L是繞在鐵心上的線圈，它與電阻R、R0、電鍵和電池E可構(gòu)成閉合回路．線圈上的箭頭表示線圈中電流的正方向，當(dāng)電流的流向與箭頭所示的方向相同時(shí)，該電流為正，否則為負(fù)．電鍵K1和K2都處在斷開狀態(tài)．設(shè)在t=0時(shí)刻，接通電鍵K1，經(jīng)過一段時(shí)間，在：t=tl時(shí)刻，再接通電鍵K2，則能較正確地表示L中的電流I隨時(shí)間t變化的圖線是下面給出的四個(gè)圖中的哪個(gè)圖？A．圖lB．圖2C．圖3D．圖4二、填空題和作圈題．把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題指定的地方．只要給出結(jié)果．不需寫出求得結(jié)果的過程．7．（8分）為了估算水庫中水的體積，可取一瓶無毒的放射性同位素的水溶液，測得瓶內(nèi)溶液每分鐘衰變6×107次，已知這種同位素的半衰期為2天．現(xiàn)將這瓶溶液倒人水庫，8天后可以認(rèn)為溶液己均勻分布在水庫中，這時(shí)取1.0m3水庫中的水樣，測得水樣每分鐘衰變20次．由此可知水庫中水的體積約為m3。8．（8分）在一條筆直的公路上依次設(shè)置三盞交通信號(hào)燈L1、L2和L3，L2與L1相距80m，L3與L1相距120m．每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間間隔都是20s，顯示紅色的時(shí)間間隔都是40s.L1與L3同時(shí)顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時(shí)開始顯示綠色，規(guī)定車輛通過三盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過150s．若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時(shí)刻正好是L1剛開始顯示綠色的時(shí)刻，則此汽車能不停頓地通過三盞信號(hào)燈的最大速率m/s。若一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時(shí)刻是L1顯示綠色經(jīng)歷了10s的時(shí)刻，則此自行車能不停頓地通過三盞信號(hào)燈的最小速率是m/s.9．（8分）位于水平光滑桌面上的n個(gè)完全相同的小物塊，沿一條直線排列，相鄰小物塊間都存在一定的距離．自左向右起，第1個(gè)小物塊標(biāo)記為P1，第2個(gè)小物塊標(biāo)記為P2，第3個(gè)小物塊標(biāo)記為P3，……，最后一個(gè)小物塊即最右邊的小物塊標(biāo)記為Pn.現(xiàn)設(shè)法同時(shí)給每個(gè)小物塊一個(gè)方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度記作v1，最小的速度記作vn，介于最大速度和最小速度間的各速度由大到小依次記為v2、v3、…、vn-1，若當(dāng)小物塊發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞都是彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，則最終小物塊P1、P2、P3、…、Pn。速度的大小依次為10．（11分）有兩塊無限大的均勻帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等．現(xiàn)把兩帶電平面正交放置如圖所示．圖中直線A1B1和A2B2分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點(diǎn)．（i）試根據(jù)每塊無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場（場強(qiáng)和電勢）具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，并取O點(diǎn)作為電勢的零點(diǎn)，在右面給的整個(gè)圖上畫出電場（正、負(fù)電荷產(chǎn)生的總電場）中電勢分別為0、1V、2V、3V、－1V、－２V和－３V的等勢面與紙面的交線的示意圖，并標(biāo)出每個(gè)等勢面的電勢．（ii）若每個(gè)帶電平面單獨(dú)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)是E0=１.０Ｖ/m,則可求出（i）中相鄰兩等勢面間的距離d＝。11．（10分）一列簡諧橫波在二軸上傳播（振動(dòng)位移沿y軸）．己知x=12cm處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖1所示，x=18cm處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖2所示．根據(jù)這兩條振動(dòng)圖線，可獲得關(guān)于這列簡諧橫波的確定的和可能的信息（如頻率、波速、波長等）是哪些？12．(8分)一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS＝40m2．第一次連續(xù)下了t=24小時(shí)的雨，雨滴沿豎直方向以v=5.0m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r(shí)間極短且不反彈，并立即流走．第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24小時(shí)，全部凍雨落到屋頂便都結(jié)成冰并留在屋頂上，測得冰層的厚度d＝25mm已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×102kg/m3．由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成的冰對(duì)屋頂?shù)膲毫镹，第一次下雨過程中，雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力為N.13．（10分）在示波器的YY/偏轉(zhuǎn)電極上，加電壓u1=U0sin2πνt,式中ν=50Hz。同時(shí)在示波器的XX/偏轉(zhuǎn)電極上加如圖1所示的鋸齒波電壓u2，試在圖2中畫出熒光屏上顯示出的圖線．如果由于某種原因，此圖線很緩慢地向右移動(dòng)，則其原因是三、計(jì)算題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后結(jié)果的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．14．（14分）一電流表，其內(nèi)阻Rg=10.0Ω，如果將它與一阻值R0=44990Ω的定值電阻串聯(lián)，便可成為一量程U0=50V的電壓表．現(xiàn)把此電流表改裝成一塊雙量程的電壓表，兩個(gè)量程分別為Uo1=5V和Uo2=10V．當(dāng)用此電壓表的5V擋去側(cè)量一直流電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.50V；當(dāng)用此電壓表的10V擋去測量該電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.80V．問此電源的電動(dòng)勢為多少？15．（12分）為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境．在地球表面附近，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實(shí)現(xiàn)短時(shí)間的完全失重狀態(tài)．現(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為v1=500m/s時(shí)進(jìn)人失重狀態(tài)試驗(yàn)，在速率為v2=1000m/s時(shí)退出失重狀態(tài)試驗(yàn)．重力加速度g=10m/s2．試問：(i)在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運(yùn)動(dòng)，方可在一定范圍內(nèi)任意選擇失重時(shí)間的長短？試定量討論影響失重時(shí)間長短的因素．(ii)飛機(jī)模擬這種運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選擇的失重狀態(tài)的時(shí)間范圍是多少？16．（12分）假定月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽也作圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)．己知地球表面處的重力加速度g=9.80m/s2，地球半徑R0=6.37×106m，月球質(zhì)量m=7.3×1022kg，月球半徑Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月心地心間的距離約為r0m=3.84×108m(i)月球的球心繞地球的球心運(yùn)動(dòng)一周需多少天？(ii)地球上的觀察者相繼兩次看到滿月需多少天？(iii)若忽略月球繞地球的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想從地球表面發(fā)射一枚火箭直接射向月球，試估算火箭到達(dá)月球表面時(shí)的速度至少為多少（結(jié)果要求兩位數(shù)字）?17．（12分）如圖所示，1和2是放在水平地面上的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)相同，兩物塊間的距離d=170.00m，它們的質(zhì)量分別為m1=2.00kg、m2=3.00kg．現(xiàn)令它們分別以初速度v1=10m/s和v2=2m/s迎向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=20.0s，兩物塊相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求從剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能．18．(11分）磅秤由底座、載物平臺(tái)Q、杠桿系統(tǒng)及硅碼組成，圖示為其等效的在豎直平面內(nèi)的截面圖．Q是一塊水平放置的鐵板，通過兩側(cè)的豎直鐵板H和K壓在E、B處的刀口上．杠桿系統(tǒng)由橫桿DEF、ABCP和豎桿CF、MP以及橫梁MON組成，另有兩個(gè)位于A、D處的刀口分別壓在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于紙面的方向都有一定的長度，圖中為其斷面）.C、F、M、N、O、P都是轉(zhuǎn)軸，其中O被位于頂部并與磅秤底座固連的支架OL吊住，所以轉(zhuǎn)軸O不能發(fā)生移動(dòng)，磅秤設(shè)計(jì)時(shí)，已做到當(dāng)載物平臺(tái)上不放任何待秤物品、游碼S位于左側(cè)零刻度處、砝碼掛鉤上砝碼為零時(shí)，橫梁MON處于水平狀態(tài)，這時(shí)橫桿DEF、ABCP亦是水平的，而豎桿CF、MP則是豎直的．當(dāng)重為W的待秤物品放在載物平臺(tái)Q上時(shí)，用W1表示B處刀口增加的壓力，W2表示E處刀口增加的壓力，由于杠桿系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，橫梁材MON失去平衡，偏離水平位置．適當(dāng)增加砝碼或移動(dòng)游碼S的位置，可使橫梁MON恢復(fù)平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（質(zhì)量）可由砝碼數(shù)值及游碼的位置確定．為了保證待秤物品放在載物臺(tái)上不同位置時(shí)磅秤都能顯示出相同的結(jié)果，在設(shè)計(jì)時(shí)，AB、DE、AC、DF之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？19．(11分）如圖所示，一細(xì)長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個(gè)端面是平面（垂直于軸線），另一個(gè)端面是球面，球心位于軸線上．現(xiàn)有一很細(xì)的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線人射．當(dāng)光從平端面射人棒內(nèi)時(shí)，光線從另一端面射出后與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為a；當(dāng)光線從球形端面射人棒內(nèi)時(shí)，光線在棒內(nèi)與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為b．試近似地求出玻璃的折射率n20．(13分）光子不僅具有能量，而且還具有動(dòng)量，頻率為ν的光子的能量為hν，動(dòng)量hν/c，式中h為普朗克常量，c為光速。光子射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生壓力作用，這就是光壓．設(shè)想有一宇宙塵埃，可視為一半徑R=10.0cm的小球，其材料與地球的相同，它到太陽的距離與地球到太陽的距離相等．試計(jì)算太陽輻射對(duì)此塵埃作用力的大小與太陽對(duì)它萬有引力大小的比值．假定太陽輻射射到塵埃時(shí)被塵埃全部吸收．已知：地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，太陽輻射在單位時(shí)間內(nèi)射到位于地球軌道處的、垂直于太陽光線方向的單位面積上的輻射能S=1.37×103W·m-2，地球到太陽中心的距離r0c=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m·s-2，地球半徑R0=6.4×106rn，引力恒量G=6.67×10-11N·m2·kg-221．（16分）設(shè)空間存在三個(gè)相互垂直的已知場：電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場和重力加速度為g的重力場一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)在此空間運(yùn)動(dòng)，己知在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小恒定不變．(i)試通過論證，說明此質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)（不必求出運(yùn)動(dòng)的軌跡方程）(ii)若在某一時(shí)刻，電場和磁場突然全部消失，己知此后該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能為其初始動(dòng)能（即電場和磁場剛要消失時(shí)的動(dòng)能）的一半，試求在電場、磁場剛要消失時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的速度在三個(gè)場方向的分量．第25屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽卷參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（36分）答案：1.CD 2.BC 3.ACD 4.B 5.AD 6.A評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題6分。全都選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。二、填空題及作圖題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)7.1.9×105（8分）8.2（4分）、（4分）9.vn、vn?1、…、v3、v2、v1。（8分）10.（i）如圖所示（8分）（ii）（3分）11.（1）振幅A=4cm（2分）（2）周期T=12s，或頻率（2分）（3）若波沿正x方向傳播，則此波可能的最大的傳播速度，其他可能的傳播速度為，n=1，2，3，…；此波可能的最大波長為λ=8cm，其他可能的波長為，n=1，2，3，…（3分）（4）若波沿負(fù)x方向傳播，則此波可能的最大的傳播速度vm=2cm/s，其他可能的傳播速度為，n=1，2，3，…；此波可能的最大波長為λ=24cm，其他可能的波長為，n=1，2，3，…（3分）12.9×103（2分）0.058（6分）13.如圖（6分）鋸齒波的周期不正好等于正弦波周期的2倍，而是稍小一點(diǎn)。（4分）三、計(jì)算題14.參考解答：設(shè)電流表的量程為Ig，當(dāng)電流表與定值電阻R0串聯(lián)改裝成電壓表時(shí)，此電壓表的內(nèi)阻R'0=Rg+R0 (1)由于此電壓表的量程U0=50V，故有IgR'0=U0 (2)由(1)、(2)兩式得 (3)5V10V5V10VRgR1R2A+電流表改裝成的雙量程電壓表的電路如圖所示，圖中R1和R2是為把電流表改裝成雙量程電壓表必須串聯(lián)的電阻，其值待求。用R'1表示電壓表量程U01=5V檔的內(nèi)阻，則有R'1=Rg+R1 (4)而IgR'1=U01 (5)由(3)、(5)式得 (6)同理得電壓表量程U02=10V檔的內(nèi)阻 (7)設(shè)電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，當(dāng)用電壓表的5V檔測電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為U1，已知U1=4.50V，設(shè)此時(shí)通過電壓表的電流為I1，有U1+I1r=E (8)U1=I1R'1 (9)當(dāng)用電壓表的10V檔測量該電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為U2，已知U2=4.80V，設(shè)此時(shí)通過電壓表的電流為I2，有U2+I2r=E (10)U2=I2R'2 (11)解(8)、(9)、(10)、(11)式，并注意到(6)、(7)式得E=5.14V (12)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題14分。(3)式3分，(6)式2分，(7)式2分，(8)式、(9)式、(10)式、(11)式共4分，(12)式3分。15.參考解答：(i)當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙內(nèi)的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài)。這種運(yùn)動(dòng)可以是飛機(jī)模擬無阻力下的自由落體運(yùn)動(dòng)或豎直上拋運(yùn)動(dòng)，也可以是斜拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)的速率和退出試驗(yàn)的速率確定后，飛機(jī)模擬前兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長短都是一定的、不可選擇的。當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇?？疾祜w機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)開始試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的初速度的大小為v1，方向與水平方向成θ角，起始位置為A點(diǎn)，經(jīng)做拋物線運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)退出試驗(yàn)，如圖所示。以t表示試驗(yàn)經(jīng)歷的時(shí)間，在退出試驗(yàn)時(shí)的速率為v2，則有v2x=v1cosθ (1)v2y=v1sinθ?gt (2)而 (3)由(1)、(2)、(3)式得 (4)解(4)式得 (5)由(5)式可知，當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v1和退出試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v2確定以后，失重時(shí)間的長短可通過角θ來調(diào)節(jié)。(ii)當(dāng)θ=90°時(shí)失重時(shí)間最長，由(5)式可求得最長失重時(shí)間tmax=150s (6)當(dāng)θ=?90°時(shí)，失重時(shí)間最短，由(5)式可求得最短失重時(shí)間tmin=50s (7)失重時(shí)間的調(diào)節(jié)范圍在150s到50s之間。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分。第(i)小問8分。指明斜拋運(yùn)動(dòng)得2分，求得(5)式并指出失重時(shí)間的長短可通過角θ來調(diào)節(jié)得6分。第(ii)小問4分。求得(6)式得2分，求得(7)式得2分。16.參考解答：(i)月球在地球引力作用下繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球的質(zhì)量為me，月球繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ωm，由萬有引力定律和牛頓定律有 (1)另有 (2)月球繞地球一周的時(shí)間 (3)解(1)、(2)、(3)三式得 (4)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得Tm=2.37×106s=27.4天 (5)(ii)滿月是當(dāng)月球、地球、太陽成一條直線時(shí)才有的，此時(shí)地球在月球和太陽之間，即圖中A的位置。當(dāng)?shù)诙€(gè)滿月時(shí)，由于地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)，地球的位置已運(yùn)動(dòng)到A'。若以T'm表示相繼兩次滿月經(jīng)歷的時(shí)間，ωe表示地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有ωmT'm=2π+ωeT'm (6)而 (7) (8)式中Te為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，Te=365天。由(6)、(7)、(8)三式得 (9)注意到(5)式，得T'm=29.6天 (10)(iii)從地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。當(dāng)火箭離地球較近時(shí)，地球的引力大于月球的引力；當(dāng)離月球較近時(shí)，月球的引力大于地球的引力。作地心和月心的連線，設(shè)在地月間某一點(diǎn)O處，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。以r表示O點(diǎn)到月球中心的距離，則有 (11)式中m是火箭的質(zhì)量。由(11)式得 (12)解(12)式，注意到(2)式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得r=3.8×107m (13)從地球表面發(fā)射直接射向月球的火箭只要能到達(dá)O點(diǎn)，則過O點(diǎn)后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到達(dá)月球，這樣發(fā)射時(shí)火箭離開地面時(shí)的速度最小，它到達(dá)月球時(shí)的速度也最小。設(shè)火箭剛到達(dá)月球時(shí)的最小速度為v，則由機(jī)械能守恒定律有 (14)解得 (15)注意到(2)式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v=2.3×103m/s (16)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第(i)小問3分。求得(4)式得2分，求得(5)式得1分。第(ii)小問3分。求得(9)式得2分，求得(10)式得1分。第(iii)小問6分。(11)式2分，(14)式得2分，(16)式2分。17.參考解答：因兩物塊與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小。先假定在時(shí)間t內(nèi)，兩物塊始終作減速運(yùn)動(dòng)，都未停下?，F(xiàn)分別以s1和s2表示它們走的路程，則有 (1) (2)而s1+s2=d (3)解(1)、(2)、(3)三式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得a=0.175m/s2 (4)經(jīng)過時(shí)間t，兩物塊的速度分別為v'1=v1?at (5)v'2=v2?at (6)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v'1=6.5m/s (7)v'2=?1.5m/s (8)v'2為負(fù)值是不合理的，因?yàn)槲飰K是在摩擦力作用下作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減少至零時(shí)，摩擦力消失，加速度不復(fù)存在，v'2不可為負(fù)。v'2為負(fù)，表明物塊2經(jīng)歷的時(shí)間小于t時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，(2)式從而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。在時(shí)間t內(nèi)，物塊2停止運(yùn)動(dòng)前滑行的路程應(yīng)是 (9)解(1)、(9)、(3)式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得a=0.20m/s2 (10)由(5)、(10)式求得剛要發(fā)生碰撞時(shí)物塊1的速度v'1=6.0m/s (11)而物塊2的速度v'2=0 (12)設(shè)V為兩物塊碰撞后的速度，由動(dòng)量守恒定律有m1v'1=(m1+m2)V (13)剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能 (14)由(13)、(14)得 (15)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得ΔE=14.4J (16)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分。通過定量論證得到(9)式共4分，求得(11)式得4分，(13)式1分，(14)式1分，(15)式1分，(16)式1分。18.參考解答：根據(jù)題意，通過增加砝碼和調(diào)節(jié)游碼的位置使磅秤恢復(fù)平衡，這時(shí)橫梁MON、橫桿ABCP、DEF以及載物臺(tái)Q都是水平的，豎桿MP、CF都是豎直的。B、E處的刀口增加的壓力分別為W1和W2，它們與待秤量物體的重量W的關(guān)系為W=W1+W2 (1)W1與W2之和是確定的，但W1、W2的大小與物品放置在載物臺(tái)上的位置有關(guān)。對(duì)于橫桿DEF，它在E點(diǎn)受到向下作用力（為了敘述簡單，下面所說的作用力皆指載物后增加的作用力）的大小W2，設(shè)在F點(diǎn)受到向上作用力的大小為W'2，平衡時(shí)有W2·DE=W'2·DF (2)對(duì)橫桿ABCP，在B點(diǎn)受到向下作用力的大小為W1，在C點(diǎn)受到向下的作用力的大小為W'2，設(shè)在P點(diǎn)受到向上的作用力的大小為W3，平衡時(shí)有W3·AP=W1·AB+W'2·AC (3)由以上三式得 (4)要使重物在平臺(tái)上的位置不影響的W3大小，就必需要求W3與W1無關(guān)，即有 (5)即AB、DE、AC、DF應(yīng)滿足的關(guān)系為 (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題11分。(1)式2分，(2)式2分，(3)式2分，(4)式3分，(5)式或(6)式2分。19.參考解答：入射的兩條光線如圖所示。α1、β1是從平端入射的光線通過球形端面時(shí)的入射角和折射角；α2、β2是從球形端面入射的光線通過球面時(shí)的入射角和折射角。根據(jù)折射定律有nsinα1=sinβ1 (1)sinα2=nsinβ2 (2)由幾何關(guān)系有β1=α1+δ1 (3)α2=β2+δ2 (4)設(shè)球面的半徑為R，注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度，故有Rα1=aδ1 (5)Rα2=bδ2 (6)根據(jù)題給的條件，(1)、(2)式可近似表示成nα1=β1 (7)α2=nβ2 (8)由(3)式?(8)式得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題11分。(1)式1分，(2)式1分，(3)式1分，(4)式1分，(5)式1分，(6)式1分，(7)式1分，(8)式1分，(9)式3分。20.參考解答：設(shè)宇宙塵埃的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，則太陽作用于塵埃的萬有引力 (1)設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為me，按題意有 (2) (3)另有 (4)和 (5)式中T為地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的周期，T=365×24×60×60s=3.15×107s。由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式得 (6)太陽輻射中含有各種頻率的光子，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，射到塵埃所在處的與太陽輻射垂直的單位面積上頻率為νi的光子數(shù)為Ni，根據(jù)S的定義有 (7)光子不僅具有能量，還具有動(dòng)量。由題意可知頻率為νi的光子動(dòng)量 (8)光子射到塵埃表面被塵埃吸收，故光子作用于塵埃的沖量ΔIi=pi (9)單位時(shí)間內(nèi)射到塵埃單位面積上的各種頻率的光子對(duì)塵埃的總沖量 (10)ΔI也就是壓強(qiáng)。由于塵埃的表面是球面，球面上各部分并不都與太陽輻射垂直，但射到球面上的光輻射與射到與太陽輻射相垂直的球的大圓面上的光輻射是相等的，故太陽輻射作用于塵埃的力F=πR2ΔI (11)由(7)式?(11)式得 (12)由(6)式和(12)式得 (13)帶入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (14)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題13分。求得(6)式得4分，求得(12)式得7分，求得(13)式得1分，求得(14)式得1分。21.參考解答：(i)在空間取如圖所示的直角坐標(biāo)Oxyz，Ox軸沿電場方向，Oy軸沿磁場方向，Oz軸與重力方向相反。因?yàn)榇艌鲎饔糜谫|(zhì)點(diǎn)的洛侖茲力與磁場方向垂直，即在Oxz平面內(nèi)；作用于質(zhì)點(diǎn)的電場力和重力也在Oxz平面內(nèi)，故質(zhì)點(diǎn)在y方向不受力作用，其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不變的。根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)速度的大小是恒定不變的，而磁場作用于質(zhì)點(diǎn)的洛侖茲力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功，故質(zhì)點(diǎn)的速度沿垂直磁場方向的分速度的大小一定也是恒定不變的，故此分速度必須與電場力和重力的合力垂直。由于電場力和重力的合力的方向是不變的，故此分速度的方向也是不變的。由此可得到結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)速度的方向也是不變的，即質(zhì)點(diǎn)在給定的場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是直線，在Oxz平面內(nèi)，與電場力和重力的合力垂直。(ii)質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)表明電場、磁場和重力場對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的合力F等于0。設(shè)存在電場、磁場時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度的大小為v0，它在坐標(biāo)系中的三個(gè)分量分別為v0x、v0y和v0z，這也就是在電場、磁場剛要消失時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度在三個(gè)場方向的分量，以Fx、Fy和Fz分別表示F在坐標(biāo)標(biāo)系中的分量，則有Fx=qE?qv0zB=0 (1)Fy=0 (2)Fz=?mg+qv0xB=0 (3)由(1)、(3)式得 (4) (5)若知道了粒子的速率v0，粒子速度的y分量為 (6)因?yàn)殡妶龊痛艌鱿Ш?，粒子僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，任何時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為vx=v0x (7)vy=v0y (8)vz=v0z?gt (9)當(dāng)vx等于0時(shí)，粒子的動(dòng)能最小，這最小動(dòng)能 (10)根據(jù)題意有 (11)由(10)、(11)式得 (12)由(4)、(5)、(6)、(12)各式得 (13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分。第(i)小問4分。通過論證得到質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論得4分。第(ii)小問12分。(4)式3分，(5)式3分，求得(13)式6分。第26屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷一、選擇題。本題共5小題，每小題7分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的，有的小題有多項(xiàng)是正確的。把正確選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。abE+-cabE+-cdA．經(jīng)過第一次連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升B．經(jīng)過第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變C．經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個(gè)上升，一個(gè)下降D．經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降ab2．兩根不同金屬導(dǎo)體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示。已知桿a的質(zhì)量小于桿b的質(zhì)量，桿a金屬的摩爾質(zhì)量小于桿b金屬的摩爾質(zhì)量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設(shè)每種金屬的每個(gè)原子都提供相同數(shù)目的自由電子（載流子）。當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)恒時(shí)，若a、b內(nèi)存在電場，則該電場可視為均勻電場。下面結(jié)論中正確的是[ abA．兩桿內(nèi)的電場強(qiáng)度都等于零B．兩桿內(nèi)的電場強(qiáng)度都不等于零，且a內(nèi)的場強(qiáng)大于b內(nèi)的場強(qiáng)C．兩桿內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度一定相等D．a(chǎn)內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度一定大于b內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度3．一根內(nèi)徑均勻、兩端開中的細(xì)長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上?，F(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過900，讓玻璃管處于水平位置，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V2。則有A．V1＞V0≥V2B。V1＞V0＞V2C。V1=V2＞V0D。V1＞V0，V2＞V04．一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。一石墨塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在白板上。石墨塊與白板間有磨擦，滑動(dòng)磨擦系數(shù)為μ。突然，使白板以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡。經(jīng)過某一時(shí)間t，令白板突然停下，以后不再運(yùn)動(dòng)。在最后石墨塊也不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，白板上黑色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為g，不計(jì)石墨與板磨擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）。[ ]A． B．v0t 4E12K3CRR圖1C。v0t—μ4E12K3CRR圖15．如圖1所示，一個(gè)電容為C的理想電容器與兩個(gè)阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵K連接在電動(dòng)勢為E的直流電源的兩端，電源的內(nèi)電阻忽略不計(jì)，電鍵K是斷開的。在t=0時(shí)刻，閉合電鍵K，接通電路。在圖2中給出了六種電壓V隨時(shí)間t變化的圖線a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選取出三種圖線用來表示圖1所示電路上1、2、3、4四點(diǎn)中某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間t的變化，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是[ ]tOtOEVbtOEVattOEVctOEtOEVftOEVetOEVdA．a(chǎn)、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。c、d、e二、填空題和作圖題。把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方。只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。6．（8分）傳統(tǒng)的雷達(dá)天線依靠轉(zhuǎn)動(dòng)天線來搜索空中各個(gè)方向的目標(biāo)，這嚴(yán)重影響了搜索的速度。現(xiàn)代的“雷達(dá)”是“相位控制陣列雷達(dá)”，它是由數(shù)以萬計(jì)的只有幾厘米或更小的小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過電子計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)，從而可改變空