數(shù)學(xué)課前導(dǎo)引角的概念的推廣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2角的概念的推廣課前導(dǎo)引問(wèn)題導(dǎo)入【問(wèn)題】已知α為第一象限角，請(qǐng)你探求2α、、所在的象限.思路分析:因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿?即k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z，則（1)2α是第一或第二象限角，或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角；(2)k·180°＜＜k·180°+45°，k∈Z,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第三象限角;所以,為第一、第三象限角；（3）+30°（k∈Z），當(dāng)k=3n（n∈Z）時(shí)，為第一象限角;當(dāng)k=3n+1(n∈Z)時(shí),為第二象限角；當(dāng)k=3n+2（n∈Z）時(shí)，為第三象限角。所以，為第一、第二、第三象限角.對(duì)、,還有一種方法——八卦圖法：（1)所在象限的判斷方法：第一步：畫出直角坐標(biāo)系（如右圖)將每一象限分成兩等份；第二步：標(biāo)號(hào).從靠近x軸非負(fù)半軸的第一象限內(nèi)區(qū)域開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较?，在圖中依次標(biāo)上1、2、3、4；1、2、3、4；第三步：選號(hào)。α為第一象限角，在圖中將數(shù)字1的范圍畫出，可用陰影表示；第四步：定象限.陰影部分在哪一象限，的終邊就落在哪一象限。由以上步驟可知,若α為第一象限角,則為第一、三象限角。（2)所在象限的判斷方法:第一步：畫出直角坐標(biāo)系(如右圖），將每一象限分成三等份；第二步：標(biāo)號(hào).從靠近非負(fù)半軸的第一象限內(nèi)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较?在圖中依次標(biāo)上1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、3、4；第三步：選號(hào).α為第一象限角，在圖中將數(shù)字1的范圍畫出，可用陰影表示;第四步：定象限。陰影部分在哪一象限，的終邊就落在哪一象限。由以上步驟可知，若α為第一象限角,則為第一、二、三象限角.知識(shí)預(yù)覽1。象限角、軸線角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，那么（1）如果角的終邊（除原點(diǎn)外)在第幾象限，則就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.比如60°、420°、-300°都是第一象限角;120°、480°、-240°都是第二象限角;210°、570°、-150°都是第三象限角;300°、660°、-60°都是第四象限角.特別注意的是：如果角的頂點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,或者角的始邊不與x軸的非負(fù)半軸重合，則不能判斷角在哪一象限,也就是它不能稱作象限角。（2）如果終邊落在坐標(biāo)軸上，則這個(gè)角不屬于任何象限,稱之為軸線角(或稱為象限界角）.比如0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-180°、-270°、—360°、-1080°等都是軸線角.2。終邊相同的角（1)研究終邊相同的角的前提條件是：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.（2）所有與α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S={β|β=α+k·360°，k∈Z｝，即任一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。（3)明確以下幾點(diǎn)：①k為整數(shù)；②α為任意角；③k·360°與α之間用“+”連接，如k·360°—30°應(yīng)看成k·360°+（—30°）；④終邊相同的角不