吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形階段綜合訓(xùn)練范圍13.3.1～13.5.3課件新版華東師大版

第13章全等三角形階段綜合訓(xùn)練【范圍：13.3.1~13.5.3】一、選擇題1.

若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為10°，則等腰三角形的

頂角的度數(shù)為(

C

)A.150°B.155°C.160°D.165°C23456789101112131412.

在△

ABC

中，若

AB

＝

BC

＝6，∠

A

＝60°，則

AC

的長

為(

C

)A.3B.5C.6D.7C23456789101112131413.

【易錯(cuò)題】如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3

cm和7

cm，那么此三角形的周長是(

C

)A.12

cmB.13

cmC.17

cmD.13

cm或17

cmC2345678910111213141點(diǎn)撥：分情況討論：①當(dāng)3

cm為腰長時(shí)，∵3＋3＜7，不

能構(gòu)成三角形，故舍去.②當(dāng)7

cm為腰長時(shí)，三角形三邊

長分別為7

cm，7

cm，3

cm，∴三角形周長為7＋7＋3＝

17(cm)，故選C.

23456789101112131414.

[長春期末]如圖，在∠

AOB

的內(nèi)部作射線

OM

，過點(diǎn)

M

分別作

MA

⊥

OA

于點(diǎn)

A

，

MB

⊥

OB

于點(diǎn)

B

，

MA

＝

MB

，連結(jié)

AB

.

若∠

MAB

＝20°，則∠

AOM

的度數(shù)為

(

B

)A.15°B.20°C.30°D.40°B23456789101112131415.

[長春力旺初級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每

個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知圖中

A

、

B

兩個(gè)格點(diǎn)，請

在圖中再尋找一個(gè)格點(diǎn)

C

，使△

ABC

成為等腰三角形，

則滿足條件的點(diǎn)

C

有(

C

)A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)C2345678910111213141二、填空題6.

“每個(gè)定理都有逆定理”的說法

.(填“正確”或

“錯(cuò)誤”)錯(cuò)誤23456789101112131417.

[長春月考]如圖，

BD

是等邊三角形

ABC

的角平分線，

AB

＝10，則

AD

＝

?.5

2345678910111213141

20

23456789101112131419.

[長春校級(jí)月考]如圖，∠

AOB

＝60°，點(diǎn)

C

是

BO

延長線

上一點(diǎn)，

OC

＝6

cm，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

C

出發(fā)沿射線

CB

以2

cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

O

出發(fā)沿射線

OA

以1

cm/s

的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)

P

、

Q

同時(shí)出發(fā)，用

t

(s)表示移動(dòng)的

時(shí)間，當(dāng)

t

＝

s時(shí)，△

POQ

是等腰三角形.2或6

2345678910111213141點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板三、解答題10.

如圖，已知

OA

和

OB

兩條公路以及

C

、

D

兩個(gè)村莊，建

立一個(gè)車站

P

，使車站到

C

、

D

兩個(gè)村莊的距離相等，

且車站到

OA

、

OB

兩條公路的距離也相等.解：如圖，點(diǎn)

P

即為所求.234567891011121314111.

如圖，在△

ABC

中，

AD

為∠

BAC

的平分線，

EF

垂直

平分

AD

，垂足為

E

，

EF

交

BC

的延長線于點(diǎn)

F

，連結(jié)

AF

.

若∠

CAF

＝50°，求∠

B

的度數(shù).2345678910111213141解：∵

EF

垂直平分

AD

，∴

AF

＝

DF

，∴∠

ADF

＝∠

DAF

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

∵∠

ADF

＝∠

B

＋∠

BAD

，∠

DAF

＝∠

CAF

＋∠

CAD

，∴∠

B

＝∠

CAF

＝50°.234567891011121314112.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

(1)若∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，求∠

EDA

的度數(shù)；

∴∠

EDA

＝180°－∠

BAD

－∠

DEA

＝180°－30°－90°＝60°.2345678910111213141(2)若

AB

＝10，

AC

＝8，

DE

＝3，求

S△

ABC

.

解：(2)過點(diǎn)

D

作

DF

⊥

AC

于點(diǎn)

F

.

∵

AD

是△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，

∴

DF

＝

DE

＝3.又∵

AB

＝10，

AC

＝8，12.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

234567891011121314113.

如圖，已知點(diǎn)

A

、

C

分別在∠

GBE

的邊

BG

、

BE

上，且

AB

＝

AC

，

AD

∥

BE

，∠

GBE

的平分線與

AD

交于點(diǎn)

D

，與

AC

交于點(diǎn)

F

，連結(jié)

CD

.

求證：(1)△

ABD

為等腰三角形；證明：(1)∵

AD

∥

BE

，

∴∠

ADB

＝∠

DBC

.

∵

BD

平分∠

ABC

，

∴∠

ABD

＝∠

DBC

，∴∠

ABD

＝∠

ADB

，

∴

AB

＝

AD

，∴△

ABD

為等腰三角形.234567891011121314113.

如圖，已知點(diǎn)

A

、

C

分別在∠

GBE

的邊

BG

、

BE

上，且

AB

＝

AC

，

AD

∥

BE

，∠

GBE

的平分線與

AD

交于點(diǎn)

D

，與

AC

交于點(diǎn)

F

，連結(jié)

CD

.

求證：(2)

CD

平分∠

ACE

.

證明：(2)∵

AD

∥

BE

，∴∠

ADC

＝∠

DCE

.

∵

AB

＝

AD

，

AB

＝

AC

，∴

AC

＝

AD

，

∴∠

ACD

＝∠

ADC

，∴∠

ACD

＝∠

DCE

，

∴

CD

平分∠

ACE

.

234567891011121314114.

如圖①，等邊三角形

ABC

中，

D

是

AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)，以

CD

為一邊，向上作等邊三角形

EDC

，連結(jié)

AE

.

(1)△

DBC

和△

EAC

全等嗎？請說明理由.2345678910111213141點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

2345678910111213141(2)求證：

AE

∥

BC

.

(2)證明：由(1)知△

DBC

≌△

EAC

，∴∠

EAC

＝∠

B

＝60°.又∠

ACB

＝60°，∴∠

EAC

＝∠

ACB

，∴

AE

∥

BC

.

14.

如圖①，等邊三角形

ABC

中，

D

是

AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)，以

CD

為一邊，向上作等邊三角形

EDC

，連結(jié)

AE

.

2345678910111213141(3)如圖②，將題干中“

D

是

AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)”改為“

D