吉林省2024八年級數(shù)學上冊第12章整數(shù)的乘除12.5因式分解第3課時公式法-兩數(shù)和差的平方公式課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除12.5因式分解第3課時公式法——兩數(shù)和(差)的平方公式目

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因式分解的步驟

兩數(shù)和(差)的平方式的特征1.

[長春校級期中]下列多項式中，是兩數(shù)和(差)的平方式的

是(

C

)A.4

a2－4

a

－1B.

a2＋2

a

＋4D.

a2－1C234567891011121312.

【易錯題】[長春南關區(qū)期中]若

x2＋(

m

－2)

x

＋16是某一

個多項式的平方，則

m

的值是(

C

)A.10B.

－10C.

－6或10D.10或－10易錯點睛：注意此題要考慮

m

－2＝±8兩種情況，不要

漏解.C23456789101112131【變式題】已知代數(shù)式

a2＋(2

t

－1)

ab

＋4

b2是兩數(shù)和(差)的

平方式，則實數(shù)

t

的值為

?.

23456789101112131

利用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解3.

【知識初練】因為(

x

＋6)2＝

x2＋12

x

＋36，所以多項式

x2

＋12

x

＋36可以因式分解為

?.(

x

＋6)2

234567891011121314.

[長春月考]把多項式

x2－4

x

＋4分解因式，所得結果是

(

C

)A.

x

(

x

－4)＋4B.(

x

－2)(

x

＋2)C.(

x

－2)2D.(

x

＋2)2C234567891011121315.

【原創(chuàng)題】若多項式

ax2－

cx

＋

b

因式分解的結果為(3

x

－10)2，則

a

＋

b

＋

c

的值是(

D

)A.9B.60C.160D.169D234567891011121316.

【教材改編題】[中考·張家界]因式分解：

x2

y

＋2

xy

＋

y

＝

?.y

(

x

＋1)2

234567891011121317.

分解因式：(1)

a2＋14

a

＋49；解：原式＝(

a

＋7)2.(2)

x2－12

xy

＋36

y2；解：原式＝(

x

－6

y

)2.(3)－

x2＋4

x

－4；解：原式＝－(

x2－4

x

＋4)＝－(

x

－2)2.(4)3

x2＋6

xy

＋3

y2.解：原式＝3(

x2＋2

xy

＋

y2)＝3(

x

＋

y

)2.234567891011121318.

若

m

＋

n

＝3，則2

m2＋4

mn

＋2

n2－6的值為(

A

)A.12B.6C.3D.0A23456789101112131

z

(

y

－5)2

2345678910111213110.

[長春朝陽區(qū)模擬]有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片

(邊長如圖)，現(xiàn)取甲紙片4塊，乙紙片1塊，丙紙片4塊緊

密地拼接成一個大正方形(互不重疊)，則大正方形的邊

長為

(用含

a

的代數(shù)式表示).2

a

＋5

2345678910111213111.

[長春外國語中學月考]分解因式：(1)

x3

y

－4

x2

y2＋4

xy3；解：原式＝

xy

(

x2－4

xy

＋4

y2)＝

xy

(

x

－2

y

)2.(2)(

m

＋

n

)2－4

n

(

m

＋

n

)＋4

n2.解：原式＝(

m

＋

n

－2

n

)2＝(

m

－

n

)2.23456789101112131

2345678910111213113.

[應用意識]閱讀材料.例題：若

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，求

m

和

n

的值.解：因為

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，所以

m2＋2

mn

＋

n2＋

n2－6

n

＋9＝0.所以(

m

＋

n

)2＋(

n

－3)2＝0.因為(

m

＋

n

)2≥0，(

n

－3)2≥0，所以

m

＋

n

＝0，

n

－3＝0.所以

m

＝－3，

n

＝3.(1)問題：若

x2＋2

y2－2

xy

－4

y

＋4＝0，求

xy

的值；23456789101112131解：(1)因為

x2＋2

y2－2

xy

－4

y

＋4＝0，所以

x2－2

xy

＋

y2＋(

y2－4

y

＋4)＝0，所以(

x

－

y

)2＋(

y

－2)2＝0，

因為(

x

－

y

)2≥0，(

y

－2)2≥0，所以

x

－

y

＝0，

y

－2＝0，所以

x

＝

y

＝2.所以

xy

＝4.2345678910111213113.

[應用意識]閱讀材料.例題：若

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，求

m

和

n

的值.解：因為

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，所以

m2＋2

mn

＋

n2＋

n2－6

n

＋9＝0.所以(

m

＋

n

)2＋(

n

－3)2＝0.因為(

m

＋

n

)2≥0，(

n

－3)2≥0，所以

m

＋

n

＝0，

n

－3＝0.所以

m

＝－3，

n

＝3.(2)應用：已知△

ABC

的三邊長

a

、

b

、

c

滿足

a2＋

b2－6

a

－6

b

＋18＋｜3－

c

｜＝0，請問△

ABC

是什么形狀的

三角形？23456789101112131解：(2)因為

a2＋

b2－6

a

－6

b

＋18＋｜3－

c

｜＝0，所以

a2－6

a

＋9＋(

b2－6

b

＋9)＋｜3－

c

｜＝0，所以(

a

－3)2＋(

b

－3)2＋｜3－

c

｜＝0，因為(

a

－3)2≥0，(

b

－3)2≥0，｜3－

c

｜≥0，所以

a

－3＝0，

b

－3＝0，3－

c

＝0，所以

a

＝

b

＝

c

＝3，所以△

ABC

是等邊三角形.23456789101112131(3)拓展：求式子

a2＋

b2－