吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整數(shù)的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和差的平方課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和(差)的平方目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

兩數(shù)和(差)的平方公式1.

【知識初練】兩數(shù)和(差)的平方公式是(

a

±

b

)2＝

a2±2

ab

＋

b2.(

a

＋2)2是

與

和的平方，這兩個數(shù)的平

方和是

，這兩個數(shù)積的2倍是

，所以(

a

＋2)2＝

；(

a

－2)2是

與

?差的平

方，這兩個數(shù)的平方和是

，這兩個數(shù)積的2倍

是

，所以(

a

－2)2＝

?.(口訣：首平方＋尾平方，首尾乘積2倍放中央)a

2

a2＋4

4

a

a2＋4

a

＋4

a

2

a2＋4

4

a

a2－4

a

＋4

2345678910111213141512.

[長春月考]下列多項式中，不能用兩數(shù)和(差)的平方公式

計算的是(

A

)A.(

a

＋

b

)(

a

－

b

)B.(

x

＋1)(1＋

x

)C.(1－

x

)2D.(

a

＋5)2A2345678910111213141513.

下列計算正確的是(

D

)A.(1－

a

)2＝1－

a2B.(

x

－3)2＝

x2＋6

x

＋9C.(

x

＋

y

)2＝

x2＋

y2D.(2

x

＋

y

)2＝4

x2＋4

xy

＋

y2D2345678910111213141514.

[長春一模]如圖，邊長為

a

的正方形分割成兩個正方形和

兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗證的等

式是(

B

)A.(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2B.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2C.(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2D.

a

(

a

＋2

b

)＝

a2＋2

ab

B2345678910111213141515.

[長春期中]計算：(

x

＋

)2＝

x2＋6

x

＋

?.3

9

2345678910111213141516.

計算：(1)(3

m

－5)2；解：(3

m

－5)2

＝(3

m

)2－2×3

m

×5＋52

＝9

m2－30

m

＋25.234567891011121314151

234567891011121314151

兩數(shù)和(差)的平方公式的靈活運用7.

將9.52變形正確的是(

C

)A.9.52＝92＋0.52B.9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52C2345678910111213141518.

[長春解放大路中學(xué)期中]若(7

x

－

a

)2＝49

x2－

bx

＋9，則

a

＋

b

的值為(

D

)A.

±18B.

±24C.

±39D.

±45D2345678910111213141519.

已知

a

＋

b

＝7，

a2＋

b2＝25，則

ab

＝

?.點撥：因為

a

＋

b

＝7，所以(

a

＋

b

)2＝72.所以

a2＋2

ab

＋

b2

＝49.所以25＋2

ab

＝49.所以

ab

＝12.12

234567891011121314151【變式題】若

m

＋

n

＝10，

mn

＝5，求

m2＋

n2的值.解：因為

m

＋

n

＝10，

mn

＝5，所以

m2＋

n2＝(

m

＋

n

)2－2

mn

＝102－2×5＝100－10＝90.23456789101112131415110.

計算992＋1012的結(jié)果為(

C

)A.10

000B.20

000C.20

002D.20

006C23456789101112131415111.

已知(2

025－

a

)(

a

－2

024)＝－5，則(

a

－2

025)2＋(2

024

－

a

)2＝

?.點撥：設(shè)

m

＝

a

－2

025，

n

＝

a

－2

024，則

m

－

n

＝－1.因為

(2

025－

a

)(

a

－2

024)＝－5，所以(

a

－2

025)(

a

－2

024)＝

5，所以

mn

＝5.所以(

a

－2

025)2＋(2

024－

a

)2＝

m2＋

(－

n

)2＝

m2＋

n2＝(

m

－

n

)2＋2

mn

＝(－1)2＋2×5＝1＋10

＝11.11

23456789101112131415112.

運用乘法公式計算：(1)(2

x

－

y

)2－(2

x

＋

y

)(2

x

－

y

)；解：(2

x

－

y

)2－(2

x

＋

y

)(2

x

－

y

)＝4

x2－4

xy

＋

y2－

(4

x2－

y2)＝4

x2－4

xy

＋

y2－4

x2＋

y2＝－4

xy

＋2

y2.234567891011121314151(2)(

x

－

y

＋

z

)2.解：(

x

－

y

＋

z

)2

＝[(

x

－

y

)＋

z

]2＝(

x

－

y

)2＋2(

x

－

y

)

z

＋

z2

＝

x2－2

xy

＋

y2＋2

xz

－2

yz

＋

z2

＝

x2＋

y2＋

z2－2

xy

＋2

xz

－2

yz

.23456789101112131415113.

觀察下列等式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④

?；4×6－52＝24－25＝－1

…(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個等式；234567891011121314151(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；解：(2)

n

(

n

＋2)－(

n

＋1)2＝－1.13.

觀察下列等式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④

?；234567891011121314151(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由.13.

觀察下列等式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④

?；234567891011121314151解：(3)(2)中所寫出的式子一定成立.理由如下：

因為n

(

n

＋2)－(

n

＋1)2＝

n2＋2

n

－(

n2＋2

n

＋1)

＝

n2＋2

n

－

n2－2

n

－1＝－1，

所以(2)中所寫出的式子一定成立.23456789101112131415114.

【創(chuàng)新題·新題型】【中考趨勢題】發(fā)現(xiàn)：兩個已知正整

數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該

偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù).請把10的一半表示

為兩個正整數(shù)的平方和；探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

m

，

n

，請論

證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.234567891011121314151解：驗證：10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.

23456789101112131415115.

[推理能力]

我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如：由圖①可得到(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2.(1)寫出由圖②得到的數(shù)學(xué)等式：

?

；寫出由圖③得到的數(shù)學(xué)等

式：

?.(

a

＋

b

＋

c

)2＝

a2