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Page1《反比例關系》教學案例與反思【教學內容】青島版小學數學六年級下冊P46—47。【教材分析】反比例意義是個理解、駕馭比、比例的意義及正比例意義的基礎進行教學的,本節(jié)課著重使學生理解反比例的意義,并依據反比例的意義推斷兩種數量關系成什么比例,學生理解駕馭了這種數量關系,可以加深對比例的理解,并能應用它解決一些含反比例關系的實際問題。【學情分析】六年級的學生已經具備在視察、試驗、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理實力,能進行有條理的思索,能比較清晰地表達自己的思索過程與結果,體會一些數學的基本思想。而本節(jié)課的學習是在學習正比例的意義的基礎上進行的,所以我大膽放手讓學生通過探究學習,利用學問的遷移獨立概括出反比例的意義?!窘虒W目標】1、使學生理解反比例的意義,能找誕生活中成反比例量的實例,并依據反比例的意義推斷兩種量成不成反比例關系。2、通過學生深化視察、主動探究、發(fā)覺規(guī)律,總結和概括反比例的意義。【教學重點】正確理解反比例的意義,能找誕生活中成反比例量的實例?!窘虒W難點】依據反比例的意義,正確推斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例?!窘虒W過程】一、創(chuàng)設情景,提出問題師:同學們,上節(jié)課我們學習了正比例關系的學問,這節(jié)課我們來學習(有意停止,等待回答。)生:反比例。師:就是今日所學的學問是與正比例關系相反的,我們在數學上稱兩個量成反比例關系。師:現在同學們大膽猜想一下:成反比例的兩個量有什么特點?或者說什么樣的兩個量成反比例關系?生1:我認為可能是兩種不相關的量,因為正比例關系是探討的相關聯(lián)的兩個量。生2:我認為是比值不肯定的,因為正比例的兩個量比值肯定?!痉此迹哼@節(jié)課的探討問題已經引出來了,原想就可以出示信息圖來探討反比例的關系特點了。但是我又轉變了思路,既然學習了正比例關系的特點,學生有了已有學問做基礎,能不能插上聯(lián)想的翅膀,運用學問之間的遷移,對反比例關系的特點進行大膽的揣測呢?事實看來,學生學問聯(lián)系的運用實力是很強的,這無意之間也滲透了對比學習的重要方法?!慷⒁腊笇W,自主建構師:這都是同學們的揣測,正確與否還須要我們去驗證,是想自己驗證還是一起驗證?師:(出示情境圖)我們說每天生產的天數與須要生產的天數成反比例關系?,F在小組合作探討,成反比例的兩個量有什么特點?請?zhí)顚憣W案的其次、三部分。學案課題成反比例的量課型預習目標1、相識成反比例的量,理解反比例的意義。2、初步相識反比例圖像,能正確地推斷反正比例的量。重點理解反比例的意義。難點正確推斷成反比例的量。預習過程一、細致視察下面的統(tǒng)計表,說說你了解到的數學信息,你有什么發(fā)覺?二、自主探究(一)反比例的意義1、視察記錄表,發(fā)覺表格中有()和()兩種數量。2、每天生產的噸數擴大,須要的天數就(),每天生產的噸數縮小,須要的天數就()。所以,須要生產的天數隨著()的改變而改變的。3、視察表格中的數據并進行計算每天生產的噸數和須要生產的天數的積我發(fā)覺:4、每天生產的噸數與須要的天數的積就是()。用式子來表示它們之間的關系:每天生產的噸數()須要生產的天數=總噸數(肯定)小結:像這樣,每天生產的噸數改變,須要生產的天數也隨著改變,總噸數不變,也就是每天生產的噸數與須要生產的天數乘積肯定。我們就說,每天生產的噸數和須要生產的天數是成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。5、在日常生活中,還有哪兩種量是成反比例關系的?你能用數據說明一下嗎?三、正比例和反比例的異同點正比例反比例不同點1、“改變方向”相同,一種量擴大或縮小,另一種量也同時()。1、“改變方向”相反,一種量擴大或縮小,另一種量反而()。2、相對應的兩個數的()肯定。2、相對應的兩個數的()肯定3、關系式()=k(肯定)3、關系式x()y=k(肯定)相同點1、都有兩種相關聯(lián)的量。2、一種量隨著另一種量改變。在學生獨立做學案時,老師巡察,剛好了解學生存在問題,并有針對性地進行指導,而且留意搜集學生出現的不同狀況,作為學習素材。[設計意圖:結合學案的指引,按部就班,由淺入深地進行,學生自學起來不難。因為學案中的導學問題指向明確,既突出了學習重點,又把反比例的意義探究過程清晰地呈現出來。在課中讓學生依據自我學習狀況選擇合適的方式進行學習,好的學生可以對預習時的學問再次進行梳理,學優(yōu)生可在此時了解學困生在預習中出現的問題,有針對性進行指導,幫扶學習,讓學困生也能學到學問。這樣的設計敏捷,雖然同是學案指引學習,對于不同類型的學生,采納不同的學習方式,體現同伴互助,照看差異,學習模式的新奇性。]三、展示溝通,矯正提升(一)小組溝通,并板書展示內容。學生做完學案后,先對子溝通,然后小組溝通,最終把巡察發(fā)覺的不同做法,合理分工板書在黑板上。(二)班內溝通,展示提升組1:我們組發(fā)覺成反比例的兩個量是有關系的,每天生產的噸數和須要生產的天數就有關系,生產的天數隨每天生產天數的改變而改變。這說明我們剛才的揣測兩個量不相關是錯誤的。組2:我想給他們補充,從信息圖表格看出,每天生產的噸數越多,生產的天數就越少,這說明成反比例的兩個量改變方向是相反的,這說明我們的揣測是正確的。生1:我還是想用我的“面包理論”說明一下,假設有10個面包,假如你每天吃的多了,那么你吃的天數就少了。師:通過這兩個小組的結論我們看出,成反比例的兩個量是相關聯(lián)的,而且兩個量的改變方向是相反的,一個量擴大,另一個量就縮小,反之,一個量縮小,另一個量就擴大。組3:我們發(fā)覺這兩個量的乘積是肯定的,100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000,所以我們推想成反比例的兩個量乘積是肯定的,但還不確定。組4:我們組計算了這兩個量的比值,發(fā)覺是不同的100:60≠200:30≠300:20……,所以成反比例的兩個量比值不同,我們剛才的揣測是正確的。組5:我們組認為不應當計算它們的比值,因為用每天生產的噸數:生產的天數,求出的比值是無意義的。應當求它們的乘積,這樣算出來是這批啤酒的總噸數。師:你們組很擅長思索,也就是說我們應當結合題目的條件和實際意義,來看一下是不是應當求比值,比值是不是有實際的意義。生1:我剛才舉的“面包理論”每天吃的個數與吃的天數我猜也應當成反比例。師:對,這兩個量是成反比例的,現在我們以這個例子來看它們的乘積是不是肯定的。生2:每天吃的個數×吃的天數=10(個),總個數是肯定的。生3:那我們起先的揣測總量肯定是正確的。生4:我認為這個意思對,但表達不精確,比如路程肯定,速度和時間成反比例,就不能說總量肯定。生5:我們可以說成反比例的兩個量乘積是肯定的,不管是求的總量還是路程,都是這兩個量的乘積。師:經過同學們的辯論,反比例關系的特點已經很明顯了,現在我們總結一下吧。生:成反比例的兩個量是相關聯(lián)的,且改變方向相反,而且這兩個量的乘積是肯定的。師:同學們,這節(jié)課我們學習了反比例關系,你認為正、反比例有什么不同和相同?生:成正比例的兩個量改變方向相同,比值肯定;成反比例的兩個量改變方向相反,乘積肯定。生:它們都是兩個相關聯(lián)的兩個量?!痉此迹河辛饲懊娴拇y,學生的合作就有了目標——通過視察、計算表格數據,來驗證他們的揣測是否正確。其中兩個量相關聯(lián)是很簡單看出的,也很簡單看出乘積是肯定的,難點應當在為什么求乘積而不求比值,而這一點假如沒有前面的揣測,也就不會有這么精彩的辯論,理解體驗的也就不會這么深刻。】四、達標訓練,拓展延長學生完成學案的當堂檢測題,全班反饋?!窘虒W反思】聞名數學教化家波利亞指出:“學習任何學問的最佳途徑是自己去發(fā)覺。因為,這種發(fā)覺理解最深,也最簡單駕馭其中的內在規(guī)律、性質和聯(lián)系?!蔽蚁胍胱龅竭@點,須以學生的已有閱歷為依據,以奇妙的學案設計為載體,以學生的自主學習活動為重點。反思本節(jié)課,我認為抓住了以下幾點:1、了解學生才能備好學生。通過和學生之間的溝通,我了解了學生的想法,他們在潛意識里已經能聯(lián)想到與舊學問有關的新學問,假如我能利用好這些珍貴的想法,不僅能激發(fā)學生學習這節(jié)課的欲望,還能培育孩子擅長揣測,大膽揣測的良好習慣。也正有了課前對學生的了解,所以我剛好調整了教學思路,開宗明義地引出了探討的內容。2、讓學生經驗揣測的過程,激發(fā)探究的欲望。這節(jié)課我設計了揣測這一環(huán)節(jié),既然學生心中已經知道正反比例是相反的,那反在哪里?學生依據正比例的特點揣測出了反比例關系的特點,對不對?信任不用多言,學生的探究欲望已經被激起。而這種揣測,正是利用了學問之間的正遷移,把學生帶進問題情境,讓學生插上聯(lián)想與想象的翅膀,對所學學問進行推想、猜想。這樣的揣測,不僅培育的學生的揣測實力,還滲透了學問之間的對比。3、以“學案導學”指引全課學習,體現新奇的教與學模式。本課中以“學案導學”指引全課,綻開了系列的學習活動,這樣的設計可以讓學生全程參加全部學習過程,促進學習方式的多樣化,發(fā)展高年級小學
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