2024高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)含解析

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1．（2025屆山東省濰坊市高三上期中）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?故選：B.2、（2025屆北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.3、（2024年全國(guó)1卷）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C4、（2024·浙江溫州中學(xué)高三3月月考）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的最小正周期為：；函數(shù)的最小正周期為：，與的最小公倍數(shù)為：，所以函數(shù)的最小正周期為：．故選：B．5、（2024年天津卷）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】因?yàn)?，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故③正確.故選：B.6、（2025屆山東省濰坊市高三上期末）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故選：A7、（2025屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）函數(shù)，的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴函數(shù)為偶函數(shù).故解除選項(xiàng)A，D.，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值0.故解除C.故選：B.8、（2025屆山東師范高校附中高三月考）為了得函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】不妨設(shè)函數(shù)的圖象沿橫軸所在直線平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．于是，函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)，，即，所以有，，取，．答案為A．9、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，則，，，或，，即，一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值，則的最小值為，，的最小值為，即的最小值為.故選：．10、（2024·武邑縣教化局教研室高三上期末（理））已知，且，則的值為（）A．-7 B．7 C．1 D．-1【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，又，則，解得=7，故選B.11、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．的最小值為 D．的上為增函數(shù)【答案】B【解析】，對(duì)A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，圖象的一條對(duì)稱軸方程為，故B正確；對(duì)C，的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由，得，則在上先增后減，故D錯(cuò)誤．故選：B．12、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）若，則（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選．13、（2025屆山東省臨沂市高三上期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以的最小值?故選：A.14、（2024年全國(guó)3卷）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中全部真命題的序號(hào)是__________．【答案】②③【解析】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.15、（2025屆山東省濱州市高三上期末）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A．把的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有五個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，因此，所以，因此；A選項(xiàng)，把的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，由得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，由得，即，因此，所以，共四個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，因此，所以，即的最小值?，故D正確；故選：D.二、多選題16、（2024年山東卷）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.17、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是的一個(gè)周期 B．的圖像可由的圖像向右平移得到C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【解析】的最小正周期為，故也是其周期，故A正確；的圖像可由的圖像向右平移得到，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD18、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則下列推斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.由于，故是的對(duì)稱軸，B選項(xiàng)正確.由于，故是的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.由，解得，即在區(qū)間上遞增，故A選項(xiàng)正確、C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.19、（2025屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)()A．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) B．最大值為1,圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】則，單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，正確錯(cuò)誤；最大值為，當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸，正確；，取，當(dāng)時(shí)滿意，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；故選：20、（2025屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因?yàn)橹本€是的對(duì)稱軸,所以,則,當(dāng)時(shí),,則,對(duì)于選項(xiàng)A,,因?yàn)?所以為奇函數(shù),故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,,即,當(dāng)時(shí),在當(dāng)單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,若,則最小為半個(gè)周期,即,故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即,故D錯(cuò)誤故選：AC21、（2024·山東省淄博試驗(yàn)中學(xué)高三上期末）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的值域與的值域不相同B．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象C．函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)D．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)【答案】CD【解析】∵函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosxsin（x）∴g（x）＝f'（x）＝cosx+sinxsin（x），故函數(shù)函數(shù)f（x）的值域與g（x）的值域相同，且把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g（x）的圖象，存在x0=，使得函數(shù)f（x）在x0處取得極值且是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，g（x）在上也為增函數(shù)，∴單調(diào)性一樣，故選：CD．填空題22、（2024年江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)故答案為：23、（2024年全國(guó)1卷）.已知，且，則______．【答案】【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

24、（2024年浙江卷）已知，則________；______．【答案】(1).(2).【解析】，，故答案為：25、（2024年江蘇卷）】已知=，則的值是____.【答案】【解析】故答案為：26、（2024年高考江蘇卷）已知，則的值是.【答案】【解析】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，解答題27、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的最大值和最小值.【解析】（1）∵函數(shù)的最小值是-2，∴，∵的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴，解得：又∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因?yàn)椋?，所以的遞增區(qū)間為：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值為2，最小值為-1.28、（2025屆山東師范高校附中高三月考）設(shè)函數(shù).（1）設(shè)方程在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得函數(shù)圖象，求函數(shù)在上的最值.【解析】（1）由題設(shè)知，或得或，（2）圖像向左平移個(gè)單位，得再向下平移2個(gè)單位得當(dāng)時(shí)，，在的最大值為，最小值為.29、（2025屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）已知.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別,若有,求角B的大小以及的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)?所以所以(2)因?yàn)?由正弦定理得:所以,即,因?yàn)?所以,,所以,所以的取值范圍是30、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）己知函數(shù)的最大值為1.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1），（2）將