2022年安徽省滁州市明光龍山某中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市明光龍山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷⑴求尸的值；

含解析

⑵求證：(O為原點(diǎn))。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的

1.在等差數(shù)列｛an｝中，ai>0,5a5=9a9，則當(dāng)數(shù)列｛a“的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值等于()參考答案：

A.12B.13C.14D.13或14(y=-x+4

解⑴直線4B的方程為>=-x+4,聯(lián)立方程［y2=2p,消去得,--23+4?+16=0

參考答案：

D

設(shè)A(3i)1(孫必)，得再+々=2cp+4),入丙=16,A=43+4>-64>0

考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析;由5a5=9a9,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到加=-13d,由此求出數(shù)列的｛aj的前n項(xiàng)和配方

|力陰二J*1-X)5+81-為5=，2(々一弓)=我依+=)"4平2

后能求出數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值.

解答;解：???在等差數(shù)列但“中，ai>0,5a5=9a9,

.*.5(ai+4d)=9(ai+8d)，

0Mp+4尸-4x16=4而^解得P=2

整理，得ai=-13d,???dV0,

?(n-1)n(n-1),dr_27、2729d

Sfna】+—g—d=_)3nd+—g—d=],

⑵再+勺=2(p+4)=12,入用二16

???n=13或n=14時(shí)，數(shù)列｛a“的前n項(xiàng)和Sn取最大值.

故選：D.

點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意xx+》必=再通+(一々+4)(—工2+4)=2勺0-4(再+勺)+16=2x16-4x12+16=0-OALOB

等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用Y2

/()J2x2-8ax+3(x<1)

略

2.函數(shù)llog^(x>l)在xeR內(nèi)單調(diào)遞減，則a的范圍是

4.如圖，44C-i-ABC是三棱柱，下列直線中與Mi成異面

A.H]B.

直線的是()

rl]c依D心)(A)BBi(B)CCi(C)BiCi(D)AB

參考答案：

B

略

3.(本小題滿分12分)過點(diǎn)(°，4),斜率為-1的直線與拋物線產(chǎn)=2"@>0)交于兩點(diǎn)A、B,

如果弦恒用的長(zhǎng)度為4而。

參考答案:

c與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，

略本題求的是圓錐的體積.三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正：主視、左視高平齊，左視、

45俯視寬相等”.

y=—x+—

5.點(diǎn)P(-l,2)到直線32的距離為()8.若直線數(shù)+2尸2=0與直線x+S-l?+l=O互相平行，則。的值為()

1Z

A.-1B.2C.-1或2D.不存在

A.2B.2c.1D.2

參考答案：參考答案：

BA

6.已知數(shù)列｛%｝是公比為9的等比數(shù)列，且%9=4,4=8,則勺+4的值為()9.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(l,l)，B(l,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在AABC內(nèi)部,則z=一

的取值范圍是

A.3B.2C.3或x+y

-2D.3或-3A.(l-62)B.(0,2)C.電-32)D.(0,1+#)

參考答案：參考答案：

DA

略略

7.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這10.若關(guān)于八?的不等式<+衣-2>0在區(qū)間”J］上有解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

個(gè)幾何體的全面積為()77

A.U*)B.J"C,iD.

.3-

A.TB.一^-C.nD.2n

參考答案：

參考答案：

A

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.

"的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于_.

【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為?個(gè)倒放的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為?的正11.(x-2)(x-1)

三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積.

參考答案：

1

【解答】解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其底面半徑為5,0

且其高為正三角形的高

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).

返VI

由于此三角形的高為2,故圓錐的高為2【專題】二項(xiàng)式定理.

7T?2-+冗?工?1至2

此全面積為42=4,【分析】令x=l,即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和.

故選:B.

【解答】解：在(x-2)(x-I)'的展開式中，令x=l,

【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖

即(1-2)(1-1)Wb(-00,0]

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值.

所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0.

22

(cosx—)立■且色

故答案為：0.【分析】由題意可得OWcosxWl,f(x)=-2+4+a+l,分①當(dāng)2V0、②當(dāng)0W2W1、

a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.③當(dāng)三種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求.

22

12.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取?個(gè)15人的樣本，則(cosx—)—

【解答】解：函數(shù)f(x)=1-cos2x+acosx+a=-2+4+a+l,aWR.

男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為.

對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x,都有OWcosxWl,

參考答案：

再由f(x)<1成立，可得f(x)的最大值小于或等于1.

6

分以下情形討論：

13.方程Cb-Ci6=C14的解集是.a

①當(dāng)2v0,則cosx=0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為a+I,再由a+1W1解得aWO,

參考答案：

綜上可得，a<0.

{5}2

aaa

14.設(shè)04aSR,不等式8/~(8sina)x+cos2a20對(duì)入e區(qū)恒成立,則a的取值范圍為.②當(dāng)OW,WL則cosx=5時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為4+a+l,

2

參考答案：a

再由4+a+lWl,求得-4WaW0.

ck11Ir5才1

[r0,-]U[—,?r]

0o綜上可得，a=0.

15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直a1

③當(dāng)E>1,則cosx=l時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為2a,再由2a<1得aWE.

方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用

綜上可得，a無解.

分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.

綜合①②③可得，a的范圍為(-8,0],

頻率及a距

0.000故答案為：(-8,0].

0.000

0.000【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函I數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，

0.000體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

0.000

17.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)

參考答案:

年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的

25

本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生.

16.已知函數(shù)f(x)usirPx+acosx+a,a￡R.若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x,都有f(x)三1成立，則a的

取值范圍.參考答案：

60

參考答案:

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】概率與統(tǒng)計(jì).

"（%=。）嚏尸心砌=等需

【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求.4,

41

嗡尸W）嚏_7_

【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為4+5+5+6=豆p(jr=7oo)=

~24

1

故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300x460,故X的分布列為,

故答案為：60.

X06007001000

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層

17217

的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題.P

120404024

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

172171

18.2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可E（Jf）=0x—+600x-l-+700x—+1000X—=764-

所以''1204040246（元）.

抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的

若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為F，付款金額為Z,則Z=1000-20QF,

小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅

球，享受免單優(yōu)惠：若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折：若沒摸出紅球，則不打E（Y）=3x-=—

由已知可得人故

折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放I101010,

回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.所以E（Z）=￡（1000-2007）=1000-200K（T）=820（元）

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概

因?yàn)榘牛╔）〈芭（Z）,所以該顧客選擇第-種抽獎(jiǎng)方案更合算.

率；

【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計(jì)算能

參考答案：

力，屬于中等題.

19.（10分）已知函數(shù)“乃=7+#+以在工=-2處取得極值,并且它的圖象與直線

（1）1的00；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.

【分析】。=-3工+3在點(diǎn)（1Q）處相切,求a,b,c的值。

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率：

參考答案：

（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額Z的數(shù)

學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.解:???/（x）=3/+2ax+&/'（-2）=3（-2）2+2a（-2）+6=0

【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，12-4a+Z>=0

X/（l）=3+%+&=-3:a=l力=-8

p（4=昌」

0）^,..Is+aX1J+ixl+c=0

設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件則G120.

c=6

P=P（A）

所以兩位顧客均享受到免單的概率為M400：20.寫出用二分法求方程r—i=o在區(qū)間口，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過

（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則X可能的取值為0、600,700,10000.001）,并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.

參考答案：程序：護(hù)1

用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［小加具有以下特征:

為1.5

r(a)<0,f(b)>0.由于f(1)=l3-l-l=-l<o,

廣0.001

f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0,DO

1+L5x=(a+Z?)2

所以?。?,1.5］中點(diǎn)一二=1.25研究，以下同求刀一2=0的根的方法.

f(a)=aA3—a—1

相應(yīng)的程序框圖是:

f(x)=xA3-x—1

IF/(x)=0THEN

PRINT“產(chǎn)”；x

ELSE

IFf(a)*F(x)VOTHEN

b=x

ELSE

a=x

ENDIF

ENDIF

LOOPUNTILABS(a-b)<=