2025屆廣東汕頭潮陽區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東汕頭潮陽區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值2．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.783．若圓上至少有三個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）5．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.6．設(shè)兩個變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反7．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.8．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.49．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.10．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.11．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m12．若拋物線焦點坐標為，則的值為A. B.C.8 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線，則以下結(jié)論正確的個數(shù)有______個①曲線C關(guān)于原點對稱；②曲線C中，；③曲線C是不封閉圖形，且它與圓無公共點；④曲線C與曲線有4個交點，這4點構(gòu)成正方形14．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當(dāng)時，的周長為定值②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得④當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面15．已知拋物線的焦點F在直線上，過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為____________16．設(shè)P為圓上一動點，Q為直線上一動點，O為坐標原點，則的最小值為___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點共面；（2）與的交點在直線上18．（12分）已知直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點，D為棱上的點.（1）證明：；（2）當(dāng)時，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值.19．（12分）p：方程有兩個不等的負實數(shù)根；q：方程無實數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍、20．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.21．（12分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應(yīng)定為多少元？（附：，）22．（10分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D3、B【解析】先求出圓心到直線的距離為，由此可知當(dāng)圓的半徑為時，圓上恰有三點到直線的距離為，當(dāng)圓的半徑時，圓上恰有四個點到直線的距離為，故半徑的取值范圍是，即可求出答案.【詳解】由已知條件得的圓心坐標為，圓心到直線為，∵圓上至少有三個點到直線的距離為1，∴圓的半徑的取值范圍是，即，即半徑的取值范圍是.故選：.4、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當(dāng)時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當(dāng)時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.5、D【解析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.6、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負，表示負相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A7、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.8、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，10、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.11、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點，求得拋物線的方程，進而求得的長.【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時，，所以.故選：C.12、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的焦點坐標，可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點坐標為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)曲線的方程，以及曲線的對稱性、范圍，結(jié)合每個選項進行逐一分析，即可判斷.【詳解】①將方程中的分別換為，方程不變，故該曲線關(guān)于原點對稱，故正確；②因為，解得或，故，同理可得：，故錯誤；③根據(jù)②可知，該曲線不是封閉圖形；聯(lián)立與，可得：，將其視作關(guān)于的一元二次方程，故，所以方程無根，故曲線與沒有交點；綜上所述，③正確；④假設(shè)曲線C與曲線有4個交點且交點構(gòu)成正方形，根據(jù)對稱性，第一象限的交點必在上，聯(lián)立與可得：，故交點為，而此點坐標不滿足，所以這樣的正方形不存在，故錯誤；綜上所述，正確的是①③.故答案為：.【點睛】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，處理問題的關(guān)鍵是把握由曲線方程如何研究對稱性以及范圍問題，屬困難題.14、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點，①，當(dāng)時，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點P在處時，，故①錯誤；②，如圖2，當(dāng)時，即，即，，所以P在上，，因為∥BC，平面，平面，所以點P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時，即，如圖3，M為中點，N為BC的中點，P是MN上一動點，易知當(dāng)時，點P與點N重合時，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因為平面，則，當(dāng)時，點P與點M重合時，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯誤；④，當(dāng)時，即，如圖4所示，D為的中點，E為的中點，則P為DE上一動點，易知，若平面，只需即可，取的中點F，連接，又因為平面，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點P與點E重合時，故只有一個點P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點，特殊值進行排除選項，或者用等體積法進行轉(zhuǎn)化等思路進行解決.15、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點在已知直線上求F坐標及拋物線方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線應(yīng)用韋達定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設(shè)點A，B的坐標分別為，直線，令可得，故焦點F的坐標為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)拋物線焦點位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關(guān)系得到交點縱坐標的數(shù)量關(guān)系，注意交點在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.16、4【解析】取點，可得，從而，，從而可求解【詳解】解：由圓，得圓心，半徑，取點A（3，0），則，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)直線時取等號故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，可得，即可證明四點共面；（2）由條件證明與的交點既在平面上，又在平面上，即可證明.【詳解】證明（1）∵，∴∵，分別為，的中點，∴，∴，∴，，，四點共面（2）∵，不是，的中點，∴，且，故為梯形∴與必相交，設(shè)交點為，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即與的交點在直線上18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量證明即可，（2）求出平面DEF的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為三棱柱是直三棱柱，且，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，設(shè)，則，所以，所以，所以【小問2詳解】因為，所以，所以，設(shè)平面一個法向量為，則，令，則，設(shè)直線BF與平面DEF所成角為，則，所以直線BF與平面DEF所成角的正弦值為19、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個不等的負實數(shù)根，解得，：方程無實數(shù)根，解得，所以：，：或.因為為真命題，為假命題，所以真假，或假真.（1）當(dāng)真假時，即真為真，所以，解得；（2）當(dāng)假真時，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為20、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點，應(yīng)用點斜式寫出直線方程，進而求A、B坐標.（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標，即可求圓的半徑，進而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設(shè)，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.21、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根據(jù)公式求出的值，代入公式即可求出回