2025屆廣東省佛山市佛山三中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆廣東省佛山市佛山三中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.53．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.128．已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對(duì)可以是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.410．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________12．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________13．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年14．設(shè)則__________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開________16．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100多學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計(jì)該小學(xué)學(xué)生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少人？18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值19．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.20．已知函數(shù)，兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A2、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.3、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】對(duì)于A、B：直接求出周期；對(duì)于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：的周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以其周期為，故C正確；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C5、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對(duì)數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時(shí)，，，則，，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，其中解答中熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】.故選C.8、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)椋訮在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)椋訮在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)?，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.9、B【解析】由圖可知，故，選.10、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.13、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：214、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對(duì)數(shù)有意義，解對(duì)數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)即可（3）根據(jù)分層抽樣方法特點(diǎn)，計(jì)算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可；【小問1詳解】解：因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為【小問3詳解】解：由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為人，其中身高在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，所以從身高在范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人；18、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對(duì)稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問1詳解