內(nèi)蒙古包頭市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③3．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④4．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R5．設(shè)，，則（）A. B.C. D.6．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或38．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x，．若，且，則的最大值為_(kāi)__12．大圓周長(zhǎng)為的球的表面積為_(kāi)___________13．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或14．若，則______15．已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____16．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓的圓心在直線(xiàn)上，半徑為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)截圖所得弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程18．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍19．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.21．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直2、D【解析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關(guān)于圓心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）呈中心對(duì)稱(chēng).【詳解】對(duì)①，中心對(duì)稱(chēng)圖形有無(wú)數(shù)個(gè)，①正確對(duì)②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).②錯(cuò)誤對(duì)③，正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，③正確.對(duì)④，充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，④錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】仔細(xì)閱讀新定義問(wèn)題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷各項(xiàng)正誤.3、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線(xiàn)平行一定共面，即可判斷直線(xiàn)與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線(xiàn)與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線(xiàn)與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線(xiàn)與異面；題圖③中，連接，則，因此直線(xiàn)與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線(xiàn)與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D6、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.7、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C8、A【解析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位可得到.【詳解】，即向左平移個(gè)單位可得到.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.10、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##1.5【解析】由化簡(jiǎn)得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即取等號(hào)，，解得，故，故的最大值為，故答案為：12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.14、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：15、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：16、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線(xiàn)的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線(xiàn)的方程為即，∵過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)截圖所得弦長(zhǎng)為，∴，則當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意，即直線(xiàn)的方程為或18、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對(duì)任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿(mǎn)足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因?yàn)椋?；；；；；解得：；；函?shù)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對(duì)任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)?。痪C上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對(duì)一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡(jiǎn)為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問(wèn)1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問(wèn)2詳解】函數(shù)，，若對(duì)一切恒成立，則對(duì)一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問(wèn)3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時(shí)，方程的解有且只有1個(gè)，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡(jiǎn)