2021屆江蘇省姜堰區(qū)張甸、港口初級中學八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2021屆江蘇省姜堰區(qū)張甸、港口初級中學八下數(shù)學期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形A5C。的面積為120c"?2,正方形AECT的面積為50cpl2,則菱形的邊長為（）

A.10c/nB.13cmC.15cmD.24cm

2.電話每臺月租費28元，市區(qū)內(nèi)電話（三分鐘以內(nèi)）每次0.20元，若某臺電話每次通話均不超過3分鐘，則每月應繳

費）'（元）與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關系式是（）

A.y=28x+0.20B.y=0.20x+28x

C.y=0.20%+28D.y=28-0.20%

3.施工隊要鋪設2000米的下水管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原計劃多施工40米才能按時完成任務.設原計

劃每天施工x米，所列方程正確的是()

20002000.20002000.

xx+40x+40x

20002000\20002000.

C.------------------=3D.------------------=3

xx-40x-40x

4.已知矩形ABCD如圖，AB=3,BC=4,AE平分NBAD交BC于點E,點F、G分別為AD、AE的中點，則FG

=()

BE

5372

DR.-----C.2

22

5.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

6.一次函數(shù)了=去+。的圖象如圖所示，點P（3,4）在函數(shù)的圖象上?則關于x的不等式依+8W4的解集是（）

C.x<4D.x>4

7.若平行四邊形的一邊長為7,則它的兩條對角線長可以是（）

A.12和2B.3和4C.14和16D.4和8

8.下列關于x的方程是一元二次方程的是（）

A.x?—2x+1=x~+5B.cue+hx+c=O

C.X2+1=-8D.2x2-y-l=0

9.根據(jù)以下程序，當輸入x=-2時,輸出結果為（）

A.-5B.-2C.0D.3

10.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①BE=DF；

②NAEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+百，其中正確答案是（）

C.①②④D.①②③

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n/））的交點的橫坐標為一2,則關于x的不等式一x+m>nx+4n的解集為

12.如圖，正方形AfCE中，。是邊CE上一點，8是CF延長線上一點，且若四邊形45。的面積是

13.直線y=x+9沿y軸平行的方向向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式是

14.如圖，nABCD的對角線交于點O,且AB=5,ZXOCD的周長為16,貝gABCD的兩條對角線的和是

15.若點A（a,1）與點3（—3,仞關于原點對稱，則/=.

16.已知。=&+1,〃=夜一1,則代數(shù)式L+!的值為.

ab

2

17.使得分式x值—二4為零的x的值是；

x+2

18.如圖所示,ZkABC是邊長為20的等邊三角形，點D是BC邊上任意一點,DE_LAB于點E,DF±AC于點F,則

BE+CF=.

B

D

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：無一，2元+1=1.

20.（6分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且PC=PE,PE交AD

于點F.

圖②

（1）求證：PA=PC；

⑵求NAPE的度數(shù);

（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變，當/ABC=120。，連接AE,試探究線段AE與線段

PC的數(shù)量關系，并給予證明.

21.（6分）如圖，平行四邊形A8C。，以點8為圓心，A4長為半徑作圓弧，交對角線80于點E,連結AE并延長交

CO于點尸，求證：DF=DE.

22.（8分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售

方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃400箱，以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高

于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價的平

均數(shù)定價.若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元（其它成本不計）.問：

（1）水蜜桃進價為每箱多少元？

（2）乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？

23.（8分）幾何學的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工

具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面

積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？

(1)方法1：如圖①，連接四邊形ABC。的對角線AC,BD,分別過四邊形ABC。的四個頂點作對角線的平行線,

所作四條線相交形成四邊形EFGH,易證四邊形EFGH是平行四邊形.請直接寫出S四gABCD和S.GH之間的關系:

方法2：如圖②，取四邊形ABCD四邊的中點E,F,G,H,連接EE,FG,GH,HE,

(2)求證：四邊形EFG"是平行四邊形；

(3)請直接寫出S四邊彩ABCD與S°EFGH之間的關系：?

方法3：如圖③，取四邊形ABCD四邊的中點E,F,G,H,連接EG,戶H交于點。.先將四邊形AEOH繞

點H旋轉180。得到四邊形易得點。，H,/在同一直線上；再將四邊形OFCG繞點G旋轉180。得到四邊形

MLDG,易得點。，G,M在同一直線上；最后將四邊形?！?尸沿方向平移，使點B與點。重合，得到四邊

形KJDL；

(4)由旋轉、平移可得/〃￡)=/_________,/KJD=N_________,所以N〃r)+NK/O=180°,所以點/,J,

K在同一直線上，同理，點K,L,M也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形.

(5)求證：四邊形OMK/是平行四邊形.

圖③

(注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分)

(6)應用1：如圖④，在四邊形ABCD中，對角線AC與交于點0,AC=Scm,BD=6cm,NAOB=60。，

貝!IS四邊彩ABCD:

圖④

(7)應用2：如圖⑤，在四邊形A3CD中，點E,F,G,，分別是A3,BC,CD,D4的中點，連接EG,

FH交于點。，EG=8cm,FH=6cm,Z.EOH=60°,則S四邊彩ABCD=cm2

24.(8分)如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E,F分別在AB與BC上，且NEDF=45。，易證：AE+CF=EF(不

用證明).

(1)如圖②，在四邊形ABCD中，ZADC=120°,DA=DC,ZDAB=ZBCD=90°,點E,F分別在AB與BC上，且

ZEDF=60°.猜想AE,CF與EF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(2)如圖③，在四邊形ABCD中，ZADC=2a,DA=DC,NDAB與NBCD互補，點E,F分別在AB與BC上，且

NEDF=a,請直接寫出AE,CF與EF之間的數(shù)量關系，不用證明.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/的表達式為y=2x—6,點A,8的坐標分別為(1,0),(0,2),

直線與直線/相交于點P.

（1）求直線的表達式；

_（2）求1點P/的坐標；

7V

23元/、h3a1+a(21

26.（10分）（1）解分式方程：--=-——1；(2)化簡：2c-

X—11—Xci—2。+1Ia—1ci

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可.

【詳解】

解：因為正方形4ECF1的面積為50c%2,

所以AC=02x50=10cm,

因為菱形ABCD的面積為120cm2,

52x120

所以BD=-]0=24cm,

所以菱形的邊長=、（W）2+（空＞=13C,〃.

V22

故選：B.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答.

2、C

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設為y=kx+b,把k和b代入即可.

【詳解】

設函數(shù)解析式為：y=kx+b,

由題意得，k=0.2,b=28,

.?.函數(shù)關系式為：y=0.2x+28.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)“原計劃所用時間-實際所用時間=3”可得方程.

【詳解】

解：設原計劃每天施工x米,

20002000.

根據(jù)題意，可列方程:------------------=3,

xx+40

故選擇:A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程.

4、D

【解析】

【分析】

由AE平分NBAD得NBAE=NDAE,根據(jù)矩形ABCD可得AABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3,從而可求EC=b

連接DE,由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

.?.ZDAE=ZBEA,

,?，AE平分NBAD

，ZDAE=ZBAE,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=3,

VBC=AD=4,

AEC=1,

連接DE,如圖，

：?DE=yjEC2+DC2=V10，

丁點F、G分別為AD、AE的中點，

.12Vio

??FG=—DE=-------

22

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=[AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

VE>F分別是AP、RP的中點,

.,.EF為△APR的中位線，

，EF=-AR,為定值.

2

線段EF的長不改變.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變.

6、A

【解析】

【分析】

觀察函數(shù)圖象結合點尸的坐標，即可得出不等式的解集.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：當x<3時，kx+b<4.

故選：A.

【點睛】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式質(zhì)+人44的解集是解題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊.設兩條對角線的長度分別是*、山即三角形的另兩邊分別是;小那么得到不等式

_1vj__1、"7,

22"x+y>14

組：：，解得<,，所以符合條件的對角線只有14,1.

x-y<14

-A----V'

122'

【詳解】

解：如圖，nABCO中，

AB=7,設兩條對角線AC、5。的長分別是x,J.

T四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD

I1

0A=—x,0B=—y,

22

OA+OB>AB

...在△408中,

OA-OB<AB

11r

—x+—y>7

22

即：

22'

x+y>14

解得：，

x-y<14

將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足.

故選：C.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系定理，根據(jù)三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的

關鍵，有一定的難度.

8,C

【解析】

【分析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程?一元二次方程有三個特點：（1）只含有一

個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.

【詳解】

A、是一元一次方程，故4不符合題意；

B、a=0時是一元一次方程，故3不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故。不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它

進行整理?如果能整理為辦2+汝+C=0（。H0）的形式，則這個方程就為一元二次方程.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3,再把所得的結果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計算即可.

【詳解】

解：當x=-1時，

(-1)i-3=l；

當x=l時，

I1-3=-1；

,:-1<1,

二當輸入x=-l時，輸出結果為-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計算，讀懂題中的算法是解題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

證明RtaABEgRtZkADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求

出NAEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長.

【詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

，AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中,

AB=AD

AE=AF>

.'.RtAABE^RtAADF(HL),

.?,BE=DF,①說法正確；

VCB=CD,BE=DF,

.-.CE=CF,即△ECF是等腰直角三角形，

:.ZCEF=45°,

VNAEF=60°,

，NAEB=75。，②說法正確；

如圖，???△CEF為等腰直角三角形，EF=2,

，CE=0,③說法錯誤；

設正方形的邊長為a,則DF=a-0,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-0)2=4,

解得a=?十娓或a=6一”(舍去)，

22

則a2=2+6，即S正方形ABCD=2+73,④說法正確，

故選C.

【點睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、”-1

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象求出不等式的解集即可.

【詳解】

由圖象可得

當X<-2時，直線y=—x+m的圖象在直線y=nx+4n(n#0)的圖象的上方

故可得關于x的不等式一x+m>nx+4n的解集為x<-2

故答案為：XV-1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關鍵.

12、2瓜

【解析】

【分析】

證RtAAED^RtAAFB,推出S“ED=S”FB,根據(jù)四邊形ABCD的面積是24區(qū)產(chǎn)得出正方形AFCE的面積是12cm2,

求出4E、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可.

【詳解】

解：,??四邊形A尸CE是正方形，

：.AF=AE,ZE=ZAFC=ZAFB=90°,

?在RtAAED和RtAAFB中

AD=AB

AE=AF'

.,.RtAAEZ)0RtA4f8(HL),

：?S?AED=S^AFB,

V四邊形ABCD的面積是12c/2,

??.正方形AFCE的面積是12cm2,

==

?*?AEECJ12=2\/3(cm)9

根據(jù)勾股定理得：AC=](2揚2+(2百＞=2娓，

故答案為：2娓.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應用.關鍵是求出正方形AFCE的面積.

13、y=x+6：

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，一次項的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數(shù)項進行變

化，一次項系數(shù)不變.

【詳解】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，上下平移只對常數(shù)項進行分析，向下平移對常數(shù)項減去相應的數(shù)，向上平移對常數(shù)項加上相應

的數(shù)，因此可得尸工+9-3,即y=x+6

故答案為y=x+6

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵要理解一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項所代表的意義.

14、1

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD=AB=5,AC=2CO,BD=2DO,再由AOCD的周長為16可得

CO+DO=16-5=11,然后可得答案.

【詳解】

解：..?四邊形A5CD是平行四邊形，

：.CD=AB=5,AC=2CO,BD=2DO,

,.?△0C。的周長為16,

：.CO+DO=16-5=11,

：.AC+BD=2xll=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等.

1

15、-

3

【解析】

【分析】

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值.

【詳解】

解：?.?點A(a,1)與點B(-3,b)關于原點對稱，

.*.a=3,b=-L

,1

.*.abh=3'=-.

3

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

16、272

【解析】

【分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.

【詳解】

當a=O+l,b=Q-l時，原式=冬&=2后，

2-1

故答案為：2夜

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17、2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則x+2/O,即XX—2

要使分式為零，貝iJf-4=0,即％=±2

綜上可得x=2

故答案為2

【點睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關鍵在于分式的分母不能為0.

18、10

【解析】

【分析】

先設BD=x,則CD=20-x,根據(jù)AABC是等邊三角形，得出NB=NC=60。，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可

得出BE+CF的值.

【詳解】

設BD=x,則CD=20-x,

VAABC是等邊三角形，

二ZB=ZC=60?.

BE=cos600'BD=,

同理可得,CF=c,

/.BE+CF=+=10.

x20T

22

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、x=4

【解析】

【分析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可.

【詳解】

解：移項得：J2x+1=x-l，

兩邊平方得：2x+l=(x-l>,

整理得：x2-4x=0?

解得：％=0,x2—4,

經(jīng)檢驗x=0不是原方程的解，舍去，

...x=4是原方程的解.

【點睛】

本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗.

20、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)AE=PC,

【解析】

【分析】

(1)由正方形性質(zhì)知B4=BC、ZABP=NCBP=45°,結合=可證△ABPGACBP,據(jù)此得出答案；

(2)由(1)知NQ4O=NPCD,由PE=PC知/PCD=/PED,從而得出44￡)=NP笈)，根據(jù)=

可得NAPF=ZEDF=90;

(3)先證AADPgACOP得PA=PC、/PAD=/PCD,由P￡=PC知PE=Q4、NPCD=NPED,進一步得

出NP￡D=NQ4。，同理得出NAPR=NEDR=6(y，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

解：(I)1?四邊形ABCD是正方形，

BA=BC>NABP=/CBP=45°，

在AABP和ACBP中

BA=BC

NABP=NCBP,

BP=BP

.-.△ABP^ACBP(SAS),

.-.PA=PC；

(2)?/△ABP^ACBP,

.?.4AP=4CP,

???/DAB=/DCB=9(T，

..4AD=^PCD,

?.PE=PC,

..^PCD=4ED,

..4AD="ED,

?「^fPFA=^DFE，

??./APF="DF=90;

⑶AE=PC,

???四邊形ABCD是菱形，

，AD=CD、NADP=/CDP,

又DP=DP,

..△ADPdCDP(SAS),

.?.PA=PC,/AD=/CD,

又；PE=PC,

..PE=PA,^PCD=/ED,

4ED=4AD，

?.-?ZPFA=^DFE,

』APF="DF=180-/ADC=60,

.?.△PAE是等邊三角形，

.,.AE=PA=PC,即AE=PC.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形

的條件是解題的關鍵.

21、見解析.

【解析】

【分析】

欲證明DE=DF,只要證明NDEF=NDFE.

【詳解】

證明：由作圖可知：BA=BE,

:.NBAE=NBEA,

V四邊形A5CD是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZBAE=ZDFE,

?；NAEB=NDEF,

:.ZDEF=ZDFE,

：.DE=DF.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

22、（1）水蜜桃進價為每箱100元；（2）乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多.

【解析】

【分析】

（1）設水蜜桃進價為每箱x元，根據(jù)利潤=（售價-進價）x箱數(shù)，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的

值，檢驗即可得答案；（2）根據(jù)進價可得甲超市的售價，即可求出乙超市的售價，根據(jù)進價和總價可求出購進箱數(shù)，

即可求出乙超市的利潤，與42000元比較即可得答案.

【詳解】

設水蜜桃進價為每箱x元，

400x2x-x+（刨22-400卜10%x=42000,

解得：x=100,

經(jīng)檢驗x=100是分式方程的解，且符合題意，

則水蜜桃進價為每箱100元；

（2）?.?挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售.

.??甲超市水蜜桃的售價是200元/箱和110元/箱，

...乙超市售價為200+110+2=155,

?.?甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃，

二乙超市購進水蜜桃：600004-100=600(箱)

二乙超市獲利為600x(155-100)=33000(元)，

V42000元>33000元，

...甲種銷售方式獲利多.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.

23、(1)S四邊形ABCD='SnEQG//；(2)見詳解；(1)S西如ABCD=2S°EFGH；(4)AEO,OEB；(5)見詳解；(6)1273;

(7)24后

【解析】

【分析】

(1)先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形，可得SAABO='S四邊形AEBO,

2

111

SABCO=-S四邊形BFCO,SACDO=-S四邊彩CGDO,SADO=-S四邊彩DHAO,

222

即可得出結論；

證明由EH=；BD和FG//BD,FG=-BD,即可得出結論；

(2)//B￡>,

22

(1)由EH//BD,EH=二8。可得s四娜MNHK=-SAAHI),S四邊彩MNGF=—SACBD,即可得出結論;

222

(4)有旋轉的定義即可得出結論;

(5)先證N/+NAW=18()°,得到/K//QW,再證/O//M0,即可得出結論;

(6)應用方法1,過點H作HM_LEF與點M,再計算即可得出答案；

(7)應用方法1,過點O作OM_LIK與點M,再計算即可得出答案.

【詳解】

解：方法一：如圖,

圖①

：EF〃AC〃HD,EH〃DB〃FG,

二四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,

.c_1c_11。_1

??SAABO=-S四邊彩AEBO,SABC0=-s四邊彩BFCO,SACDO=-S四邊影CGDO,SMX)=-S四邊形DHAO,

2222

?*,S四邊形ABC。=2S°EFGH.

故答案為S四邊形ABC。=2SoEFGH-

方法二：如圖，連接BO.

<1)-：E,”分別為AB,AD中點

：.EH//BD.EH、BD.

2

F,G分別為BC,CO中點

:.FG//BD.FG=-BD

2

：.EH//FG,EH=FG

二四邊形EFGH為平行四邊形

（2）-.E,”分別為AB,AO中點

：.EH//BD.EH、BD.

2

1

S四邊形MNHE=—S^ABD,S四邊形MNGF=~SACBD,

?**S四邊形ABC。=2SOEFGH

故答案為S四邊形ABCD=2S0EFGH.

方法1.(1)有旋轉可知ZIJD=ZAEO；AK.JD=ZOEB.

故答案為NAEO;NOEB.

(2)證明：有旋轉知.

Nl=4?.?Z1+Z/OM=180°

.-.Z/+Z/OM=180°

:.IK//OM

旋轉.

:.N2=NM

?.?N1=N2

.-.ZM=Z1

IOIIKM

-,-IK//OM

四邊形/OA/K為平行四邊形

應用1:如圖，應用方法1,過點H作出LLEF與點M,

,：ZAOB=0)0,

/.ZAEM=60°,ZEHM=10°,

VAC=8cm,BD=6cm,

AEM=1,EH=6,EF=8,

：?HM=yjHE2-EM2=373,

:.S°EFGH=EF?HM=24百

:*S四邊形Afico=2S°EFGH=12V3,

故答案為12G.

應用2：如圖，應用方法1,過點。作OM_LIK與點M,

???N￡OH=60。，

ZMIO=60°,ZIOM=10°,

■:EG-Scm,FH=6cm,

.\IM=1,OI=6,IK=8,

???OM=J°/2_/M2=3G，

*?,^aOMKi=KI*OM=24yfi

??S四邊形ABCI)=24^3,

故答案為24G.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形