2023-2024-深圳某中學(xué)初二年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷

深圳高級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末測試

初二數(shù)學(xué)

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知點P（4,-3）,則點P到x軸的距離為（）

A.4B.5C.3D.-3

2.點P(3-a,a+1)在第四象限，則a的取值范圍是()

A.a>3B.-l<a<2C.A<-1D.A<1

3.某青年排球隊10名隊員的年齡如下：20,20,18,19,19,19,21,21,22,22,該隊隊員年齡的

眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.20歲，19歲B.19歲，19歲C.19歲，20.5歲

4.一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，那么下列推斷正確的是（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0

5.若單項式n?Xny+5與4m2由的是同類項，則下列哪項正確（）

A.x=l,y=2B.x=2,y=-lC.x=0,y=2D.x=3,y=l

3x-l>2

6.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x40

01201?012

7.如下圖所示，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,那么補充下

列一個條件后，仍無法判定△ABEV△ACD的是（）

A.AD=AEB.NAEB=NADCC.BE=CD

8.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，打算加工上市銷售.該公司的加工實力是：每天可以精加工6

噸或粗加工16噸.現(xiàn)支配用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)支配x

天精加工，y天粗加工.為解決這個問題，所列方程組正確的是（）

A.fx+y=140B.（x+y=140

116x+6y=1516x+16y=15

C.（x+y=15D.（x+y=15

\16x+6y=140l6x+16y=140

2x+3y-k

9.關(guān)于x、y的方程組《-'的解x、y的和為4,則k的值為（）

]3x+2y=k+2

A.16B.17C.18

10.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)-3<yV3時的取值范圍是（

A.x>4B.0<x<2C.0<x<4

11.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16,BC=8,將矩形沿對角

線AC折疊，點D落在E點處，且CE與AB交于點F,則AF的

長度為（）

A.6B.8C.10

12.如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A,B分別在x軸正半軸和y軸

正半軸上運動，則動點C到原點。的距離的最大值是（）

A.V3-1B-百+1C-V6-1D，V6+1

填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.如圖，已知直線ABIICD,FH平分NEFD,FGJLFH,NAEF=62。，則NGFC=度.

14.已知函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù)，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值

范圍是.

15.已知關(guān)于x的不等式組J“一“>°的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是

2-2x>0

16.如圖，已知/BDA=45°,BD=4,AD=3,且三角形ABC是等腰

直角三角形，則CD=.

三.解答題(17題10分，18、19、20題各6分，21、22、23題各8小題)

2x+3y=28

17.(1)解方程組《

6x-y=4

5x+12>6-3x

（2）解不等式組：,4+x1-x-

----------1>-------

33

18.將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分NDCE交DE于點F.

(1)求證：CFIIAB；

(2)求NDFC的度數(shù).

19.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點D,使DB=AB,連接CD,以CD為直

角邊作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。，連接BE.

(1)求證：△ACD2△BCE；

(2)若AC=3cm,求BE的長.

20.某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校"陽光跑操”活動的喜愛程度，抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，被調(diào)查的

每個學(xué)生按A（特別喜愛）、B（比較喜愛）、C（一般）、D（不喜愛）四個等級對活動評價，圖1和圖

2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖，經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且

并不完整.請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息.解答下列問題：

圖1圖2

（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；

（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填A(yù)、B、C、D中的一個），并在圖中加以改正;

（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

（4）假如該校有600名學(xué)生，那么對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛”的學(xué)生共有多少人？

21.某商場確定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，須要160元；購進

甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，須要280元.

（1）購進甲乙兩種紀念品每件各須要多少元？

（2）該商場確定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的

資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方

案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)二-2升2與x

3

軸、y軸分別相交于點A和點B,直線y2=kx+b(kM)經(jīng)過點C(1,0)

且與線段AB交于點P,并把AABO分成兩部分.

(1)求^ABO的面積；

(2)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐

標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式.

23.請閱讀下列材料：

問題：如圖1,△ABC中，NACB=90。，AC=BC,MN是過點A的直線，DB_LMN于點D,聯(lián)結(jié)CD.求

證：BD+AD=V2CD.

小明的思索過程如下：要證BD+AD=J^CD,須要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截

取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和4BCD全等，得至ljCE=CD,且NACE=NBCD,由此推出4CDE

為等腰直角三角形，可知DE=&CD,于是結(jié)論得證.

小聰?shù)乃妓鬟^程如下：要證BD+AD=J^CD,須要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作

CE_LCD交MN于點E,可證△ACE和△BCD全等，得至I」CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等

腰直角三角形，可知DE=?CD,于是結(jié)論得證.

請你參考小明或小聰?shù)乃妓鬟^程解決下面的問題：

(1)將圖1中的直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD,AD,

CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個圖形加以證明；_

(2)在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ZBCD=30。，BD=J^時，求CD的長度.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.己知點P（4,-3）,則點P到x軸的距離為（）

A.4B.-4C.3D.-3

考點：點的坐標(biāo).

分析：求得-3的肯定值即為點P到x軸的距離.

解答：解：???點P到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的肯定值即|-3|=3,

二點P到x軸的距離為3.

故選C.

點評：用到的學(xué)問點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的肯定值.

2.點P（3-a,a+1）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a>3B.-l<a<2C.A<-1D.A<1

考點：點的坐標(biāo).

分析：依據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征，使點的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,列式求值即可.

解答：解：.??點P（3-a,a+1）在第四象限，

3-a>0,a+l<0,

解得a<-l,故選C.

點評：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該學(xué)問點是中

考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍.

3.某青年排球隊10名隊員的年齡如下：20,20,18,19,19,19,21,21,22,22,該隊隊員年齡的

眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.20歲，19歲B.19歲，19歲C.19歲，20.5歲D.19歲，20歲

考點：眾數(shù)；中位數(shù).

分析：依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.

解答：解：視察可知：人數(shù)最多的年齡是19歲，故眾數(shù)是19.

共10人，中位數(shù)是第5,6個人平均年齡，因而中位數(shù)是20.5.

故選C.

點評：本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅?/p>

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的

一個數(shù).

4.一次函數(shù)丫=1?+5的圖象如圖所示，那么下列推斷正確的是（)

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：探究型.

分析：依據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.

解答：解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

k<0,b>0.

故選B.

點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（kxO）中，當(dāng)k<0,b>0時

圖象在一、二、四象限.

5.若單項式n?Xny+5與4m24'n2x是同類項，則下列哪項正確（）

A.x=l,y=2B.x=2,y=-lC.x=0,y=2D.x=3,y=l

考點：同類項.

分析：依據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得X、y的值，依據(jù)有理數(shù)的加法，可

得答案案.

解答：解：?.?>1^儼5與4m2對於是同類項，

3x=2-4y,y+5-2x,

x=2,y=-l

故選：B.

點評：本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，是解題關(guān)鍵.

3x-l>2

6.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x40

考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

專題：計算題.

分析：本題應(yīng)當(dāng)先對不等式組進行化簡,然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍.

解答:

3x-l>2

解:不等式組《

8-4x<0

由①得，X>1,

由②得，x>2,

故不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上可表示為：012

故選：A.

點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目經(jīng)常要結(jié)合數(shù)軸來推斷.要留意x是否取得

到，若取得到則X在該點是實心的.反之X在該點是空心的.

7.如下圖所示，D在AB上，且NB=NC,那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE合△ACD的

A.AD=AEB.NAEB=NADCC.BE=CDD.AB=AC

考點：全等三角形的判定.

分析：三角形中NB=NC,NA=NA,由全等三角形判定定理對選項一一分析，解除錯誤答案.

解答：解：添加A選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；

添加B選項以后是AAA,無法證明三角形全等：

添加C選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；

添加D選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等：

故選B.

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，一般兩個三角形全等共有四個定理，即AAS.ASA、

SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道較為

簡潔的題目.

8.某蔬菜公司收購到某種蔬菜14()噸，打算加工上市銷售.該公司的加工實力是：每天可以精加工6

噸或粗加工16噸.現(xiàn)支配用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)支配x

天精加工，y天粗加工.為解決這個問題，所列方程組正確的是()

A.(x+y=140B.Jx+y=140

16x+6y=156x+16y=15

C.jx+y=15D.(x+y=15

|16x+6y=140l6x+16y=140

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：兩個定量為：加工天數(shù)，蔬菜噸數(shù).

等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；6x精加工天數(shù)+16、粗加工天數(shù)=140.

解答：解：設(shè)支配x天精加工，y天粗加工，列方程組：

fx+y=15

I6x+l6y=l40'

故選D.

點評：要留意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.依據(jù)定量來找等量關(guān)系是

常用的方法.

2x+3y=k

9.關(guān)于x、y的方程組＜的解x、y的和為4,則k的值為()

3x+2y=Z+2

A.16B.17C.18D.19

考點：解三元一次方程組.

分析：解關(guān)于x、y的方程組，x,y即可用k表示出來，再依據(jù)x、y的和為12,即可得到關(guān)于k的方

程，從而求得k的值.

解：解方程得I

k+6k-4

依據(jù)題意得：上？+二：=4

55

解得:k=18.

故選C.

點評：正確解關(guān)于x,y的不等式組是解決本題的關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)-3VyV3時的取值范圍是（)

C.0<x<4D.2<x<4

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

分析：函數(shù)經(jīng)過點（0,3）和（4,-3）,依據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即

可確定.

解答：解：函數(shù)經(jīng)過點（0,3）和（4,-3）,則當(dāng)-3<y<3時，x的取值范圍是：0<x<4.

故選C.

點評：仔細體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本

題的關(guān)鍵.

11.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16,BC=8,將矩形沿對角線AC折疊，點D落在E點處，且

CE與AB交于點F,則AF的長度為（）

V

F.

A.6B.8C.10D.12

考點：翻折變換(折疊問題).

分析：由在矩形ABCD中，AB=16,BC=8,依據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CD=AB=8,ABIICD,ZB=90°,

又由折疊的性質(zhì)，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF,然后在Rt^BCF中，利用勾股定理,

即可得方程x2=(16-x)2+82,解此方程即可求得答案.

解答：解：?在矩形ABCD中，AB=16,BC=8,

CD=AB=16,ABIICD,ZB=90",

/.ZDCA=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)可得：ZDCA=ZECA,CE=CD=16,

ZBAC=ZECA,

/.CF=AF,

設(shè)AF=x,則CF=x,BF=AB-AF=16-x,

在RtABCF中，CF2=BF2+BC2,

即x2=(16-x)2+82,

解得：x=10,

AF=10.

故選C.

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,

留意駕馭折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

12.如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A,B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，則動點C到

原點O的距離的最大值是()

CV6-1D，

考點：直角三角形斜邊上的中線；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：由題意得到當(dāng)OA=OB,即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接

OC,交AB與點D,由對稱性得到OC垂直于AB,利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜

邊上的中線等于斜邊的一半表示出0D的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD

的長，由OD+DC即可求出0C的長.

解答：解：由題意得：當(dāng)OA=OB時，連接0C,可得0C最大，如圖所示，

由對稱性可得OCJ_AB,

???△AOB為等腰直角三角形，AB=2,

OD=』AB=,

21

在RtABCD中，BC=2,BD=I,

依據(jù)勾股定理得：CD=G，

貝|JOC=OD+DC=J^+1.

故選B.

點評：此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，嫻熟駕馭性質(zhì)

及定理是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共2小題，滿分6分，每小題3分）

13.如圖，已知直線ABIICD,FH平分NEFD,FG_LFH,NAEF=62。，則NGFC=59度.

考點：平行線的性質(zhì).

分析：先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEFC與NEFD的度數(shù)，再依據(jù)FH平分NEFD得出NEFH的度數(shù),

再依據(jù)FG±FH可得出NGFE的度數(shù)，依據(jù)NGFC=ZCFE-ZGFE即可得出結(jié)論.

解答：解：???ABIICD,NAEF=62°,

ZEFD=ZAEF=62°,ZCFE=1800-ZAEF=180°-62°=118°；

???FH平分NEFD,

ZEFH=lzEFD=lx62o=31°；

22

又FG_LFH,

ZGFE=90°-ZEFH=90°-31°=59°,

ZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-59°=59°.

故答案為：59.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的學(xué)問點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

14.已知函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù)，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值

范圍是m<--.

2—

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：函數(shù)思想.

分析：依據(jù)已知條件"函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小"推知自變量x的系數(shù)1+2m<0,然后通過解

該不等式求得m的取值范圍.

解答：解：?.?函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù)，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

l+2m<0,

解得m<--.

2

故答案是：m<-A.

2

點評：此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題留意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號有干脆的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b

>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

15.已知關(guān)于x的不等式組1的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是-6分<-5..

2-2x>Q

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

專題：計算題.

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，依據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)

解，依據(jù)解的狀況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

解答：(x-a>0

解：不等式組1得解集為a<x〈l,

2-2x>0

x-a>0

因為不等式組4的整數(shù)解共有6個為0,-1,-2,-3,-4,-5

2—2,x>0

所以a的取值范圍是-64a<-5.

點評：解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

16.如圖，已知/BDA=45°,BD=4,AD=3,且三角形ABC是等

腰直角三角形，則CD=.

BC

考點等腰三角形，三角形全等，勾股定理.

專題計算題.

分析通過構(gòu)造與CD邊相等的直角三角形，然后利用勾股定理即可求出CD的長.

解答如圖，過點D和點A分別作BD,AD的垂線，并記它們的交點為E,

貝i」DE_LBD,AE±AD,

DE1BD,ZBDA=45°,；./ADE=45°

又二△ADE為等腰直角三角形。

所以AE=AD=3,

在aBAE和4CAD中，

AE=AD

ZEAD+ZDAB=ZCAB+ZDAB,即NEAB=NDAC

△ABC為等腰直角三角形，；.AB=AC

AABAE^ADAC(SAS)

；.BE=CD

在RtZ\AED中，DE2=AE2+AD2,DE=3&

在RtZ\BED中，BE2=BD2+DE2,BE=V34

，CD=BE=V34

點評：本題難度較大，須要構(gòu)造新的三角形并證明與原來的三角形全等，對等腰三角形性質(zhì)的考察很

全面.

三.解答題(共9小題)

“一,2x+3y=28

17.(1)解萬程組，-

6x-y=4

考點：解二元一次方程組.

專題：計算題.

分析：方程組利用加減消元法求出解即可.

解答：(2x+3y=28⑴

解：\/,

6x-y=4(2)

①+②*3得：20x=40,即x=2,

將x=2代入①得：y=8,

x=2

則方程組的解為《

y=8

點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法.

5x+12>6-3x

(2)解不等式組：(4+xl-x-

------1>----

I33

考點:解一元一次不等式組.

分析:本題可依據(jù)不等式組分別求出X的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式

的解集.若沒有交集，則不等式無解.

解答:解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：

3

x>—

4,

x>\

同大取大：.?.不等式組的解集為XN1.

點評:求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小

解不了.

18.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE交DE于點F.

(1)求證：CFIIAB；

(2)求NDFC的度數(shù).

考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.

專題:證明題.

分析:(1)首先依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N1=45。，再有N3=45。，再依據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判

定出ABHCF；

(2)利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.

解答:(1)證明：CF平分NDCE,

Z1=Z2=lzDCE,

2

ZDCE=90°,

Z1=45°,

???Z3=45°,

Z1=N3,

AABIICF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；

（2）ZD=30°,Z1=45°,

ZDFC=180°-30°-45°=105°.

點評：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是駕馭內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

19.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點D,使DB=AB,連接CD,以CD為直

角邊作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。，連接BE.

（1）求證：△ACD2△BCE；

（2）若AC=3cm,則BE=_cm.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

專題：幾何圖形問題.

分析：（1）求出NACD=NBCE,依據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）依據(jù)全等得出AD=BE,依據(jù)勾股定理求出AB,即可求出AD,代入求出即可.

解答：（1）證明：???△CDE是等腰直角三角形，NDCE=90。，

CD=CE,

ZACB=90",

ZACB=NDCE,

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,

ZACD=ZBCE,

在^ACD和ABCE中

rAC=BC

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

△ACD"△BCE（SAS）；

（2）解：AC=BC=3,ZACB=90°,由勾股定理得：AB=3^,

又.?DB=AB,

AD=2AB=6&,

；△ACD空△BCE；

BE=AD=6M，

故答案為：6,\/2-

點評：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

運用定理進行推理的實力.

20.某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校"陽光跑操”活動的喜愛程度，抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，被調(diào)查的

每個學(xué)生按A（特別喜愛）、B（比較喜愛）、C（一般）、D（不喜愛）四個等級對活動評價，圖1和圖

2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖，經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且

并不完整.請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息.解答下列問題：

圖2

(1)此次調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)為200；

(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是(填A(yù)、B、C、D中的一個)，并在圖中加以改正;

(3)在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

(4)假如該校有600名學(xué)生，那么對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛”的學(xué)生共有多少人？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

專題：圖表型.

分析：(1)依據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并推斷出條形統(tǒng)計圖A、B長方

形是正確的；

(2)依據(jù)(1)的計算推斷出C的條形高度錯誤，用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以C所占的百分比計算

即可得解；

(3)求出D的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計算即可得解.

解答：解：(1)?.?40+20%=200,

80-T40%=200,

此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200；

(2)由(1)可知C條形高度錯誤，

應(yīng)為：200x(1-20%-40%-15%)=200x25%=50,

即C的條形高度改為50；

故答案為：200；C；

(3)D的人數(shù)為：200x15%=30；

(4)600x(20%+40%)=360(人)，

答：該校對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛"的學(xué)生有360人.

人好

80三三#三三三

60

二『#二口二：二;

40

20■…■■??■?.…?.??…??■?…??匕??…1

0

ABCD’類型

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖干脆反映

部分占總體的百分比大小.

21.某商場確定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，須要160元：購進

甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，須要280元.

(1)購進甲乙兩種紀念品每件各須要多少元？

(2)該商場確定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的

資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第(2)問中的各種進貨方

案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各須要x元和y元，依據(jù)購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2

件，須要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，須要280元列出方程，求出x,y的

值即可；

(2)設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品(100-a)件，依據(jù)購進甲乙兩種紀念品100件和

購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值

范圍，再依據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；

(3)依據(jù)實際狀況計算出各種方案的利潤，比較即可.

解答：解：(1)設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各須要x元和y元，依據(jù)題意得：

'x+2尸160

2x+3y=280

解得:卜=80,

ly=40

答：購進甲乙兩種紀念品每件各須要80元和40元；

(2)設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品(100-a)件，依據(jù)題意得：

'80a+40(100-a)>6000

180a+40(100-a)《6430,

解得：50<a<243,

4

「a只能取整數(shù),a=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

???共11種進貨方案，

方案1：購進甲種紀念品50件，則購進乙種紀念品50件；

方案2：購進甲種紀念品51件,則購進乙種紀念品49件;

方案3：購進甲種紀念品52件,則購進乙種紀念品48件;

方案4：購進甲種紀念品53件,則購進乙種紀念品47件;

方案5：購進甲種紀念品54件,則購進乙種紀念品46件;

方案6：購進甲種紀念品55件,則購進乙種紀念品45件;

方案7：購進甲種紀念品56件,則購進乙種紀念品44件;

方案8：購進甲種紀念品57件,則購進乙種紀念品43件;

方案9：購進甲種紀念品58件,則購進乙種紀念品42件;

方案10：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件;

方案11：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件;

(3)因為甲種紀念品獲利最高，

所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，

總利潤=60x30+40x12=2280(元)

則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.

點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系,

列出式子是解題的關(guān)鍵，留意其次問應(yīng)求得整數(shù)解.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y「-2x+2與x軸、丫軸分別相交于點A和點B,直

3

線y2=kx+b(kxO)經(jīng)過點C(1,0)且與線段AB交于點P,并把△ABO分成兩部分.

(1)求4ABO的面積；

(2)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式.

考點：一次函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)己知直線yi的解析式，分別令x=0,y=0求出A,B的坐標(biāo)，繼而求出SAABO.

(2)由(1)得SAAB。，推出S?APC的面積為旦求出yp=2繼而求出點P的坐標(biāo)，依題意可

22

知點C,P的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求出k,b的值后求出函數(shù)解析式.

解解：⑴在直線二->1x+2中，令X=O,得yi=2,

B(0,2),

令yi=0,得x=3,

A(3,0),

AOBX3X2=3；

SAABO4'04

⑵聶迎）乂3,，

???點P在第一象限，

AC，yXxy=

SAApc4p4（3-1）pf

解得y）

yp2

而點P又在直線yi上，

???"4+2，

23Xz

解得x/.

X4

p（W,2）,

42

（0=k+b

將點C（1,0）、P（國，衛(wèi)），代入y=kx+b中，有433,

42|^k+b

*=-6

\b=6

直線CP的函數(shù)表達式為y=-6x+6.

點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積的綜合運用，難度中等.

23.請閱讀下列材料:

問題：如圖I,AABC中，NACB=90°,AC=BC,MN是過點A的直線，DB_LMN于點D,聯(lián)結(jié)CD.求

證：BD+AD=72CD.

小明的思索過程如下：要證BD+AD=^CD,須要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截

取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和4BCD全等，得至UCE=CD,且NACE=NBCD,由此推出仆CDE

為等腰直角三角形，可知DE=J^CD,于是結(jié)論得證.

小聰?shù)乃妓鬟^程如下：要證BD+AD=^CD,須要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作

CEJ_CD交MN于點E,可證△ACE和△BCD全等，得至ljCE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等

腰直角三角形，可知DE=?CD,于是結(jié)論得證.

請你參考小明或小聰?shù)乃妓鬟^程解決下面的問題：

(1)將圖1中的直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD,AD,

CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個圖形加以證明；__

(2)在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=^時，CD=E±1.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理：等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：(1)過點C作CE_LCB于點C,與MN交于點E,證明△ACE空△DCB,則△ECB為等腰直角

三角形，據(jù)此即可得至ijBE=&CB,依據(jù)BE=AB-AE即可證得；

(2)過點B作BH±CD于點H,證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長，在直角△BCH

中，利用直角三角形