四川省廣安市華鎣市第一中學2024-2025學年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁四川省廣安市華鎣市第一中學2024-2025學年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是OB、OC的中點，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm3、（4分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)4、（4分）如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°5、（4分）估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6、（4分）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．57、（4分）下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，258、（4分）如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）成立的條件是___________________.10、（4分）如圖，直線分別與軸、軸交于點,點是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點,交直線于點,若,則的值為__________．11、（4分）已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.12、（4分）分解因式：_____.13、（4分）如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：成人票和學生票都打九折.我校現(xiàn)有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.（1）設學生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你結(jié)合參加聽音樂會的學生人數(shù)，計算說明怎樣購票花費少？15、（8分）計算題：（1）；（2）.16、（8分）若變量z是變量y的函數(shù)，同時變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”z關(guān)于x的函數(shù)解析式.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的方程－3有增根，則a＝_____．20、（4分）一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．21、（4分）如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點與點恰好重合并鋪平，則線段_____．22、（4分）已知點與點關(guān)于y軸對稱，則__________．23、（4分）甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．25、（10分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？26、（12分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應考慮分母不等于0.2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計算即可．【詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，F(xiàn)G=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.本題考查隨機事件，熟練掌握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數(shù)的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．10、-3【解析】

首先設PN=x，PM=y，由已知條件得出EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通過等量轉(zhuǎn)換，列出關(guān)系式，求出，又因為反比例函數(shù)在第二象限，進而得解.【詳解】過點F作FF′⊥OA與F′，過點E作EE′⊥OB與E′，如圖所示，設PN=x，PM=y，由已知條件，得EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函數(shù)在第二象限，∴.此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，熟練掌握，即可解題.11、11【解析】

首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進而得到BE=AB=6，從而得到答案．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案為11.此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點作一腰的平行線得到一個平行四邊形．12、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.13、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到∠C=90°，同時由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個角都為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）①當購買24張票時，兩種方案付款一樣多，②時，，方案①付款較少，③當時，，方案②付款較少.【解析】

（1）首先根據(jù)方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）打折率，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)，再分三種情況討論.【詳解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因為，①當時，得，解得，∴當購買24張票時，兩種方案付款一樣多.②當時，得，解得，∴時，，方案①付款較少.③當時，得，解得，當時，，方案②付款較少.本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點的取值，再進一步討論.15、(1)；(2)1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.詳解：(1)原式＝3-2=；(2)原式＝3-（5-3）=1.點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．16、（1）z=-x+6；-1004；（2）或；（3）【解析】

（1）把代入zy2中化簡即可得出答案；（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組和，求解即可得；（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再將y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根據(jù)點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點得出，再根據(jù)當z=3時，解得，又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得，代入解得b=-8,c=15,從而得解?！驹斀狻拷猓海?）把代入zy2中得：z（）2=-x+6∵-＜0，∴z隨著x的增大而減小，∵2006x2020，∴當x=2020時，z有最小值，最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為：z=-x+6；-1004（2）把yax24axba0代入z2ya，得z2（ax24axb）a=2ax28axba，=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=2，當a＞0時，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-1時，z=17;x=3時，z=-1;∴解得當a＜0時，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-1時，z=-1;x=3時，z=17;∴解得綜上，或（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點,整理得當z=3時，解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為：本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”，理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。17、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結(jié)合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點C的橫坐標為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.18、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出點C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問題；

（2）求出點E坐標，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（2）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝2．∴m＝2．∴E（0，2），D（6，0），①當EC為菱形ECFG的邊時，F(xiàn)（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當EC為菱形EF″CG″的對角線時，F(xiàn)″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設G″（a，b），則有∴∴G″本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【詳解】兩邊都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．20、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22考查了二次根式的應用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．21、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點得到，，可設，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用．22、-1【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后相加即可得解．【詳解】∵點P(a,?4)與點Q(?3,b)關(guān)于y軸對稱，∴a=3，b=?4，∴a+b=3+(?4)=?1.故答案為：?1.考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).23、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定