2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版習(xí)題第一章有理數(shù)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)1相識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0

大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前加上符號(hào)“一”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，2既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

1.下列各數(shù)中是正數(shù)的為(A)

A.3B.--C.-2D.0

2.（玉溪中考改編）下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（A）

A.-2018B.0C.0.8D.2

21

3.下列各數(shù)：0,—1,—0.02,—3153.2,8,-:30%.

屬于正數(shù)的有：53.2,8,=,30%；

O

9

屬于負(fù)數(shù)的有：—1,—0.02,—3,一.

學(xué)問點(diǎn)2用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示在同一問題中出現(xiàn)的相反意義的量.

4.(紅河期中)假如零上2℃記作+2°C,那么零下3°C記作(C)

A.3B.-3

C.-3℃D.+3℃

5.(昆明期末)假如收入15元記作+15元，那么支出20元記作(D)

A.+5元B.+20元

C.-5元D.-20元

6.下列各組量中互為相反意義的量是(A)

A.籃球競(jìng)賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)

B.上升與減小

C.增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)一10噸糧食

D.向東走3千米，再向南走2千米

7.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量.

(1)收入1300元，支出500元;

(2)增加300千克，削減100千克;

(3)向東走50米，向西走60米;

(4)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

學(xué)問點(diǎn)3正負(fù)數(shù)的應(yīng)用

8.某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm,假如用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，那么：

(1)5cm和-13cm各表示什么？

(2)身凹凸于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm和高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm各怎么表示？

(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高怎么表示？

解：(1)5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；

—13cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高矮13cm.

(2)身凹凸于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為一10cm,

身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為+8cm.

(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0cm.

9.(教材P3練習(xí)T2變式)某人向南走48米，記作一48米，那么這個(gè)人又移動(dòng)+50米是什么意思？如何描述這

人現(xiàn)在的位置？

解：移動(dòng)+50米表示該人向北走了50米，這人現(xiàn)在在動(dòng)身點(diǎn)的北邊2米處.

中檔題

10.（遵義中考）在0,-2,5,—0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（B）

A.1B.2C.3D.4

11.（成都中考）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，

則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則一3℃表示氣溫為（B）

A.零上3℃B.零下3℃

C.零上7℃D.零下1℃

12.下列語句：①不帶“一”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②假如a是正數(shù)，那么一a肯定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)也不

是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度.其中正確的有（B）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

4624

13.在一1,0,2.5,+-,-1.732,-3.14,106,f一廠中，正數(shù)有2.5,+=,106,負(fù)數(shù)有一1,-1.732,

375-------3------------------

62

—3.14,一一IT.

----------Z-----5

14.產(chǎn)值增加一10萬元的意義是產(chǎn)值削減10萬元.

15.（曲靖期中）某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃,請(qǐng)你寫出一個(gè)適合藥品保存的溫度笠塞丕唯

一，如：21℃.

16.下面是幾個(gè)家庭五月份用電支出與上月用電支出相比的變更狀況：

趙力削減25%,肖剛增加10%,王輝削減17%,

李玉增加5%,田紅增加8%,陳佳削減12%.

分別用正、負(fù)數(shù)寫出這幾家五月份用電支出比上月支出的增長(zhǎng)率.

解：這六家五月份用電支出比上月支出的增長(zhǎng)率分別為：趙力一25%,肖剛+10%,王輝一17%,李玉+5樂田紅+

8%,陳佳一12%.

17.（教材P5習(xí)題T5變式）某校七年級(jí)某班派出12名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這12名同學(xué)的成果分別是：90分，95

分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分.

（1）這12名同學(xué)成果的平均分是多少？

（2）以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？

解：（1）這12名同學(xué)成果的平均分是：（90+95+70+71+72+79+81+77+78+80+82+85）+12=80（分）.

（2）它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是：+10,+15,—10,—9,—8,—1,+1,—3,—2,0,+2,+5.

綜合題

18.體育課上，對(duì)七（1）班的學(xué)生進(jìn)行了仰臥起坐的測(cè)試，以能做28個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)來表示，不足

的次數(shù)用負(fù)數(shù)來表示，其中10名女學(xué)生成果如下：1,4,0,8,6,8,0,6,-5,-1.

（1）這10名女生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（2）沒達(dá)標(biāo)的同學(xué)做了幾個(gè)仰臥起坐？

解：（1）這10名女生的達(dá)標(biāo)率為8?10X100*=80%.

（2）沒達(dá)標(biāo)的同學(xué)做仰臥起坐的個(gè)數(shù)分別是23個(gè)和27個(gè).

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)有理數(shù)的有關(guān)概念及分類

（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

（2）有理數(shù)可按正、負(fù)性質(zhì)分類，也可按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：

①按正、負(fù)性質(zhì)分類：②按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)｛0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

負(fù)分?jǐn)?shù)

1.（沈陽中考）0這個(gè)數(shù)（C）

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)

C.是整數(shù)D.不是有理數(shù)

2.下列屬于正分?jǐn)?shù)的是（D）

3

A.2B.T

-5

C.0D.2.018

3.下列說法錯(cuò)誤的是（B）

A.-2是負(fù)有理數(shù)B.0不是整數(shù)

2

C.￡是正有理數(shù)D.-0.31是負(fù)分?jǐn)?shù)

□

4.在T-5,5這四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（D）

A-11

A-5B，5

C.-5D.5

5.（麗水中考）在數(shù)0,2,-7,-1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是（C）

A.0B.2

C.-7D.—1.2

21

6.在+1,帝0,-5,一3伊幾個(gè)數(shù)中,是整數(shù)的有（C）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

1

-6cc2c

7.下列各數(shù)：3,-5,O,2,97-0.21,-6,9,85,1.其中正數(shù)有二個(gè)，負(fù)數(shù)有生個(gè)，正分?jǐn)?shù)有2

2?

個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有2個(gè).

8.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：2017,1,-1,-2018,0.5,白，-0.75,0,20%.

1UJ

(1)整數(shù)：{2017,1,-1,-2018,0,

1

(2)正數(shù)：{2017,1,0.5,正20%,…

(3)負(fù)數(shù)：{-1,-2018,-0.75,

1

(4)正分?jǐn)?shù)：（0.5,1A,20%,???}

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)：{—J，一0.75,…}

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)有理數(shù)的相關(guān)概念理解不透徹

9.下列說法中，正確的是（A）

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

B.0既是整數(shù)也是負(fù)整數(shù)

C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

D.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

中檔題

10.對(duì)一3.14,下面說法正確的是（B）

A.是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)B.是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

C.是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)D.不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

11.下列說法，正確的個(gè)數(shù)是（C）

①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

②3.2不是分?jǐn)?shù)；

③自然數(shù)肯定是正數(shù)；

④負(fù)分?jǐn)?shù)肯定是負(fù)有理數(shù)；

⑤一2.5是負(fù)分?jǐn)?shù).

A.1B.2C.3D.4

12.請(qǐng)按要求填出相應(yīng)的2個(gè)有理數(shù):

（1）既是正數(shù)也是分?jǐn)?shù)：23，,（答案不唯一一）；

（2）既不是負(fù)數(shù)也不是分?jǐn)?shù)：2,0（答案不唯一）；

（3）既不是分?jǐn)?shù)也不是非負(fù)數(shù)：—3,一4（答案不唯一）.

13.（教材P7練習(xí)T2變式）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

322

15,—0,-30,0.15,—128,—,+20,—2.6.

85

22

（1）非負(fù)數(shù)：{15,0,0.15,—,+20,???）;

5

3

（2）負(fù)數(shù)：—30,—128,—2.6,

O

（3）正整數(shù):{15,+20,-??）；

3

（4）負(fù)分?jǐn)?shù)：{一9一2.6,…}.

O

14.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀癡”號(hào).

整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)自然數(shù)有理數(shù)

1VVV

5

V

7

0VVV

-1.44VVV

-12、/V

15.如圖，兩個(gè)橢圓分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合.

請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)橢圓內(nèi)填入6個(gè)數(shù)，其中有3個(gè)數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)，這3個(gè)數(shù)應(yīng)填在出處（填“A”“B”或"C”）,

你能說出兩個(gè)橢圓重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

解：答案不唯一，如圖，兩橢圓重疊部分表示正整數(shù).

綜合題

16.視察下面一列數(shù)：

1,—2,3,—4,5,—6,7,—8,9,….

(1)請(qǐng)寫出這一列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)和第2019個(gè)數(shù)；

(2)在前2019個(gè)數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個(gè)？

(3)2018和-2018是否都在這一列數(shù)中，若在，請(qǐng)分別指出它們是第幾個(gè)數(shù)？若不在，請(qǐng)說明理由.

解：(1)第100個(gè)數(shù)是一100,第2019個(gè)數(shù)是2019.

(2)在前2019個(gè)數(shù)中，有1010個(gè)正數(shù)，1009個(gè)負(fù)數(shù).

(3)2018不在這一列數(shù)中，因?yàn)檫@列數(shù)的第奇數(shù)個(gè)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù).一2018在這一列數(shù)中，是第2018

個(gè)數(shù).

1.2.2數(shù)軸

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)1相識(shí)數(shù)軸

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素為：星點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.

1.關(guān)于數(shù)軸，下列說法最精確的是（D）

A.一條直線

B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線

C.有單位長(zhǎng)度的一條直線

D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線

2.下列是數(shù)軸的是（D）

學(xué)問點(diǎn)2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；表示一a的

點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是生個(gè)單位長(zhǎng)度.

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（A）

A.-2B.2

C.±2D.0

4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（C）

A.1.5B.-1.5

C.-2.6D.2.6

5.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示（C）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.下列說法中正確的是（D）

A.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)

B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有的有理數(shù)不能表示在數(shù)軸上，如一0.00005

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的唯一的一個(gè)點(diǎn)

7.（教材P9練習(xí)T1變式）指出下列數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù).

解：點(diǎn)A表示0,點(diǎn)B表示1.5,點(diǎn)C表示一2,點(diǎn)D表示3.

8.（教材P9練習(xí)T2變式）畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

1

2,-2.5,0,-4.

O

解：如圖.

學(xué)問點(diǎn)3數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離

9.在數(shù)軸上表示一1的點(diǎn)與表示2018的點(diǎn)之間相隔（C）

A.2017個(gè)單位長(zhǎng)度B.2018個(gè)單位長(zhǎng)度

C.2019個(gè)單位長(zhǎng)度D.2010個(gè)單位長(zhǎng)度

10.—0.01表示A點(diǎn)，一0.1表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是4A.

易錯(cuò)點(diǎn)忽視到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)

11.到原點(diǎn)的距離是2018個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（C）

A.2018B.-2018

C.±2D.2019

中檔題

12.如圖，數(shù)軸上表示一2.75的點(diǎn)最有可能是（D）

A.E點(diǎn)B.F點(diǎn)

C.G點(diǎn)D.H點(diǎn)

13.在數(shù)軸上表示一2,0,6.3,二的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有（C）

5

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

14.在數(shù)軸上，表示一1與一4兩點(diǎn)之間有理數(shù)的點(diǎn)有(D)

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.多數(shù)個(gè)

15.(教材P9探究變式)(昆明期末)假如數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1,那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)

應(yīng)的有理數(shù)為-4或2

16.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是一4.

(1)在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)0；

(2)指出點(diǎn)B表示的數(shù)；

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與B點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么C點(diǎn)表示什么數(shù)？

解：(1)如圖，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度處.

(2)點(diǎn)B表示3.

(3)C點(diǎn)表示1或5.

17.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)動(dòng)身，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A,再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,

然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.

(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；

(2)寫出A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)依據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，C點(diǎn)可以看作是螞蚊從原點(diǎn)動(dòng)身，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？

解：(1)如圖：

(2)A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為4,6,-4.

(3)C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)動(dòng)身，向左爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

綜合題

18.(教材P15習(xí)題T11變式)(1)借助數(shù)軸，回答下列問題：

①從一1至IJ1有3個(gè)整數(shù)，分別是一1,0,3

②從一2到2有5個(gè)整數(shù)，分別是一到一1,0,1,2；

③從一3到3有二個(gè)整數(shù)，分別是一3,—2,—1,(),1,2,3；

④從一200到200有401個(gè)整數(shù):

(2)依據(jù)以上事實(shí)，請(qǐng)干脆寫出：從一2.9到2.9有殳個(gè)整數(shù)，從一10.1到10.1有紅個(gè)整數(shù)；

(3)在單位長(zhǎng)度是1厘米的數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為1000厘米的線段AB,干脆寫出線段AB能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)

數(shù).

解：1000個(gè)或1001個(gè).

1.2.3相反數(shù)

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)1相反數(shù)的概念

（1）只有型號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

如：1與一1互為相反數(shù).

（2）在隨意一個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，即a的相反數(shù)是二包.

（3）一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),。的相反數(shù)是。.

1.（曲靖期末）2的相反數(shù)是（A）

-2氏2

A.

C.11

--

-2D.2

2（文山期中）一2017的相反數(shù)是（B）

A-2017B.2017

I

C±2017D，2017

3下列說法：①一6是相反數(shù)；②6是相反數(shù)；③一6是6的相反數(shù)；④一6和6互為相反數(shù).其中正確的有（B）

A1個(gè)B.2個(gè)

C3個(gè)D.4個(gè)

4（安順中考）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3,則這個(gè)數(shù)是（C）

_11

A-3B3

C-3D.3

5下列說法中正確的是（C）

A一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

B0沒有相反數(shù)

C只有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

D表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，可以在原點(diǎn)的同一側(cè)

6寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

531

10,-12,-4.8,牙---------o

1312018

571

解：各數(shù)的相反數(shù)分別是：一10,12,4.8,一§,—,2018'0,

學(xué)問點(diǎn)2簡(jiǎn)化符號(hào)

7.（黔南中考改編）化簡(jiǎn)一（一5）等于（A）

5B5

A.

11

aD

5-5-

8.下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（D）

A.-（+9）與+（-9）

B.一0.5與一（+0.5）

4

C.-1.25與工

0

D.+（—0.oi）與一（一7^5）

9.-（--）的相反數(shù)是一會(huì)

6—6

10.化簡(jiǎn)：

(1)-(+4)；(2)一(—6)；

解：—4.解：6.

(3)-(+3.9)；(4)-(告

解：一3.9.解:I

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)相反數(shù)的概念理解不清

11.—a的相反數(shù)是生一a的相反數(shù)是一5,則2=二^

中檔題

12.下列推斷正確的是(C)

A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定是一正一負(fù)

C.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)肯定不同

13.下列各對(duì)數(shù)：-1與+(-1),+(+1)與一1,-(-2)與+(-2),-(-12)與+(+12),-(+

3)與一(一3),其中互為相反數(shù)的有(D)

A.0對(duì)B.1對(duì)

C.2對(duì)D.3對(duì)

14.(福州中考)A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是(B)

ABAB

A.-2-101B.-1012

iA.iB.?_i?iiA■?B?.

C.0I23D.0123

15.2是一2的相反數(shù)，一^與￡互為相反數(shù).

16.若a=3.5,則一a=—3.5；若一x=一(—10),則x=—10；若m=—m,則m=。.

17.化簡(jiǎn):

⑴一(-2；)；

解：原式=21

(2)-(-0.25)；

解：原式=0.25.

(3)+(一；)；

解：原式=一3.

(4)(+1)］；

解：原式=—(-1)=1.

(5)一(—a).

解：原式=a.

18.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：

-1.5,-5*+2|,-2.8,7,+5.5.

解：各數(shù)的相反數(shù)分別為：

1.5,5~,-2~,2.8,—7,-5.5.

在數(shù)軸上表示略.

19.若a—2與-7互為相反數(shù)，求a的值.

解：由題意，得a—2=7,所以a=9.

綜合題

20.如圖所示，已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上.

(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)B；

(2)若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)￡

(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)0的位置.

解：原點(diǎn)在B和C中間的點(diǎn)上，圖略.

1.2.4肯定值

第1課時(shí)肯定值

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)1肯定值的幾何意義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值,記作回，讀作a的肯定值.

如：數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的肯定值為

1.(1)一3到原點(diǎn)的距離是3,所以|-3|=2

(2)0到原點(diǎn)的距離是0,所以10|=9；

(3)|一4］是數(shù)軸上表示二人的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

2.在數(shù)軸上，肯定值為14,且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)為二典.

3.|20181的意義是數(shù)軸上表示2018的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

4.(文山期中)如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中肯定值相等的點(diǎn)是(C)

A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)C

C.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)B與點(diǎn)D

學(xué)問點(diǎn)2肯定值的計(jì)算

一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);。的肯定值是。.

a；(a>0)

即(a=0)

,-aW.(a<0)

5.(昆明中考)一5的肯定值是(A)

A.5B.-5

「1

C,5D.±5

6.(云南中考)計(jì)算：一,=(B)

A-11

A.7B，7

C.-7D.7

7.(株洲中考)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的肯定值為(A)

A.2B.-2

C.±2D.以上均不對(duì)

8.(昆明月考)計(jì)算：-1-7|=(B)

A.7B.-7

1

C-7D--7

9.計(jì)算：|-3.7|==，-(-3.7)=3.7,-I-3.71=~3.7,-I+3.7I=-3.7.

10.求下列各數(shù)的肯定值：

⑴+用：

O

解:8*

(2)-7.2；

解：7.2.

(3)0；

解：0.

1

(4)一

解：8§.

學(xué)問點(diǎn)3肯定值的性質(zhì)

11.(1)①正數(shù)：|+5|=5，|121=12；

②負(fù)數(shù)：|一7|=2，|-15|=15；

③零：01=0；

(2)依據(jù)(1)中的規(guī)律發(fā)覺：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，它們的肯定值肯定是非負(fù)數(shù).

12.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，所以到原點(diǎn)的距離為2018的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是20互和一2023,

即肯定值等于2018的數(shù)是±2023.

易錯(cuò)點(diǎn)忽視肯定值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)

13.(文山期中)已知|x|=3,則x的值是±3.

中檔題

14.(昆明月考)一個(gè)數(shù)的肯定值等于它本身，這個(gè)數(shù)是(D)

A.0B.0和1

C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

15.(曲靖期中)化簡(jiǎn)|3.14—n|=(A)

A.JI-3.14B.3.14+JI

C.3.14-nD.0

16.下列說法中正確的是(D)

A.最小的整數(shù)是0

B.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

C.假如兩個(gè)數(shù)的肯定值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等

17.肯定值小于6的整數(shù)有11個(gè)，它們分別是±5,±4,±3,±2,±1,0.

18.(教材P15習(xí)題T12變式)若|x|=|-2|,則x=±2.

19.寫出下列各數(shù)的肯定值：

232

—1,T,0,—3T>15.

64□

解：它們的肯定值分別為：1,,,?。，3圣15.

540

20.化簡(jiǎn)：

(1)-[-3|；

解：原式=-3.

(2)一|—(—7.5)|；

解：原式=一|7.5|=-7.5.

(3)+1-(+7)|.

解：原式=+|—7|=7.

21.已知x=-30,y=-4,求|x|一|y|.

解：原式=30—4=26.

綜合題

22.(1)已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,求a+b的值；

解：因?yàn)閨a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,

所以a=5,b=3.

所以a+b=5+3=8.

(2)已知|a—21+Ib—31+|c—4|=0,求式子a+b+c的值.

解:因?yàn)镮a—21+|b—31+|c—41=0,

所以a—2=0,b—3=0,c—4=0.

所以a=2,b=3,c=4,

所以a+b+c=2+3+4=9.

第2課時(shí)比較大小

基礎(chǔ)題

學(xué)問點(diǎn)1利用數(shù)軸比較大小

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的依次，就是從小到大的依次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

1.如圖，下列說法中正確的是（B）

A.a>bB.b>a

C.a>0D.b<0

2.如圖所示，依據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，可知a,b,c的大小關(guān)系是（A）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

3.（教材P14習(xí)題T6變式）（文山期中）（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

51

Z-33-

5,5,3,3,2

2J

（2）用“V”把各數(shù)連接起來.

解：（1）如圖：

51

（2）-5<-3<--<0<2.5<3<3-

學(xué)問點(diǎn)2利用法則比較大小

有理數(shù)比較大小的規(guī)定：一般地,

（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小.

4下列數(shù)中，最大的是（D）

A-2B.0

C-3D.1

5（貴陽中考）下列整數(shù)中小于一3的數(shù)是（A）

A-4B.-2

C2D.3

6（河池中考）在-2,—1,1,2這四個(gè)數(shù)中，最小的是（A）

A-2B.-1

C1D.2

7（文山期中）用“V”或“="填空:

(1)0.7>0；

(2)-6<4；

(3)—5>—6.

8.比較下列各對(duì)數(shù)的大小:

(1)-(-7)和一1；

解：一(-7)>—1.

(2)-(-3)和|一2|；

解：—(—3)>|—2|.

(3)-(-4)和I—4|；

解：一(-4)=|-41.

解：-3-1.

易錯(cuò)點(diǎn)考慮不周全而致錯(cuò)

9.肯定值大于2且小于5的整數(shù)有±3,±4.

中檔題

10.（昆明期末）下列有理數(shù)大小關(guān)系推斷正確的是（B）

A.0>!—10B.—（—1）>—I—

C.|-3|<l+3|D.-l>-0.01

11.有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,—a,-1的大小關(guān)系是（C）

A.-a<a<_1B.-a<—Ka

C.a<—1<—aD.a<—a<—1

12.大于-2.5而小于3.5的整數(shù)共有（A）

A.6個(gè)B.5個(gè)

C.4個(gè)D.3個(gè)

13.下列說法不正確的是（D）

A.兩個(gè)有理數(shù)，肯定值大的數(shù)離原點(diǎn)遠(yuǎn)

B.兩個(gè)有理數(shù)，其中較大的在右邊

C.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，其中較大的離原點(diǎn)近

D.兩個(gè)有理數(shù)，其中較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)

14.若a,b為有理數(shù)，a>0,b<0,且貝ija,b,-a,-b的大小關(guān)系是（C）

A.b<—a<—b<a

B.b<—b<—a<a

C.b<—a<a<—b

D.—a<—b<b<a

15.比較下列每組數(shù)的大小：

（1）-（+3）與0；

解：化簡(jiǎn)：一（+3）——3,

因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，所以一（+3）<0.

43

（2）-g與一|一/；

33

解：化簡(jiǎn)：一1_/=_『

由山4,416,3,315口1615

因?yàn)橐欢?彳=而’且藥〉疝，

所以一卜4Q一|一1

（3）（民大附中月考）一（一3）和一[+（-9）]；

解：一（-3）=3,—[+（-9）]=9,

因?yàn)?V9,所以一（-3）V—[+（—9）].

（4）一無與一|一3.14|.

解：化簡(jiǎn)：一I—3.141=-3.14,

因?yàn)閨一兀l=n,I—3.14|=3.14,且冗>3.14,

所以一五<—|—3.141.

16.（紅河期中）在數(shù)軸上把數(shù)+（-2）,0,|-0.5|,-（-1.5）表示出來，并用連接起來.

解：如圖：

+（—2）<一|—1~\<0<|—0.51<—（一1.5）.

17.（教材P14習(xí)題T7變式）下表記錄了我國(guó)幾個(gè)城市2023年一月份的平均氣溫：

北京武漢廣州哈爾濱南京

-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃

（1）將各個(gè)城市的平均氣溫從低到高排列；

（2）這兒個(gè)城市從北向南的依次依次是哈爾濱、北京、南京、武漢、廣州，請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析地理位置與氣溫

變更的關(guān)系.

解：（1）-18.5℃<-4.6℃<2.6℃<3.8℃<13.2℃.

（2）越往南平均氣溫越高.

綜合題

18.某工廠生產(chǎn)一批精密的零件，要求是中50"%（①表示圓形工件的直徑，單位是mm）,抽查了5個(gè)零件，數(shù)據(jù)

如下表，超過規(guī)定的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù).

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

+0.031-0.037+0.018-0.021+0.042

（1）哪些產(chǎn)品是符合要求的？

（2）符合要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量最好？用肯定值的學(xué)問加以說明.

解：（1）1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)符合要求.

（2）因?yàn)?+0.018|<|-0.0211<|+0.031|,

所以3號(hào)零件的質(zhì)量最好.

小專題1肯定值與數(shù)軸的應(yīng)用

類型1利用肯定值比較大小

1.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

（1）—0.1與-0.2；

解：因?yàn)閨一0?1|=0?1,|-0.2|=0.2,且0.1V0.2,

所以-0.1>—0.2.

44245.525口2425

解：因?yàn)閨飛|=『而M=打而且亦方

45

所以-0一薪

(3)一卷與一11?

解:—H^l=—

OO1.13口83

因?yàn)橐蝗?2?T亍=7=萬，且藥》月，

O1

所以一萬<一!—yl-

類型2巧用肯定值的性質(zhì)求字母的值

2.已知|a|=2,|b|=3,且b〈a,試求a,b的值.

解：因?yàn)閨a|=2,所以a=±2.

因?yàn)閨b=3,所以b=±3.

因?yàn)閎<a,

所以a=2,b=—3或a=-2,b=-3.

3.已知12—ml+|n—31=0,試求m+2n的值.

解：因?yàn)?2—m|+|n—31=0,且|2—m|20,1n—3|20,

所以|2—m|=0,|n—3|=0.

所以2—m=0,n—3=0.

所以m=2,n=3.

所以m+2n=2+2X3=8.

類型3利用數(shù)軸求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

4.（教材P14習(xí)題T3變式）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示

的數(shù)是二工

5.（教材P15習(xí)題T10變式）馬虎的小馬在畫數(shù)軸時(shí)只標(biāo)了單位長(zhǎng)度（一格表示單位長(zhǎng)度1）和正方向，而忘了標(biāo)

上原點(diǎn)（如圖），若點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)是二國(guó)

6.依據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問題：

（1）請(qǐng)你依據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)；

（2）請(qǐng)問A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（3）在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A,B的其他字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù).

解：（1）依據(jù)所給圖形可知A：1,B：-2.5.

（2）依題意，得AB之間的距離為1+2.5=3.5.

（3）如圖.

記這兩點(diǎn)為C,D,

則這兩點(diǎn)為C：-1,D：1+2-3.

類型4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

7.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

（1）在橫線上填入“>”或“<”：a<0,b>0,c<0,|c|>|a|；

(2)試在數(shù)軸上找出表不一a,—b,—c的點(diǎn)；

(3)試用號(hào)將a,-a,b,-b,c,-c,0連接起來.

解：(2)畫圖略.

(3)c<—b<a<0<—a<b<—c.

周周練（1.1~1.2）

（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3

1.在數(shù)0,3-5,3.2中，是負(fù)數(shù)的是（C）

3

A.0B.-C.-5D.3.2

2.既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（D）

A.+2B.-4，C.0D.2.3

3.（曲靖期中）假如汽車向東行駛30米記作+30米，那么一50米表示（B）

A.向東行駛50米B.向西行駛50米

C.向南行駛50米D.向北行駛50米

4.一a肯定是（D）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零或負(fù)數(shù)

5.下列不具有相反意義的量是（C）

A.前進(jìn)5m和后退5m

B.節(jié)約3t和奢侈10t

C.身高增加2cm和體重削減2千克

D.超過5g和不足2g

6.（昆明期中）下列說法錯(cuò)誤的是（A）

A.數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)與表示+2的點(diǎn)的距離是2

B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是0

C.全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來

D.正數(shù)、負(fù)數(shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)

7.（文山期中）下列說法，其中正確的個(gè)數(shù)為（A）

①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)；

④符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

⑤一a肯定在原點(diǎn)的左邊.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.數(shù)軸上表示一2和3的兩點(diǎn)之間的距離是（D）

A.1B.2

C.3D.5

9.肯定值小于5.1的整數(shù)有（D）

A.5個(gè)B.6個(gè)

C.10個(gè)D.11個(gè)

10.肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)肯定是（C）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)

C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.（梅州中考）比較大小：一2二一3.

12.一個(gè)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)是

13.（文山期中）一方的相反數(shù)是號(hào)-5的肯定值是立.

14.化簡(jiǎn)：一（-68）=68,-（+0.75）=~0,75.

15.從數(shù)軸上表示一1的點(diǎn)動(dòng)身，向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是二3,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度

到達(dá)點(diǎn)c,則點(diǎn)c表示的數(shù)是土1

16.有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是二1.

17.若|x|=7,則x=±2；若x|=7,則x=±7.

18.視察下列各數(shù)：一12a3-p4提5--依據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第2018個(gè)數(shù)2為0了18焉.

234562019

三、解答題（共38分）

19.（8分）不用負(fù)數(shù)，說出下列各題的意義：

（1）某企業(yè)2023年的生產(chǎn)結(jié)余狀況是一1000萬元；

（2）運(yùn)進(jìn)一100噸棉紗；

（3）某種機(jī)器零件比標(biāo)準(zhǔn)尺寸長(zhǎng)一0.003mm；

（4）溫度上升-10°C.

解：（1）該企業(yè)2023年虧損1000萬元.

（2）運(yùn)出100噸棉紗.

（3）某種機(jī)器零件比標(biāo)準(zhǔn)尺寸短了0.003mm.

（4）溫度下降10°C.

20.（8分）一輛貨車從百貨大樓動(dòng)身負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，接著向東走了1千米到達(dá)小紅家，

又向西走了10千米到達(dá)小剛家，最終回到百貨大樓.

（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出小明、小紅、

小剛家的位置；

（2）小明家與小剛家相距2千米.

解：如圖所示：

21.（10分）已知一組數(shù)：2,-2,—0.5,-1.5,1.5,0.

（1）畫一條數(shù)軸，并把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；

（2）把這些數(shù)分別填在下面對(duì)應(yīng)的集合中：

負(fù)數(shù)集合:{-2,—0.5,—1.5,???）；

分?jǐn)?shù)集合：{-0.5,-1.5,1.5,???）；

非負(fù)數(shù)集合：（2,1.5,0,-??}.

（3）請(qǐng)將這些數(shù)按從小到大的依次排列.（用“V”連接）

解：（1）如圖：

（3）-2<-1.5<-0.5<0<1.5<2.

22.（12分）北京航天探討院所屬工廠，制造“神舟”10號(hào)飛船上的一種螺母，要求螺母內(nèi)徑可以有±0.02mm

的誤差，抽查5個(gè)螺母，超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，沒有超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：

+0.01-0.018+0.026-0.025+0.015

（1）指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的？（即在誤差范圍內(nèi)的）

（2）指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量好一些？（