四川省閬中學市2025屆數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁四川省閬中學市2025屆數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm2、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．23、（4分）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的角平分線且交CD于點M，MC＝2，?ABCD的周長是16，則DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④5、（4分）如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．6、（4分）直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．7、（4分）對于一組數(shù)據：85，95，85，80，80，85，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)為85 B．眾數(shù)為85 C．中位數(shù)為82.5 D．方差為258、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．10、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．11、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.12、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________13、（4分）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務，求原計劃每小時搶修道路多少米？15、（8分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點.（1）直接寫出點C的坐標，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.17、（10分）網格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出點C坐標（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y(tǒng)軸的距離是______；（2）在平面直角坐標系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經過怎樣的變換得到線段DC的？18、（10分）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時.如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分別以邊AD，AC，CD為直徑面半圖，所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________．20、（4分）若分式的值是0，則x的值為________．21、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．22、（4分）如圖，在正方形中，點，點，，，則點的坐標為_________.（用、表示）23、（4分）一次函數(shù)的圖象與軸交于點________；與軸交于點______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩車間同時從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)A、B兩地的距離是__________km；(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數(shù)關系；(3)請直接寫出甲、乙兩車何時相聚15km。25、（10分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點Q由O向A以每秒1個單位速度運動，點M由C向B以每秒2個單位速度運動，點N由B向C以每秒2個單位速度運動，設運動時間為t秒，三點同時出發(fā)，當一點到達終點時同時停止.（1）根據題意，可得點B坐標為__________，AC＝_________；（2）求點Q運動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點M、N、Q的運動過程中，能否使以點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．26、（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結論即可）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：．本題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．2、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．本題考查了菱形的判定和性質，熟記菱形的性質定理是解此題的關鍵．3、D【解析】

根據BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根據?ABCD的周長是16，求出CD＝6，得到DM的長．【詳解】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵?ABCD的周長是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，則DM＝CD﹣MC＝4，故選：D．本題考查的是平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用．4、C【解析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．5、D【解析】

根據線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．本題考查了線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．7、C【解析】

對數(shù)據的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及方差依次判斷即可【詳解】平均數(shù)=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正確；有3個85，出現(xiàn)最多，故眾數(shù)為85，故B正確；從小到大排列，中間是85和85，故中位數(shù)為85，故C錯誤；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正確故選C熟練掌握統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義是解決本題的關鍵8、A【解析】

解：由圖像可知,當時，x的取值范圍是.故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.本題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質.10、21【解析】10+7+4=2111、4【解析】【分析】結合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．12、（2，0）【解析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．13、8【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、280米【解析】

設原計劃每小時搶修道路x米，根據一共用10小時完成任務列出方程進行求解即可.【詳解】設原計劃每小時搶修道路x米，根據題意得：+=10，解得：x=280，經檢驗：x=280是原方程的解，答：原計劃每小時搶修道路280米．本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要檢驗.15、見解析【解析】

根據尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可．【詳解】如圖所示：∴點D即為所求．本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖的基本步驟，是解題的關鍵．16、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標是【解析】

（1）根據A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點即可得到C點坐標；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C點坐標用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據A、C、D的坐標及平行四邊形的性質作圖分三種情況進行求解【詳解】解：（1）∵A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點∴C（2）由已知得點D的坐標為1,0，設直線CD的解析式是y=ax+b，則a+b=04a+b=4，解得a=∴直線CD的解析式是y=4（3）存在點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形，①如圖1，∵CF平行且等于DA，相當于將點C向右平移7個單位，故點F的坐標是11,4.②如圖2，∵AF∥CD，∴AF所在的直線解析式為y=4把A（8,0）代入解得AF所在的直線的解析式是y=4根據A（8,0），B（0,8）求出AB直線的解析式為y=-x+8,∵DF∥AB,∴DF所在的直線解析式為y=-x+b把D（1,0）代入y=-x+b2求得DF所在的直線的解析式是聯(lián)立y=43x-323y=-x+1，解得：③如圖3，當CF平行且等于AD時，相當于將點C向左平移7個單位，故點F的坐標是-3,4.綜上，可得點F的坐標是11,4，5,-4，-3,4.此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式及平行四邊形的性質.17、（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根據坐標與圖形性質，由A,B即可推出C的坐標，即可解答（2）根據矩形的性質，畫出圖形即可解答（3）利用平移的性質，即可解答【詳解】（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）此題考查作圖-基本作圖，平移的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則18、梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據BD=OD-OB即可得出結論．【詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【詳解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，

∴S半圓ACD=π?AD2，S半圓AEC=π?AC2，S半圓CFD=π?CD2，

∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=××=1；

故答案為1．本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，掌握定理是解題的關鍵.20、3【解析】

根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.21、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．22、（b，a+b）.【解析】

先根據A，B坐標，進而求出OA=a，OB=b，再判斷出△BCE≌△BAO，即可求出點C坐標.【詳解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，過點C作CE⊥OB于E，如圖，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.本題主要考查了圖形與坐標，解題的關鍵是掌握正方形的性質以及全等三角形的判定和性質.23、【解析】

分別令x，y為0，即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，∴一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．故答案為：；．本題考查的知識點是一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，比較簡單基礎．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）180；（2）；（3）甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km【解析】

(1)根據圖象解答即可;(2)根據函數(shù)圖象中的數(shù)據可以求得甲車再次行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式；(3)根據題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得x的值．【詳解】解：(1)觀察圖象可得：A、B兩地的距離是180km;(2)由題意得，甲車的平均速度為：180÷(3-1)=90所以當x=1時，y=90當x=2時，y=90當2≤x≤3時，設(k≠0)點(2，90)，(3，180)在直線上因此有解得：∴∴甲車休息后離A地的距離為y(km)與x(h)之間的函數(shù)關系為：(3)設乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即兩車1.5小時相遇，當0≤x≤1.5時，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15時，x=1.25，當1.5≤x≤3時，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km。本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．25、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）