四川省眉山外國語學校2025屆九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁四川省眉山外國語學校2025屆九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）3、（4分）下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為4、（4分）獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38505、（4分）如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個圖形中平行四邊形的個數（）．A．16 B．18 C．20 D．226、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變7、（4分）如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－28、（4分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．10、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．11、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．12、（4分）如圖，經過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．13、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。15、（8分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.16、（8分）如圖，直線與直線交于點，直線經過點．（1）求直線的函數表達式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．17、（10分）計算：(48-418)-(313-218、（10分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表分數段頻數頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=，b=，c=．（2）補全數分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數據按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．20、（4分）已知,正比例函數經過點(-1,2),該函數解析式為________________.21、（4分）如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．22、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．23、（4分）如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若關于x的分式方程+1的解是正數，求m的取值范圍．25、（10分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關于的函數表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？26、（12分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.2、B【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標為（﹣1，0）．故選：B．本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．3、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉掌握相關定理.4、D【解析】試題解析：如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據題意得：列出方程為：故選D.5、C【解析】

根據圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數）個圖形時，有k2個平行四邊形，當第2k（k為正整數）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．7、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B二元一次方程組的解法是本題的考點，根據題意求出x、y的值是解題的關鍵8、A【解析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據角平分線的性質求出CD=DE，再根據已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質；根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經常使用的方法，比較重要，要注意掌握．10、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．11、92【解析】

根據直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9212、D【解析】

根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．13、6.5【解析】【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、解：設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解析】設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，根據A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，可列方程求解．15、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.本題主要考查了平行四邊形的性質與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質定理并靈活運用是解題的關鍵.16、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）求出點C坐標，由待定系數法可得直線的函數表達式；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值；（3）由題意可知當，，根據直線的表達式求出即可.【詳解】解：（1）當時，，解得，即點坐標為；由與直線交于點，直線經過點，得，解得，直線的函數表達式為；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值,點坐標為，所以方程組解為；（3）由題意可知當，，所以．本題考查了一次函數的解析式及圖像，熟練掌握待定系數法，將題目與圖像相結合是解題的關鍵.17、33.【解析】

先將每個二次根式化成最簡二次根式之后，再去掉括號，將同類二次根式進行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.本題考查了二次根式的加減混合運算，最終結果必須是最簡二次根式.18、（1）12，3，0.34；（2）見解析；（3）180幅【解析】

（1）由頻數和頻率求得總數，根據頻率頻數總數求得、、的值；（2）根據（1）中所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的頻率即可．【詳解】解：（1），，，故答案為12，3，0.34；（2）補全數分布直方圖（3）全校被展評作品數量（幅，答：全校被展評作品數量180幅．本題考查讀頻數（率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，根據頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數據，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．20、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．21、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．22、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.23、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共