控制系統(tǒng)CAD及仿真

USTBzW制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第1頁(yè)

系統(tǒng)CAD及仿真概述

條統(tǒng)仿真技術(shù)

■仿真（Simulation）：

用模型（物理模型或數(shù)學(xué)模型）代替實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究。

-相似原理：是仿真所遵循的基本原則。

?兒何相似

物理仿真：應(yīng)用幾何相似原理，制作一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小

的物理模型（例如飛機(jī)模型放在氣流場(chǎng)相似的風(fēng)洞中）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

-數(shù)學(xué)相似

數(shù)學(xué)仿真：應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

-模擬計(jì)算機(jī)仿真：連續(xù)量并行運(yùn)算、速度快、精度低、存儲(chǔ)和邏輯差。

.數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真：數(shù)字量串行運(yùn)算，組合、存儲(chǔ)和邏輯強(qiáng)、精度高

.數(shù)字/模擬計(jì)算機(jī)混合仿真

-半物理仿真：有部分實(shí)物介入和計(jì)算機(jī)聯(lián)合完成仿真

-自動(dòng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真（本課程的重點(diǎn)）

將實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用數(shù)學(xué)形式（數(shù)學(xué)模型）表達(dá)出來(lái)。它們通常是一組常微分

方程或一組差分方程。然后用模擬計(jì)算機(jī)或數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)求解這些方程。

■自動(dòng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真的作用

-對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行分析

-檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)果，得出整定參數(shù)的規(guī)律

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第2頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

?計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)

■替代實(shí)物試驗(yàn)，節(jié)省投資和時(shí)間

=一一

?完成不能進(jìn)行物理仿真的工作，如危險(xiǎn)場(chǎng)合和資

彥?A生

金昂貴（冶金工業(yè)軋機(jī)、化工系統(tǒng)、火箭和航天~土=

器等）叼心點(diǎn)童力

?用一套仿真設(shè)備可以對(duì)物理性質(zhì)截然不同的許多

控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究Acdz1D

.控制系統(tǒng)仿真過(guò)程

?第一步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù)，所以數(shù)學(xué)模型是十

分重要的（對(duì)于控制系統(tǒng)仿真而言，這里所講的

數(shù)學(xué)模型不僅包括對(duì)象，而且還包括了控制器及

各種構(gòu)成系統(tǒng)所必須的部分）。

?第二步：建立仿真模型

Ar?@心巨用

通過(guò)一定的算法對(duì)原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化

處理，就連續(xù)系統(tǒng)而言，是建立相應(yīng)的差分方程。J

■D力各

■第三步：編制仿真程序

可用一般的高級(jí)語(yǔ)言或仿真語(yǔ)言。對(duì)于快速的實(shí)?60I?

時(shí)仿真，往往需要用匯編語(yǔ)言。

騎1.2密苴》及痣￡吩AF1

?第四步：進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并輸出仿真結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真系統(tǒng)模型及程序進(jìn)行校驗(yàn)和修改,

然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第3頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■涉及三個(gè)具體的部分：一是實(shí)際系統(tǒng)，二是數(shù)學(xué)模型，三是計(jì)算機(jī)，并且共有兩次

模型化。第一次是將實(shí)際系統(tǒng)變成數(shù)學(xué)模型，第二次是將數(shù)學(xué)模型變成仿真模型。

-通常我們將一次模型化的技術(shù)稱為系統(tǒng)建模或系統(tǒng)辨識(shí)，而將二次模型化、仿真編

程、運(yùn)行、修改參數(shù)等技術(shù)稱為系統(tǒng)仿真技術(shù)。雖然兩者有十分密切的聯(lián)系，但仍

有區(qū)別。系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識(shí)是研究實(shí)際系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，而系統(tǒng)仿真

技術(shù)則是研究系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系

-所以，具體地講，將一個(gè)能近似描述實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行二次模型化，變成一

個(gè)仿真模型.然后將它們放到計(jì)尊機(jī)卜講行運(yùn)食的時(shí)程就稱為仿真。

圖1.1-2一次模型化與二次模型化

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第4頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述(續(xù))

-仿真技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展

-仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程系統(tǒng)，如化工流程模擬、造船、飛機(jī)、導(dǎo)彈等研制過(guò)程和非工程系統(tǒng),

如用于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)、人口、污染、生物系統(tǒng)等等。

?控制系統(tǒng)的仿真是一門涉及到控制理論、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的綜合性的學(xué)科。

.學(xué)術(shù)組織：

■國(guó)際仿真聯(lián)合會(huì)(InternationalAssociationforMathematicandComputerinSimulation一

IAMCS)

■中國(guó)系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)(ChineseAssociationforSystemSimulation一CASS)

-硬件歷史

?40年代，出現(xiàn)了通用的模擬計(jì)算機(jī)，多用于設(shè)計(jì)飛機(jī)。

?50年代末，數(shù)字計(jì)算機(jī)便在非實(shí)時(shí)仿真方面開(kāi)始得到廣泛應(yīng)用

?1958年，出現(xiàn)了第一臺(tái)專用的模擬/數(shù)字混合計(jì)算機(jī)，用來(lái)解決導(dǎo)彈軌道的計(jì)算問(wèn)題。

■60年代初期，出現(xiàn)了混合計(jì)算機(jī)的商品。

?計(jì)算機(jī)仿真軟件的發(fā)展

?60年代初發(fā)展了仿真語(yǔ)言。其實(shí)，數(shù)字仿真通用程序與仿真語(yǔ)言在仿真功能上并無(wú)多大差

另IJ,只是它們規(guī)定了某種語(yǔ)句類型和語(yǔ)法，使用時(shí)只要按照這些語(yǔ)句和語(yǔ)法直接把數(shù)學(xué)模

型寫成程序就可以了。

-計(jì)算機(jī)仿真語(yǔ)言

⑴以常微分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如DSL/90,MIMIC,CSMP,CSSL等；

(2)以偏微分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如FORSIM,PDEL等

(3)以差分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如DYNAMO等

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第5頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■幾種常用仿真軟件

-PoroteKPSPICE、ORCAD：通用的電子電路仿真軟件，適合于元件級(jí)仿真。

-SYSTEMVIEW：系統(tǒng)級(jí)的電路動(dòng)態(tài)仿真軟件

?MATLAB：具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，包含各種工具箱，其程序不能脫離

MATLAB環(huán)境而運(yùn)行，所以嚴(yán)格講，MATLAB不是一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，而是一種

高級(jí)的科學(xué)分析與計(jì)算軟件。

.SIMULINK：是MATLAB附帶的基于模型化圖形組態(tài)的動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境。

.SCILAB：和MATLAB功能類似的自由仿真軟件。

■發(fā)布SCILAB競(jìng)賽信息的相關(guān)網(wǎng)址

■競(jìng)賽信息網(wǎng)址：http:〃/scilab05/

.SCILAB主頁(yè)：

http:〃

http:〃

http:〃/Scilab

.中法實(shí)驗(yàn)室SCILAB工作組主頁(yè)

http:〃:8080/scilab/index.jsp

?SCILAB下載網(wǎng)址：

http:〃www-rocq.inria.fir/scilab/

http:〃/SCILAB/scilabindexgb.htm

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第6頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

-控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CSCAD）技術(shù)

ControlSystemComputer-AidedDesign

■計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)（簡(jiǎn)稱CAD）是在計(jì)算機(jī)技術(shù)得到迅速發(fā)展后出現(xiàn)的一門

新興技術(shù)，它可以利用計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算能力及計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)幫助設(shè)計(jì)

人員進(jìn)行復(fù)雜的設(shè)計(jì).因此，CAD已在機(jī)械制造、建筑設(shè)計(jì)、服裝剪裁、

大規(guī)模集成電路以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用。

-70年代左右，CSCAD在數(shù)字仿真技術(shù)的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的，目的是解

決如何把控制理論轉(zhuǎn)換成工程上可以實(shí)現(xiàn)的方法。60年代后，數(shù)字計(jì)算機(jī)

逐漸普及，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者開(kāi)始在數(shù)字仿真軟件及語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，增加

有關(guān)控制器設(shè)計(jì)的模塊，從而產(chǎn)生了第一代CSCAD軟件.與此同時(shí)，為了

發(fā)展空間技術(shù)，人們?cè)诠诺淇刂评碚撝形樟藨?yīng)用數(shù)學(xué)方面的新成就，從

而發(fā)展成為現(xiàn)代控制理論.現(xiàn)代控制理論在實(shí)踐中遇到的最大難題就是如

何把由數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的理論轉(zhuǎn)化為工程上實(shí)用的方法，因此，人們迫切希

望開(kāi)發(fā)出一種軟件系統(tǒng)，使控制工程師可以方便地應(yīng)用現(xiàn)代控制理論來(lái)解

決工程實(shí)際中的問(wèn)題。

■從70年代初到80年代初，世界各國(guó)的控制理論界、工程界及計(jì)算機(jī)軟件界

互相結(jié)合，已開(kāi)發(fā)出一大批用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的軟件包.雖然它們所采用

的理論不盡相同，軟件包的結(jié)構(gòu)及人一機(jī)交互方式也各具特色，但是從功

能上看，這些軟件都是以控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為主的；從整體上看，它們已經(jīng)獨(dú)

立干仿直語(yǔ)言或仿直軟件句'誦常.稱它們?yōu)榈谝毁癈SCAD軟件句「

USTBzW制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第7頁(yè)

系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

-由于第二代CSCAD軟件包在完整性、一體化、使用環(huán)境、對(duì)用戶的指導(dǎo)等方面還存

在許多問(wèn)題，因此在一定程度上阻礙了第二代CSCAD軟件包在工程界的推廣應(yīng)

用.從80年代中期開(kāi)始，Taylor,Frederick,Birdwell及Astrom等人先后論述了研究

第三代CSCAD軟件包的必要性及可行性，并給出了新一代軟件包的概念性結(jié)構(gòu)及它

們的原型.與此同時(shí)，在仿真界，Oren及Zeigler也提出了先進(jìn)的建模方法學(xué)的新概

念，并開(kāi)發(fā)了功能，完整的建模語(yǔ)言.第三代CSCAD軟件包利用數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、圖形

技術(shù)及人工智能技術(shù)使第二代CSCAD軟件包得到了很大的改進(jìn).

■我國(guó)在CSCAD方面的研究比國(guó)外大約晚了10年時(shí)間。1984年在國(guó)家自然科學(xué)基金的

資助下，成立了由全國(guó)15個(gè)科研單位及高等院校組成的CSCAD設(shè)計(jì)組，開(kāi)始研制我

國(guó)第一個(gè)多功能、有較完善的軟件結(jié)構(gòu)的，適用于科學(xué)計(jì)算及教學(xué)的CSCAD軟件

包.經(jīng)過(guò)三年的努力，該軟件包已于1986年6月正式通過(guò)國(guó)家級(jí)鑒定.1987年國(guó)家自

然科學(xué)基金委員會(huì)再次資助這一有學(xué)術(shù)價(jià)值及實(shí)際應(yīng)用意義的研究課題；目標(biāo)是進(jìn)

一步完善與擴(kuò)充該軟件包，如：進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)一體化，嵌入人工智能技術(shù)等，使它接

近第三代CSCAD軟件系統(tǒng)的水平，并要求在設(shè)計(jì)過(guò)程中嚴(yán)格遵循軟件工程的設(shè)計(jì)方

法，使它具有更強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

■—個(gè)完整的CSCAD系統(tǒng)應(yīng)該包括：模型建立、模型轉(zhuǎn)換、模型分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)（時(shí)域、

頻域）及系統(tǒng)仿真等部分。要開(kāi)發(fā)一套具有實(shí)用價(jià)值的CSCAD系統(tǒng)，不僅要依賴于強(qiáng)

有力的計(jì)算機(jī)硬件（如：高速的計(jì)算機(jī)，大容量的內(nèi)存，高分辨率的圖形顯示器及

X—y繪圖儀等）；還要依賴于強(qiáng)有力的系統(tǒng)軟件，如：更適合于CSCAD的高級(jí)語(yǔ)言,

數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)，圖形軟件等，更重要的是依賴于如何將控制理論中一切具有實(shí)用

價(jià)值的方法與原理納入到CSCAD系統(tǒng)中去，而這又依賴于如何將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程

師及專家們的經(jīng)驗(yàn)加入到CSCAD系統(tǒng)中去，因此要求發(fā)展各種CSCAD的算法，并使

CSCAD與人工智能技術(shù)結(jié)合起來(lái)。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第8頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■CSCAD的技術(shù)內(nèi)容

-控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程

設(shè)計(jì)過(guò)程本身是人的創(chuàng)造性與智能決策的結(jié)合過(guò)程.為了實(shí)

現(xiàn)在設(shè)計(jì)中的決策，有兩個(gè)條件是必需的：一是對(duì)各種

問(wèn)題進(jìn)行形式化的創(chuàng)造能力，另一是說(shuō)明它們相對(duì)優(yōu)缺

點(diǎn)的能力.

-設(shè)計(jì)過(guò)程與其它工程活動(dòng)之間有兩個(gè)重要的

接口，即設(shè)計(jì)者與顧客之間的交互及設(shè)計(jì)者

與實(shí)現(xiàn)者之間的交互。

-在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，顧客的要求通常是以一

種半形式化的方式表達(dá)出來(lái)的，它們描述了

在不同條件下控制系統(tǒng)所期望的性能而設(shè)計(jì)

協(xié)議的表示則通常是借助于仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)的，

也就是說(shuō)是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的形式化模型的實(shí)驗(yàn)

來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

■設(shè)計(jì)者與實(shí)現(xiàn)者之間的交互要求將一個(gè)抽象

的控制系統(tǒng)形式化模型轉(zhuǎn)變成一個(gè)具體的系

統(tǒng)——指令、軟件及電子硬件.

圖1?2控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第9頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

?由CSCAD系統(tǒng)幫助設(shè)計(jì)者進(jìn)行復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，需要：

-一個(gè)表示模型及系統(tǒng)行為的語(yǔ)言，用這個(gè)語(yǔ)言，人們能夠形式化地改變?cè)O(shè)計(jì)要求

-一個(gè)軟件工具來(lái)完成各種不同的計(jì)算任務(wù)

?CSCAD系統(tǒng)的各個(gè)成分支持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的的分三個(gè)部分

-開(kāi)發(fā)模型

?形式化模型，即數(shù)學(xué)模型

概念性模型，它包含了系統(tǒng)的有關(guān)信息，如：模型的應(yīng)用限制，用它來(lái)精確表示實(shí)際系統(tǒng)

時(shí)所存在的長(zhǎng)處及弱點(diǎn)，擴(kuò)展它的各種可能性等

-設(shè)計(jì)要求的形式化

建立了被控系統(tǒng)的模型后，設(shè)計(jì)者必須確定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則，也就是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)的描

述，通常這種設(shè)計(jì)要求先由用戶提出，然后要在設(shè)計(jì)過(guò)程中作多次修改，所以需要一種對(duì)話式的

語(yǔ)言來(lái)描述設(shè)計(jì)要求。

-進(jìn)行設(shè)計(jì)：在設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)者的主要活動(dòng)是：

給出各種不同的設(shè)計(jì)策略；

說(shuō)明與解釋這些策略對(duì)模型的效果；

決定最佳策略；

基于設(shè)計(jì)中所獲得的知識(shí)使模型更加完善.

-在這個(gè)階段中，CSCAD系統(tǒng)要求給出各種設(shè)計(jì)方法，并包含檢查應(yīng)用這些設(shè)計(jì)方法以后系統(tǒng)所

達(dá)到的性能的模塊，通常后者是利用仿真模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)的.另外，系統(tǒng)中常常還包含了最優(yōu)化模

塊.在最近開(kāi)發(fā)的一些CSCAD系統(tǒng)中還引進(jìn)了專家系統(tǒng)，它們能自動(dòng)尋找最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案.

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第10頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■仿真及模型處理在CSCAD中的地位

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是從建立系統(tǒng)的模型開(kāi)始，然后確定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，并對(duì)它進(jìn)

行形式化的描述，繼而再選擇一種或幾種設(shè)計(jì)方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì).為了

分析設(shè)計(jì)結(jié)果，判別所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是否符合要求，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿

真，獲取系統(tǒng)對(duì)某種典型信號(hào)的響應(yīng)，如果不滿足要求，則要改變?cè)O(shè)計(jì)，這樣

反復(fù)多次，最后才能獲得一個(gè)滿意的結(jié)果。

■模型

-模型的多種描述形式；

-各種模型形式之間的轉(zhuǎn)換；

-模型的穩(wěn)定性分析；

-模型的標(biāo)準(zhǔn)形與結(jié)構(gòu)分解；

■模型的簡(jiǎn)化.

■仿真

-幾乎所有的CSCAD軟件系統(tǒng)都包含有一個(gè)功能十分強(qiáng)的仿真模塊

-對(duì)簡(jiǎn)化后的模型仿真和簡(jiǎn)化前的模型仿真（包含實(shí)際非線性因素）

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第11頁(yè)

控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■小結(jié)

-仿真是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究的一種實(shí)驗(yàn)方法，它的基本原則是相似性原理。

-數(shù)字仿真具有經(jīng)濟(jì)、安全、快捷、可大量重復(fù)的特點(diǎn)。

■仿真是在模型上進(jìn)行的，建立系統(tǒng)的模型是仿真的關(guān)鍵內(nèi)容。

■系統(tǒng)模型可以分為物理模型、數(shù)學(xué)模型及仿真模型，據(jù)此可將仿真分為物

理仿真和數(shù)學(xué)仿真兩大類。

-系統(tǒng)、模型、計(jì)算機(jī)是數(shù)字仿真的三個(gè)基本要素，建模、仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

分析是三項(xiàng)基本內(nèi)容。

-MATLAB與SIMULINK是當(dāng)今廣泛為人們采用的控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD

應(yīng)用軟件

■習(xí)題

-什么是系統(tǒng)仿真？

-有幾種計(jì)算機(jī)仿真？

-控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的內(nèi)容是什么？

■控制系統(tǒng)CAD內(nèi)容是什么？

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第12頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型

■控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地

位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,

然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型,

才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)

到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。

■在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：

■傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）

■狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）

■零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等

■這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第13頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-系統(tǒng)的基本概念和系統(tǒng)的描述

-系統(tǒng)、實(shí)體和模型

?系統(tǒng)：由互相作用和互相依賴的部分所組成、且具有特定功能的有機(jī)整體。

系統(tǒng)的基本特征：組合性、關(guān)聯(lián)性、目的性和環(huán)境適應(yīng)性。

系統(tǒng)可分為社會(huì)系統(tǒng)利自然系統(tǒng)，自然系統(tǒng)中又可分為工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。我

們主要是研究工程系統(tǒng)。

?實(shí)體或系統(tǒng)的實(shí)體：一切客觀存在的事物、事件，過(guò)程、對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)等等。

實(shí)體具有數(shù)不清的層次和特征，能反映實(shí)體的一切特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的東西，只能是

實(shí)體本身.因此，當(dāng)我們用許多方法采研究系統(tǒng)時(shí)，最終均應(yīng)用系統(tǒng)的實(shí)體來(lái)加以

檢驗(yàn)

?模型：對(duì)實(shí)體特征及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種表示或抽象，是適當(dāng)簡(jiǎn)化了的實(shí)體的代表。

模型不同于實(shí)體，模型是系統(tǒng)實(shí)體本質(zhì)方面的表達(dá)形式，且是取適于人們需要的一

種形式，以便于人們分析和處理

正確建立起來(lái)的模型能更深刻、更集中地反映實(shí)體的主要特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而達(dá)

到對(duì)實(shí)體的抽象.從這一點(diǎn)上說(shuō)，模型更優(yōu)于實(shí)體。

模型是認(rèn)識(shí)系統(tǒng)、研究系統(tǒng)的一種手段或工具，其形式應(yīng)適合應(yīng)用的目的。

模型有物理模型和數(shù)學(xué)模型之分.物理模型是指由物理器件組構(gòu)起來(lái)的一種具有與

實(shí)體相似的物理性質(zhì)的模型。如按比例縮小了的實(shí)體外形或?qū)嶓w樣機(jī)；采用數(shù)學(xué)描

述形式表示實(shí)體內(nèi)部變量的關(guān)系利規(guī)律的模型，稱之為數(shù)學(xué)模型.由于計(jì)算機(jī)的迅

速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型越來(lái)越受到重視和廣泛應(yīng)用。

系統(tǒng)分析、系統(tǒng)辨識(shí)、仿真、決策、預(yù)報(bào)等等，主要是建立在對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究上。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第14頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■數(shù)學(xué)模型

■建模方法

■演繹法或分析法：通過(guò)對(duì)系統(tǒng)本身機(jī)理的分析，從理論上導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)

學(xué)模型—機(jī)理模型

-歸納法或系統(tǒng)辨識(shí)法：對(duì)一個(gè)已存在系統(tǒng)的觀察、測(cè)量，根據(jù)驗(yàn)前信息

和大量的輸入/輸出數(shù)據(jù)，推斷出所研究實(shí)體的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

■數(shù)學(xué)模型三大要素：類型、結(jié)構(gòu)和參數(shù)

-類型：隨機(jī)性/確定性，集中參數(shù)型/分布參數(shù)型，線性/非線性，時(shí)

變/時(shí)不變，動(dòng)態(tài)/靜態(tài)，時(shí)域/頻域，連續(xù)時(shí)間/離散時(shí)間等。還可

分為：參數(shù)模型——代數(shù)方程、微分方程、差分方程、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，狀態(tài)

模型等和非參數(shù)模型——脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等。

-結(jié)構(gòu)：采用參數(shù)模型時(shí)方程的階次；采用非參數(shù)模型表征時(shí)的脈沖響應(yīng)、

階躍響應(yīng)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等。

-參數(shù)：方程中的系數(shù)、狀態(tài)模型中系數(shù)矩陣的元素等等。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第15頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-對(duì)建模對(duì)象的認(rèn)識(shí)：

系統(tǒng)成分和各成分間的連結(jié)方式和有關(guān)定理或規(guī)律.

系統(tǒng)是否存在非線性效應(yīng)及其類型，以及系統(tǒng)是否為時(shí)變的

系統(tǒng)響應(yīng)是否有延時(shí)現(xiàn)象

系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短，或主要時(shí)間常數(shù)的大小

系統(tǒng)參數(shù)的范圍

系統(tǒng)所允許的輸入信號(hào)的幅值

系統(tǒng)干擾或噪聲的特性，以及噪聲與輸入或輸出間是否相關(guān)等等

-建模原則：

目的性——明確建模目的。

實(shí)在性——模型的物理概念要明確。

最簡(jiǎn)性——突出重點(diǎn)、簡(jiǎn)潔實(shí)用、代表系統(tǒng)主要基本特性。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第16頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示方法

連續(xù)時(shí)間模型、離散時(shí)間模型、連續(xù)一離散混合模型

-連續(xù)時(shí)間模型

4種形式：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)、狀態(tài)方程

微分方程

a7nya1n—y1aiyd1n—u\din—u2

------------b------------H----------1-1-、----------—H----------1-

a1,jj-lan-\,--j---a"y=b1,--,--,7--1-+b2,-2bnu

atatatatat/?

傳遞函數(shù)U(s)/(s)

/(s)=s+%S+…*S+Q”

…》

3(、s)/=b1is""+n—1｝s+bn

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第17頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

脈沖相應(yīng)函數(shù)：

.系統(tǒng)(初始條件為零)受理想脈沖函數(shù)5。)的作用，其響應(yīng)為g?)

T

=JU(T)g(t—T)dT

0

=G(s)

回狀態(tài)方程：

"Q)=Ax(t)+BuQ)

y(t)=Cx(t)+Du(t)

-狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系(初始狀態(tài)為零)

G(s)=C(sI-A)~lB+D

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第18頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

-離散時(shí)間模型

-4種形式：差分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)序列、狀態(tài)方程

-差分方程

y(左)+a]y(k—1)H-----1-any(k-=b[u(k—1)+b1u(k—2)H—bmu(k—m)

引入后移算子q—',q-ly(k)=y(k-l)

m

\b.q-j

-左)_M_一(/)

“伏)一(A(q-1)

，二o

aQ=1,n>m

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第19頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

傳遞函數(shù)

y(z)B-)

G(z)=----=------

U(z)A(z-l)

A(z~l

)=1+1H-----+anz

其中

6(z—1)=6z-+…+6z-w

'/1m

在初始條件為零時(shí)z-與尸等價(jià)。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第20頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

脈沖相應(yīng)序列

若對(duì)一初始條件為零的系統(tǒng)施加一單位脈沖序列3（左）｝,則其響

應(yīng)被稱為該系統(tǒng)的權(quán)序列：｛8（左）｝

1,k=0

5（左）=（

0,左w0

k

"k)=￡u(i)g(k-i)

z=O

Z{g(k)}=G(z)

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第21頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

離散狀態(tài)方程

X

k+1=FxK.+GuK,

—Hxk,

G(z)=H(zl—Fy'G

差分方程==>離散狀態(tài)方程

b2

-b3

i

a}1_Lbn

H=\]0…0]

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第22頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-連續(xù)一離散混合模型

典型系統(tǒng)：數(shù)字計(jì)算機(jī)控制一個(gè)連續(xù)對(duì)象而組成的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

圖2.1-1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

圖2.1-2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第23頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-線性系統(tǒng)仿真方法

為了用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行仿真，必須將其數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)換成數(shù)字計(jì)算機(jī)便于處理計(jì)算的形式。從本質(zhì)上講，就是要找出一個(gè)

與該系統(tǒng)等價(jià)的離散時(shí)間模型，這就是線性系統(tǒng)的仿真方法。也是前面

所說(shuō)的二次模型化。

下列方法可將連續(xù)時(shí)間模型離散時(shí)間化：置換法、離散相似法、

數(shù)值積分法、差分變換法

-置換法

原理：用離散算子Z去置換連續(xù)傳函中的S

IN/11

z—eQI+STH-ors=一Inz=--------

G(s)-------------------------------------1G(z)

式中T為采樣周期或離散計(jì)算步長(zhǎng)

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第24頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-簡(jiǎn)單置換

令Z-1

Z^l+sT=>5=-------

T

Y(s)1

例.函G(s)=~~=-2

1八?迂一大四0⑸5+0.25+1

園散傳函Y(z)T~

G(z)=-------=-----------------------------------------------

U(z)z2-(2-0.2T)z+(1-0.2T+T2)

差分方程y——

y{k+2)-(2-O2T)y(k+1)+(1-0.2T+T2)y{k}=T2u{k}

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第25頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

簡(jiǎn)單說(shuō)明

實(shí)際是采用的一階前向差分來(lái)近似導(dǎo)數(shù)

?⑷二y[（左+l）T]y（\T）

dtt=kT-T

-可能使原來(lái)穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

?可通過(guò)減小采樣周期T,使模型穩(wěn)定，但會(huì)增加計(jì)算工作量。

.變換比較粗糙，仿真中很少采用。丁狀水▲

S平面和穩(wěn)定域3平面和穩(wěn)定域

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第26頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-雙線性變換

12z-1

s=——Inz=--------------F…

TTz+1

?Ts

1T-----

s32.=1或___2_

Ts

Tz+11------

2

-例(同前)

(4+0.47+T、(k+2)+(2T2-8)、(左+l)+(4+r2-0.4T)y(左)

=T2u(k+2)+2T2u{k+1)+T?"k)

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第27頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■說(shuō)明：

1）雙線性置換中，同為一個(gè)二階系統(tǒng)，雙線性置換每前推進(jìn)一步，需

用到前面兩個(gè)點(diǎn)的y值和三個(gè)點(diǎn)的u值.故比簡(jiǎn)單置換法準(zhǔn)確；

2）在s域內(nèi)穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過(guò)雙線性置換，在z域內(nèi)仍是穩(wěn)定的。

3）雙線性置換后系統(tǒng)的階次不變.但分子也具有了相同的階次

4）雙線性置換不改變?cè)到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益

5）雙線性置換保持連續(xù)系統(tǒng)頻率特性與離散系統(tǒng)的頻率特性相似.低

頻段相差較小、高頻段相差較大。所以該置換主要用于有限帶寬網(wǎng)

絡(luò)或系統(tǒng).

6）雙線性變換具有級(jí)聯(lián)性，即

G⑸nQ(z)

^4Gi(s)G2(s)=G](Z)G2(Z)

G2(s)nC2(z)

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第28頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■離散相似法

■原理：采用一周期為T的采樣開(kāi)關(guān)將連續(xù)模型的輸入、輸出分別離散化，要

求輸出V仞在采樣時(shí)刻的值等同于原輸出在同一時(shí)刻的值，為此，為使輸入

信號(hào)“〃近似不失真地輸入原系統(tǒng)，必須在“〃的采樣信號(hào)〃*優(yōu)）=〃他）后再加

一個(gè)保持器。如圖所示，近似程度則取決于周期T和保持器的特性。

圖3-1連續(xù)系統(tǒng)離散法

-兩種方法：

z域離散相似法：G⑸二＞G（z）差分方程

時(shí)域離散相似法：連續(xù)狀態(tài)方程口離散狀態(tài)方程

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第29頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

■Z域離散相似法

-主要步驟

?第一步：首先畫出連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

■第二步：適當(dāng)引入“虛擬”采樣開(kāi)關(guān)，選擇保持器類型。

-第三步：原系統(tǒng)與保持器級(jí)聯(lián)后，對(duì)其級(jí)聯(lián)模型求Z變換以求得原系統(tǒng)

的脈沖傳遞函數(shù)。

-第四步：求Z逆變換得出系統(tǒng)的差分方程，即離散模型。

/n%七凡口

■保持器?g(t)

-零階保持器?1J

1—e1----1

G°(s)=----------

u=u(kT),kT<t<(k+1)7"

0T

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第30頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■一階保持器

(1-sT、2

1—e

=T(\+Ts)-----------

ITs)

uk(t)=u(kT)+”(Si,._kT),kT<t<{k+l)T

零階保持器對(duì)信號(hào)的響應(yīng)一階保持器對(duì)信號(hào)的響應(yīng)

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第31頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

典型環(huán)節(jié)的離散相似（作業(yè)）

■積分環(huán)節(jié)：G（s）=l/s

米用零階保持器米用階保持器

1-e*1/]—~ST[2]

"(s)=G0(s)G(s)=--------------H(s)=G](s)G(s)=T(l+Ts).一

SSVTsJs

TT「3z-lI

H(z)=H(z)=

z-12[,z(z-l)J

T

y(k+1)=y(k)+Tu(k)似左+1)=似左)+5囹⑷-"(I)]

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第32頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

-慣性環(huán)節(jié)：G(s)=A/(s+a)

采用零階保持器離散相似,可得其z域傳函為

〃⑶/一二)

a(z-e)

其相應(yīng)的差分方程為

/

y[k+1)=6一"y(k)H---(1—6一")〃(左)

a

B°s+B.

■雙一階環(huán)節(jié)G(s)=。;采用零階保持器離散相似

01SI]

線4(z—D+4?(1—e")

H(z)=——-——-------//彳

aT

AQAi(z-e~)a=A1/Ao

y(k+1)=Ay(左)+Bu(左+1)+Cu(左)

作業(yè)aTaT

A=e~D=A0A,B=BOAXIDC=(A0Bt-A^Bxe--BnAJ/D

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第33頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■說(shuō)明：

1）離散相似法的誤差主要來(lái)自采樣開(kāi)關(guān)與保持器。當(dāng)系統(tǒng)是零輸入狀

態(tài)時(shí)，即“9=0時(shí)，＞優(yōu)）就是精確解，且不論了取多大，計(jì)算總是穩(wěn)

定的。

2）由典型環(huán)節(jié)的離散相似結(jié)果和離散相似法的級(jí)聯(lián)性質(zhì)，則系統(tǒng)或由

框圖描述，或由傳函描述，總可將連續(xù)系統(tǒng)模型相似離散化。

3）零階保持器對(duì)積分環(huán)節(jié)離散相似的結(jié)果雖與簡(jiǎn)單置換法相同，但整

個(gè)離散相似法不同于簡(jiǎn)單置換法，即引入零階保持器去重現(xiàn)信號(hào)，

并不是簡(jiǎn)單的z對(duì)s的置換，因此，z域傳函與離散模型，兩法中是彼

此不同的。

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第34頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■例：階躍響應(yīng)(作業(yè))

連續(xù)傳函：G(S)=—y—~~-

5+45+5

采樣周期：T=0.1s

零階保持時(shí)：

0.07736z-0.08557

H(z)=---------------------------

z2-1.629z+0.6703

一階保持時(shí)：

0.04226z2-0.01093z-0.03954

H(z):-----------；----------------------------------

z2-1.629z+0.6703

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第35頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■時(shí)域離散相似法

采樣周期

Tr廠「

\(t)=Ax+jx,+1=Fxk+Guk

y(t)=Cx(t)[yk=Hxk

u(t)=u(kT),te\_kT,{k+1)T]

A

F=，G=Je(J)d「B,H=C

o

(k+1)T

ATA((k+i)Tr)

作業(yè)xk+]=x((k+1)T)=ex{kT)+je~Bu⑺dz

kT

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第36頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

=e"丁x(O)+Je(p、ciT

o

kT

A<kTT>

xQkT)=x(o)+Je-Bu(二)〃乙(2)

o

(4+1)T

x((k+1)T)=e"(z"x(O)+Je"((…(3)

o

(3)-(2)xe”得⑴式。

令k=。,同日寸茬［左T,(々+1)T)上，“(^)="(左丁)

T

x((k+1)T)=eATxQkTy+JeA(TfBdmQkT)

o

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時(shí)24分第37頁(yè)

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

例

-采用零階保持器時(shí)采用一階保持器時(shí)

對(duì)象F=

2(s+1)0.54881000.5488100

-0.183730.65023-0.39463-0.183730.65023-0.39463

(s+2)(sA2+s+2.5)

-0.0520610.394630.89981-0.0520610.394630.89981

G=G=

A=

0.225590.16964

-2.0000000.216660.1433

-1.0000-1.0000-1.58110.0577120.097234

01.58110C=C=

B=

001.2649001.2649

1

D=D=

1