2022年人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題與四邊形有關(guān)的折疊問題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題與四邊形有關(guān)的折疊問題

姓名：班級：學(xué)號：

一、選擇題

1.如圖，。4BCD中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)E,ZADE=15°,BD=2近，將AA8C沿AC所

在直線翻折180。到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)8的落點(diǎn)記為B',恰好BELB'E，若點(diǎn)尸為BC

上一點(diǎn)，則的最短距離是（）

圖1

圖2

A.1B.y/2C.V3D.5/5

2.如圖，將邊長為9的正方形A8C￡＞沿MN折疊，使點(diǎn)B落在C。邊上的g處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為4,

且B'C=3,則AM的長是（）

A.2B.3C.V2D.6

3.如圖，將一張長方形紙片ABCC沿EF折疊，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)4、"處，若/1=65。，則NAE3

的度數(shù)是（

C.50°D,57.5°

4.如圖，將矩形紙片ABC。折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF,若A8=4,BC=2,那么線

5.如圖，將四邊形紙片ABCO沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)8落在CQ上的點(diǎn)。處，折痕為AP.再

將NCQ,"QQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點(diǎn)C,。落在AP上的同一點(diǎn)R處.當(dāng)AQ=CP時，

則7花的值為（）

A.73B.28C.2D.72

6.如圖，在AABC中，。是8C邊上的中點(diǎn)，連接AO，把△ABD沿AO翻折，得至曙兒＞夕，DB，與

4c交于點(diǎn)E,若8。=2,AD=3^2,ZADB=45°,則/DE的面積是（）

A2B.|V25

'5

7.如圖，折疊QABC。,使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,交AO邊于點(diǎn)E,點(diǎn)C落在BA延長線上的點(diǎn)G處，點(diǎn)。

落在點(diǎn)H處，得到四邊形AEHG.若的面積是8,則下列結(jié)論中正確的是（

A.四邊形AE〃G不是平行四邊形

B.AB^AE

C.設(shè)四邊形AEHG的面積為y,四邊形8C￡>E的面積為x則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x-8（4<x<8）

D.若8c=4,則點(diǎn)E到BG的距離為1

8.如圖，在邊長為2的菱形ABCZ）中，/A=60。，M是AO邊的中點(diǎn)，N是48邊上的一動點(diǎn)，將

△AMN沿MN所在直線翻折得到△4MN,連接4c,則A，C長度的最小值是（）

A.2>/3—1B,5/3—1C.V7—1D,2.y/l—1

二、填空題

9.如圖，正方形ABC。的邊長為24,點(diǎn)E是對角線8。上一點(diǎn)，且B￡=3OE，尸是8c的中點(diǎn).連

接AE,EF,AF,AF與BD交點(diǎn)G將.EFG沿E尸翻折得到4EFH連接AH交EF于點(diǎn)M則MH=

10.如圖，在矩形A8C。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E為邊8c上任意一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使

點(diǎn)8落在點(diǎn)F處，連接CF,若ACE/、是直角三角形，則線段BE的長為

11.如圖，四邊形ABC。為矩形，A8=2g,AD=2無，點(diǎn)尸為邊A8上一點(diǎn)，以。尸為折痕將ADAP

翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',連接A4,4V交P￡＞于點(diǎn)M,點(diǎn)Q為線段8c上一點(diǎn)，連接AQ,MQ,

則AQ+MQ的最小值是____

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊。A、0C分別在入）?軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1.5）,

反比例函數(shù)y=：（k為常數(shù)，&*0）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)。、E,連結(jié)OE,將△BOE

沿。E翻折得到AB'OE，連結(jié)OE,當(dāng)NOE9=90。時，上的值為

13.如圖，在菱形紙片48CZ）中，A2=2,4=60。，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在的中點(diǎn)E

處，折痕為FG,點(diǎn)、F,G分別在邊AB,AD^,則EF的長為.

14.如圖，E是為矩形ABC。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是對角線8。的中點(diǎn)，把AABE沿AE折疊，使點(diǎn)B

落在對角線BD上的點(diǎn)F處，連接AF、AE.

AR

(1)若FB=FO,貝1］茄=

(2)若必=FO,則而=

三、解答題

15.如圖，邊長為6的正方形ABCZ)中①為AB中點(diǎn)/為8c上一點(diǎn)(不與8、C重合)，將△BPE

沿直線PE翻折，點(diǎn)8落在￡處，直線交射線4。于點(diǎn)。，連接E。，設(shè)BP=a.

⑴求證：ZPEQ=90°;

PC

(2)設(shè)下的值為y,用含a的代數(shù)式表示y并求出y的最大值；

(3)若尸為BC中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)尸且垂直于8c的直線被直角三角形PEQ截得的線段長為d,請直接寫

出”與“的關(guān)系式.

16.菱形A8CO中，tanO=V3,點(diǎn)E在AO邊上，下在BC邊上，

⑴如圖1若點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合且A8=6,以直線E8為軸，將菱形A8c。折疊，使點(diǎn)C、。分別落在

點(diǎn)C'、皿，且NC'4￡>'=90。，請求出C'A的長.

D'

(2)如圖2以直線EF為軸，將菱形A8CD折疊,使點(diǎn)C、。分別落在點(diǎn)C'、加，且C?！^點(diǎn)4,當(dāng)

CFJ.AB時，請求出空的值.

圖2

17.綜合與實(shí)踐：

如圖1,已知正方形紙片ABC。.

實(shí)踐操作

第一步：如圖1,將正方形紙片A8CE(沿AC,80分別折疊.然后展平，得到折痕AC,8。.折痕

AC,8。相交于點(diǎn)0.

第二步：如圖2,將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC上，得到折痕AF,AF與

BD相交于點(diǎn)G,然后展平，連接GE,￡尸.

問題解決

(1)NAG。的度數(shù)是

(2)如圖2,請判斷四邊形8GEF的形狀，并說明理由；

探索發(fā)現(xiàn)

(3)如圖3,若AB=1,將正方形ABC。折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)F重合，折痕分別與A8,DC相交于點(diǎn)

M,N.求MV?的值.

18.如圖，矩形。43c中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在》軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(。力)，且a,b滿足于

而又+也-8|=0,點(diǎn)。在CO上,連接B。，矩形OA8C沿直線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連

接BE,DE.過點(diǎn)C作C/〃OE交3。于點(diǎn)尸，連接EF.

(1)如圖I,求證：四邊形C0EF為菱形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E正好落在對角線上時，求直線8。的解析式；

(3)在(2)的條件下，將線段C尸沿著C8的方向向右平移n個單位，且滿足線段CF與矩形OABC

的邊有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)和n的取值范圍.

19.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，。4在x軸負(fù)半軸，。（^在了軸正半軸，點(diǎn)。在邊OC上，

連接8。，將△88沿8。折疊，得到"DE，使點(diǎn)E落在矩形。ABC內(nèi)部，過點(diǎn)E作EF_LA8于尸,

直線CF交.V軸于點(diǎn)M,若點(diǎn)E（-3,9），尸恰為A8中點(diǎn).

(1)如圖1,直線CM的解析式

(2放口圖2點(diǎn)P為x軸上的動點(diǎn)過P作x軸的垂線，分別交直線CM、B。于點(diǎn)N、。若NQ=2CD,

求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)”為直線BD上動點(diǎn)，若△AEH以AE為直角邊的直角三角形，是否存在點(diǎn)H