05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽卷）（原卷版）

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）1．（2022·安徽宣城）如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，且，，作交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：；（2）如圖2，若，，，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，求的值．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=135°（1）求證：△PAB∽△PBC（2）求證：PA=2PC（3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2·h34．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大?。唬?）如圖2，若△DAE≌△CEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN∥EM5．（2017·安徽）已知正方形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，延長，分別與邊，交于點(diǎn)，.①求證：；②求證：.（2）如圖2，在邊上取一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接延長交于點(diǎn)，求的值.1．（2022·江西南昌·九年級期末）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．(1)如圖1，連接BG、CF，①求的值；②求∠BHC的度數(shù)．(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN，猜想MN與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．2．（2022·遼寧大連·八年級期末）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD＝CE，連接AE、BD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，求∠BFE的度數(shù)；(2)如圖2，連接CF，當(dāng)CF⊥BD時(shí)，求的值；(3)如圖3，點(diǎn)P在線段AE上，連接CP，且CP＝AF，在圖中找出與線段AP相等的線段，并證明．3．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）在平行四邊形ABCD中，連接BD，若BD⊥CD，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，連接CE．(1)如圖1，點(diǎn)G在BD上，且DG＝DC，連接CG，過G作GH⊥CE于點(diǎn)H，連接DH并延長交AB于點(diǎn)M，若HG＝BM，求證：BM+DH＝DB；(2)如圖2，∠ABC＝120°，AB＝，點(diǎn)N在BC邊上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分線，線段PQ（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）在線段CE上運(yùn)動(dòng)，PQ＝，連接BP、NQ，請直接寫出BP+PQ+QN的最小值．4．（2022·江蘇·無錫市東林中學(xué)八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；(3)若將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，記作P'，且AP'∥PQ，求此時(shí)直線PQ的解析式．5．（2022·江西贛州·九年級期末）在中，，，點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)．連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．(1)如圖1，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)，時(shí)，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________．(2)如圖2，點(diǎn)E在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．1．（2021·河南信陽·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ADE，連接BD，EC，BD的延長線交EC的延長線于點(diǎn)F．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系是______，∠BFE＝______；(2)【類比探究】當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，請判斷線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系及∠BFE的度數(shù)，并說明理由；(3)【問題解決】當(dāng)AE∥BC時(shí)，請直接寫出線段BF的長．2．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，得到折痕．第二步：如圖2，將圖1中的圖形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，延長交直線于點(diǎn)．問題解決：(1)如圖1，填空：三角形的形狀是；(2)如圖2，若，，求的長．提升反思：愛動(dòng)腦筋的小敏同學(xué)用不同形狀的矩形紙片，按照題中第一步、第二步的方法折疊并延長，發(fā)現(xiàn)有些點(diǎn)不在線段上．若要使點(diǎn)落在線段上（不含端點(diǎn)），請直接寫出的取值范圍．3．（2021·重慶巫溪·八年級期末）如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為線段上一定點(diǎn)，連接，作，使，，連接．(1)如圖1，在上取點(diǎn)G，使，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)F位于直線的上方時(shí)，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段的延長線上時(shí)，求證：為定值．4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)八年級開學(xué)考試）已知中，，，點(diǎn)G為線段BC上一點(diǎn)，連接AG，過點(diǎn)B作，交AG的延長線于點(diǎn)D，連接CD．(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，將沿AD翻折得到，點(diǎn)C與點(diǎn)E為對應(yīng)點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)F，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連接CF交AD于H，過點(diǎn)H作于M，若求AF的長．5．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）【感知】已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．求證：A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．李明同學(xué)認(rèn)為：連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC來證明，請你按照李明的思