云南省昆明市云南師范大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)云南省昆明市云南師范大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m2、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3、（4分）實(shí)數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間4、（4分）如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的直線(xiàn)交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（）A．16 B．15 C．14 D．135、（4分）關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則它的另一個(gè)根是()A．0 B． C．﹣ D．26、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線(xiàn)的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．27、（4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為20，設(shè)底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．8、（4分）平行四邊形具有的特征是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．四邊相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于__________．10、（4分）已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．11、（4分）如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為_(kāi)__12、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線(xiàn)）．13、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）有一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為。（1）寫(xiě)出底邊關(guān)于腰長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量的取值范圍。15、（8分）（1）計(jì)算：；（2）簡(jiǎn)化：16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x=+1．17、（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？”就是說(shuō)：一個(gè)數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個(gè)數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時(shí)能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時(shí)能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時(shí)能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個(gè)所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無(wú)限個(gè)，最小的是22．我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿(mǎn)足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．18、（10分）家樂(lè)商場(chǎng)銷(xiāo)售某種襯衣，每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價(jià)1元，其銷(xiāo)量就增加3件．商場(chǎng)想要使這種襯衣的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到3600元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.20、（4分）多項(xiàng)式因式分解后有一個(gè)因式為，則的值為_(kāi)____．21、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．23、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）

；（2）25、（10分）如圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)。26、（12分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點(diǎn)G、H，求證：EG=FH

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2DE=20m，故選D．本題主要考查三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形中位線(xiàn)平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實(shí)數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng)．5、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個(gè)根為﹣，故選：C．本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值．6、D【解析】

由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-底邊長(zhǎng)）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長(zhǎng)y=（20-x）÷2=-+1．故選C．考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行選擇.【詳解】平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線(xiàn)定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.10、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．11、1【解析】

過(guò)點(diǎn)A作OB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過(guò)點(diǎn)A作OB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).12、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．13、1【解析】

解：設(shè)甲的影長(zhǎng)是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長(zhǎng)是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個(gè)腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的關(guān)系式．（2）根據(jù)2腰長(zhǎng)的和大于底邊長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)為正數(shù)可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長(zhǎng)為30，∴2x+y=30，∴底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長(zhǎng)的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．15、（1）1；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并二次根式即可求出答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法，先除化乘，再約分即可求出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式本題主要考查二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵.16、,.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==.當(dāng)x=+1時(shí)，原式==.點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見(jiàn)解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗(yàn)證49是否滿(mǎn)足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個(gè)條件，若全部滿(mǎn)足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿(mǎn)足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個(gè)數(shù)．本題考查了數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵．18、1元【解析】

設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，依題意，得：（160﹣100﹣x）（1+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝1，∵為了盡快減少庫(kù)存，∴x＝1．答：每件襯衣應(yīng)降價(jià)1元．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來(lái)每件的盈利-降價(jià)數(shù)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.【詳解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，則.本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理及二次根式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.20、5【解析】

根據(jù)十字相乘的進(jìn)行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.21、1【解析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大．22、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線(xiàn)，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可