福建省福州市八縣（市）協作校2023-2024學年高一下學期期末聯考數學試題

福州市八縣（市）協作校20232024學年第二學期期末聯考高一數學試卷【完卷時間：120分鐘滿分：150分】命題：高新一中第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=1?2i，則z的虛部為(

)A.2iB.?2iC.2 2.在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，則DE=(

)A.AB+12AD B.?AB+123．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosA+B=1A.B.4C.15D.34．某小組有2名男生和1名女生，從中任選2名學生參加比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”(

)A.是對立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件5.下列說法中正確的個數是(

)(1)若兩個平面都與第三個平面垂直，則這兩個平面平行(2)如果平面α外有兩點A，B到平面α的距離相等，則直線AB∥α．(3)若兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行(4)一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6．已知按從小到大順序排列的兩組數據：甲組：27，30，37，a，40，50；乙組：24，b，33，44，48，52．若這兩組數據的第30百分位數對應相等，第50百分位數也對應相等，則a+b=(

)A．60B．65C．70D．757.已知直四棱柱的高為2，其底面四邊形ABCD水平放置時的斜二測直觀圖為矩形A'B'C'D'，如A.20+42B.8+2C.20+82D.8．一個電路如右圖所示，A，B，C，D為4個開關，其閉合的概率均為23，且是相互獨立的，則燈亮的概率為(

)A．7681B．77C．4081D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若a=(2,0)，b=(1,3)，則A.a?b=2C.a,b不能作為一組基底D.b在a10.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列正確的命題是(

)A.若acosA=B.若acosA=bcosC.若a2+bD.若tanA+tanB+11.圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面的半徑分別為r1=1，r2=2，母線AB長為2，點E為母線AB的中點，則下列結論正確的是(A.圓臺的側面積為12πB.AB與BC所成角為120°C.圓臺外接球的半徑為2D.在圓臺的側面上，從點C到點E的最短路徑的長度為5第Ⅱ卷(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．擲兩顆骰子，出現點數之和為6的概率為.13．寫出一個同時滿足①②的復數z=.①z2=z；14.佩香囊是端午節(jié)傳統習俗之一，香囊內通常填充一些中草藥，有清香、驅蟲的功效．經研究發(fā)現一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足，現從中隨機抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數為6克，香囊功效的平均數為15，則這6個香囊中草藥甲含量的方差為克．四、解答題：本題共5小題，共77分，（15題13分，1617題15分，1819題17分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知復數滿足，．（1）求；（2）設復數，，在復平面內對應的點分別為，B，C，求.16.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2(1)求C的大??；(2)若△ABC面積為63，外接圓面積為493π17. 如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，．為棱上一點，平面與棱交于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由．18．我省實行“”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高二年級學生的生物成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區(qū)間內利用轉換公式進行賦分，A等級排名占比15%，賦分分數區(qū)間是86～100；B等級排名占比35%，賦分分數區(qū)間是71～85；C等級排名占比35%，賦分分數區(qū)間是56～70；D等級排名占比13%，賦分分數區(qū)間是41～55；E等級排名占比2%，賦分分數區(qū)間是30～40；現從全年級的生物成績中隨機取100學生的原始成績（未賦分）進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求圖中a的值，并求抽取的這100名學生的原始成績的眾數和中位數（結果為準確值）；(2)用樣本估計總體的方法，估計該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的B等級及以上（含B等級）；（結果保留整數）(3)若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40,50)和[50,60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40,50)內的概率．19.羅星塔,位于福州馬尾,某校開展數學建?；顒?有學生選擇測量羅星塔的高度,為此,他們設計了測量方案,如圖,羅星塔垂直于水平面,他們選擇了與羅星塔底部D在同一水平面上的A,B兩點,