用單擺測(cè)量重力加速度

第二章機(jī)械振動(dòng)課時(shí)2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度1.通過(guò)對(duì)單擺周期公式的分析，能夠設(shè)計(jì)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方案。2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，能夠用圖像法進(jìn)行相應(yīng)處理。3.通過(guò)練習(xí)，能夠?qū)︻}目中所給的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。一、實(shí)驗(yàn)原理單擺在偏角很小(小于5°)時(shí)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過(guò)球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長(zhǎng)1m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．(2)將小鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．(3)用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋eq\f(d,2)，即擺長(zhǎng)．(4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于5°，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，在最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，然后求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期．(5)改變擺長(zhǎng)，重做幾次．(6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度；求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即本地區(qū)的重力加速度的值．(7)將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因．四、數(shù)據(jù)處理(1)公式法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值．實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖像法：作出T2-l圖像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2-l圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k).五、誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量，哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上．要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．(3)本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．六、注意事項(xiàng)(1)擺線要選1m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)．(2)擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，不要先測(cè)擺長(zhǎng)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變．(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過(guò)大，因?yàn)閿[角過(guò)大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一實(shí)驗(yàn)操作1.實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖所示的固定方式(填“乙”或“丙”)。

(2)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是。(選填選項(xiàng)前的字母)

A.測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B.把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C.在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)D.用停表測(cè)量單擺完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，并作為單擺的周期題組二實(shí)驗(yàn)原理2.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:(1)小博同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用圖所示的單擺來(lái)做實(shí)驗(yàn)。

(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小博同學(xué)分別用了圖(a)、(b)所示的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為[選填“(a)”或“(b)”]懸掛方式較好。

(3)某同學(xué)用停表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為s。

(4)若單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T(mén)=T01+asin2θ2，式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)。為了用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有；題組三數(shù)據(jù)處理與誤差分析3.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g=4π2lT2，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2-l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2(1)造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是。

(2)由圖像求出的重力加速度g=m/s2(取π2=9.87)。

(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是。

A.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.答案(1)丙(2)BC解析(1)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，擺線的懸點(diǎn)要固定，則應(yīng)采用圖丙所示的固定方式。(2)測(cè)出擺線長(zhǎng)，再加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放(不超過(guò)5°)，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B正確；在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，C正確；單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，直接測(cè)量時(shí)誤差較大，應(yīng)該用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，然后再求一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，D錯(cuò)誤。2.答案(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T、θ1解析(1)單擺在擺動(dòng)過(guò)程中，空氣等對(duì)它的阻力要盡量小，甚至忽略不計(jì)，所以擺球選鐵球；擺線要盡可能細(xì)一些，擺長(zhǎng)不能過(guò)短，一般取1m左右的細(xì)線，選乙。(2)如果選(a)所示懸掛方式，擺動(dòng)過(guò)程中，擺長(zhǎng)在不斷變化，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，故選(b)懸掛方式較好。(3)由圖可知，單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間t=60s+15.6s=75.6s，所以單擺的周期為T(mén)=75.640s=1.89s(4)根據(jù)T=T01+asin2θ2可知，需要測(cè)量的物理量有T(或t、n)、θ。由T=T01+asin2θ2，可得3.答案(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B解析(1)T2-l圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖線向右平移1cm會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可知相同的周期下擺長(zhǎng)偏小1cm，故造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑。(2)由單擺周期公式T=2πl(wèi)g可得T2=4π2·lg，則T2-l圖像的斜率為k=4π2g；由圖像得k=4.01s2·m(3)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則測(cè)量的擺長(zhǎng)偏大，測(cè)得的重力