華東師大版九年級數(shù)學上冊《第二十四章解直角三角形》單元測試卷（附答案）

第第頁華東師大版九年級數(shù)學上冊《第二十四章解直角三角形》單元測試卷（附答案）一、單選題1．點P的坐標為6,2，A是x軸正半軸上一點，O為原點，則tan∠AOPA．3 B．31010 C．10102．如圖所示，有一山坡在水平方向每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度i為（

）A．3:5 B．2:3 C．4:7 D．5:33．如圖，A、D、B在同一條直線上，電線桿CD的高度為?，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=α，則拉線BC的長度為(

)A．?cosα B．?sinα C．4．若(3tanA?3)A．直角三角形B．等邊三角形C．含有60°的任意三角形D．頂角為鈍角的等腰三角形5．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為α，當梯頂A下滑1m到A′時，梯腳B滑到B′，A'B'與地面的夾角為β，若tanα＝43，BB'＝1m，則cosβ＝（

A．45 B．35 C．346．如圖，若要測量小河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點C，測得BC=50米，∠BAC=46°，則小河寬AB為多少米？（

）A．50sin44° B．50cos46° C．7．如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC的值是（）A．23 B．25 C．358．如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東35°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC=100米，則A、B兩點相距為（

）米．A．100sin35°+C．100cos35°+sin9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，則AB=2BC．請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC=2，點D是AB的中點，P為邊CD上一動點，則AP+12A．1 B．2 C．3 D．2二、填空題10．計算13?111．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交BC于點D，設(shè)∠B=α，則12．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分線．若AC=5，BC=12，則tan∠DAC的值為13．小明要測量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計算方法，在A點測得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，向前走?00米到B點，測得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，則古樹的高度為米．14．如圖，某時刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE，光線與地面所成的角（如∠BEC）的正切值是12，那么窗口的高AB等于15．如圖，在矩形ABCD中，AD=10，E為CD邊上一點，將△ADE沿折疊，使得點D落到BC邊上點F的位置，若tan∠BAF=1316．人民公園是當?shù)厝嗣裣矚g的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛．如圖所示，秋千靜止時，秋千鏈子OB與支柱OA重合，秋千鏈子OB=6m，將座板推至點C處，此時秋千鏈子與支柱夾角為45°，松開后座板擺動至點D處，此時秋千鏈子與支柱夾角為30°，則座板從點C處擺動至點D處的水平距離為m三、解答題17．計算：1218．某校生物興趣小組把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園（設(shè)AB段河岸為直線），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，學校決定在點C處建一個蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設(shè)1米管道費用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費用（精確到1元）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號）．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，cotA=2，點D為邊AC上的一個動點，以點D為頂點作∠BDE=∠A，射線DE交邊AB于點E，過點B作射線DE的垂線，垂足為點(1)當點D是邊AC中點時，求tan∠ABD(2)求證：AD?BF=BC?DE；(3)當DE:EF=3:1時，求AE:EB．21．若點P在四邊形ABCD內(nèi)部，且點P到四邊形的一條邊的兩個端點距離相等時，稱點P為該邊的“等距點”．例如：如圖1，點P在四邊形ABCD內(nèi)部，且PA=PD，則稱點P為邊AD的“等距點”．

(1)如圖1，四邊形ABCD中，PC⊥PB于點P,∠PBC=45°，求證：點P是邊BC的“等距點”．(2)如圖2，點P是矩形ABCD邊AD的“等距點”，AB=10,BC=8．①當∠APB=90°時，請求出PA的值；②設(shè)∠BAP、∠ABP分別為α、β，試求1tan參考答案：題號123456789答案DAABADDCC10．211．212．213．10014．215．1016．座板從C處擺動至D處的水平距離為DF+CE=3+317．解：1=4+1?5?2×=4+1?5?=?18．過點C作CD⊥AB于點D，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠CAB=55°，在Rt△BCD中，BC=80米，∴CD=BC?cos55°≈80×0.57=45.6（米），∵每鋪設(shè)1米管道費用為50元，∴鋪設(shè)管道的最低費用維E：45.6×50=2280（元）．答：鋪設(shè)管道的最低費用是2280元．19．過點A作AD⊥BC于點D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，設(shè)AD=DC=xm，解得：x=50（3+1），答：河的寬度為50（3+1）m．20．（1）解：過D作DH⊥AB于H，在△ABC中，∠C=90°，cotA=設(shè)AC=2x，∴AB=A∵D為AC的中點，∴AD=12AC=2∴S△ADB∴DH=AD?BC在Rt△AHD中，AH=A∴BH=AB－AH=3x－33x在Rt△BHD中，tan∠ABD=（2）證明：∵∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABD，∴△DEB∽△ADB，∴DEAD∵∠F=∠C=90°，∠BDE=∠A，∴△DFB∽△ACB，∴BFBC∴DEAD=BF（3）解：由DE:EF=3:1可設(shè)DE=3k，EF=k，則DF=4k，∵∠BDE=∠A，∴cot∠BDE=cot∠A=2，∴DFBF∴BF=22k，又∠∴EB=BBD=B∵△DEB∽△ADB，∴EBBD=BD∴AB=8k，∴AE=AB－EB=5k，∴AE：EB=5k：3k=5：3．21．（1）解：∵PC⊥PB于點P，∴∠BPC=90°，又∵∠PBC=45°，則∠PCB=45°，∴PB=PC，∴點P是邊BC的“等距點”；（2）過點P作直線l⊥AD交AD于E,PF⊥AB于F，連結(jié)PC，①∵點P是矩形ABCD邊AD的“等距點”，∴PA=PD，又∵直線l⊥AD，∴直線l是矩形ABCD邊AD的中垂線，∴點P在矩形ABCD邊AD和BC的垂直平分線上，∴PB=PC，∵矩形ABCD中，AB=10,BC=8，

∴AD=BC=8，∴AE=1∵l⊥AD交AD于E,PF⊥AB于F，∴∠AEP=90°,∠AFP=90°，又∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴PF=AE=4，∵∠APB=90°，∴∠APF+∠BPF=90°．，∵PF⊥AB，∴∠AFP=∠PFB=90°，∴∠APF+∠PAF=90°，∴∠PAF=∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF:PF=P