黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每題3分，共30分）1．一種細(xì)菌的半徑是0.A．12×10?6 B．0.12×10?42．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．3．下列所給的汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形是（）A． B．C． D．4．下列選項(xiàng)中的代數(shù)式，是分式的為（）.A．x3 B．32 C．5x+35．點(diǎn)(2，5A．(?2，5) B．(?2，?5) C．6．已知2m=a，2n=b，m，A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2ab D．a(chǎn)7．若4x2+kx+1A．±4 B．4 C．±2 D．28．下列選項(xiàng)中的式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A．13 B．147 C．25a D．9．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），(5，1），點(diǎn)P在x軸上，PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．A．(1，0) B．(3，10．如圖，△ABC，AB=AC，點(diǎn)A在DE上，∠BEA=∠BAC=∠ADC=90°，∠BEA的平分線交AB于M，交BC于P，連接PD交AC于點(diǎn)N，以下四個(gè)結(jié)論：①ED=EB+CD；②BP=PC；③四邊形AMPN的面積是△ABC面積的一半；④AD?AM=AN?AE．一定正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共30分）11．若2x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的范圍是．12．分式1m+3有意義，則字母m滿足的條件是13．計(jì)算75?12的結(jié)果是14．把多項(xiàng)式2x2?215．上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)日10時(shí)到達(dá)海島B處，從A望燈塔C在北偏西42°方向，從B望燈塔C在北偏西84°方向，則海島B到燈塔C的距離為海里．16．觀察下列算式：①1×3?22=?1；②2×4?32=?1；③17．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AC=AB=BD，AD=CD，則∠BAC為度．18．1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角形”，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)619．已知y=(x?4)2?x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，……，202420．定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m?n>1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“方差優(yōu)數(shù)”，例如12=42?22三、解答題（60分）21．（1）計(jì)算2?1（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算104×96．22．計(jì)算（1）4x（2）(y+1)2（3）8a（4）x2（5）(410（6）8+(23．點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在△ABC外，連接AE，DE，AE=AD，CE=BD．（1）如圖1，若∠DAE+∠DCE=180°，請(qǐng)你判定△ABC的形狀并證明；（2）如圖2，若∠ADE=∠ACB=60°，請(qǐng)你判定△ABC的形狀并證明．24．若關(guān)于x的分式方程1x?2+3=3?k25．在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的4倍，今年銷售額為360萬元已知去年的年銷售額為60萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？26．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱為海倫公式.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式S=14（1）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，利用上面公式①求△ABC的面積；（2）求證：p(27．如圖，點(diǎn)C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD與等腰直角三角形CBE，連接DE，點(diǎn)F在DE上，連接CF，F(xiàn)D=FC．（1）求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；（2）過點(diǎn)F作AB的垂線，點(diǎn)G為垂足，求FGAB（3）若AB=12，△ACD與△CEB的面積和為S，求S的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.000012用科學(xué)計(jì)數(shù)表示為：1.2×10-5，

故答案為：C.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、2a?2=2a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、a6÷a2=a4，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、(ab2)2=a2b4，選項(xiàng)正確，故符合題意；

故答案為：D。

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方以及負(fù)指數(shù)冪等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(am3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；

故選項(xiàng)A、C、D均是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

故答案為：B。

【分析】本題考軸對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)。如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、x3，是分子中含有字母，不符合定義要求，故不符合題意；

B、32，分子與分母均不含有字母，不符合定義要求，故不符合題意；

C、5x+3，分母均含有字母，符合定義，故符合題意；

D、1a，a，不是整式，屬于根式，不符合定義，故不符合題意；

故答案為：C.5．【答案】C【解析】【解答】解：點(diǎn)(2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱，其中橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5）；

故答案為：C.

【分析】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

與x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如P(a，b)對(duì)稱后P'(a，-b)6．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?m=a，2n=b，所以2m+n為同底數(shù)冪的乘法，所以2m+n=2m×2n=ab，

故答案為：B。7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知4x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，已知二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為4和1，則對(duì)應(yīng)的完全平方公式為：(2x+1)2=4x2+4x+1或（2x-1）2=4x2-4x+1，所以常數(shù)k的值為：±4；

兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍。(a-b)2=a2-2ab+b28．【答案】D【解析】【解答】解：A、13，根據(jù)最簡(jiǎn)根式的定義及判斷，分母中不能含有根號(hào)，還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)根式應(yīng)為33，故不符合題意；

B、147可以進(jìn)一步進(jìn)行化簡(jiǎn)，147=3×49=73，根據(jù)最簡(jiǎn)根式的定義及判斷，故不符合題意；

C、25a，可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，25a=5a，根據(jù)最簡(jiǎn)根式的定義及判斷，故不符合題意；如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(1，3)，

∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1，-3)，

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A'(1，-3)，B（5，1）代入，

得k+b=-35k+b=1

解得k=1b=-4，

∴直線A'B的解析式為y=x-4，

令y=x-4中的y=0，得x=4，

∴P（4，0）.

故答案為：C.10．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠EAB+∠BAC+∠CAD=180°，

∴∠EAB+∠CAD=90°，

又∵∠DCA+∠ADC+∠CAD=180°，

∴∠DCA+∠CAD=90°，

∴∠DCA=∠EAB，

在△ABE和△ADC中，

∵∠BEA=∠ADC，

∠DCA=∠EAB，

AB=AC，

∴△ABE?△ADC（AAS），

∴AD=EB，AE=DC，

∴ED=EA+AD=EB+CD，故①正確；

②延長(zhǎng)DC和EP交于點(diǎn)F，如圖所示，

∵EP平分∠AEB，

∴∠DEF=∠BEP=45°，

∵∠EDF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=DE，∠F=45°，

即CD+CF=AE+AD，

∵AE=CD，

∴CF=AD，

∵AD=EB，

∴CF=EB，

在△PBE和△PCF中，

∵∠PEB=∠F=45°，

∠BPE=∠CPF，

BE=CF

∴△PBE≌△PCF(AAS)，

∴BP=PC，PE=PF，故②正確；

③延長(zhǎng)EP、DC交于點(diǎn)F，連接AP，如圖所示：

由②知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，△DEF是等腰直角三角形，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，

∴AP⊥BC，AP=BP=CP，DP⊥EF，∠PAN=∠PBM=45°，

∴∠BPM+∠APM=∠APN+∠APM=90°，

∴∠BPM=∠APN，

在△PBM和△PAN中，

∠PBM=∠PAN，

PB=PA，

∠BPM=∠APN，

∴△PBM≌△PAN(ASA)，

S△PBM=S△PAN，

∵S△APB=12S△ABC，

又∵S四邊形AMPN=S△APN+S△APM，S△APB=S△APM+S△BPM，

∴S△APB=S四邊形AMPN

∴S四邊形AMPN=12S△ABC，故③正確；

④如圖，過點(diǎn)A作AG⊥EP于G，過點(diǎn)B作BH⊥EP于H，

∵△AEG和△BEH均為等腰直角三角形，

∴AG=22AE，BH=22BE=22AD，

∵∠HMB=∠AMG，∠BHM=∠AGM，

∴△AMG~△BMH，

∴AGBH=AMBM

又∵S?AEMS?BEM=AGBH=AMBM，

∵S?AEMS?BEM=12×EM×22AE12×EM×22AD=AMBM

∴AEAD=AMBM，

在△BEM和△ADN中，

∠EBM=∠DAN，

BE=AD，

∠BEM=∠ADN，

∴△BEM≌△ADN(ASA)，

∴BM=AN，

11．【答案】x≥【解析】【解答】解：因?yàn)槿绻?x?3有意義，則需要滿足二次根式的條件是，被開放數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，即：2x-3≥0，解得：x≥32，

故答案為：x≥312．【答案】m≠?3【解析】【解答】解：如果分式1m+3有意義，則分母必不為0，所以m+3≠0，解得：m≠-3；

故答案為：m≠?3。

13．【答案】3【解析】【解答】解：75化簡(jiǎn)75=25×3=53，12化簡(jiǎn)12=4×3=23，所以75?14．【答案】2(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：2x2?2=2（x2-1）=2(x+1)(x?1)，

故答案為：2(x+1)(x?1)。

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.15．【答案】40【解析】【解答】解：示意圖如圖所示

根據(jù)題意可知，從8時(shí)到10時(shí)，正北行駛了2個(gè)小時(shí)，則船行駛的距離為20×2=40海里，從B望燈塔C在北偏西84°，所以∠CBD=84°，從A望燈塔C在北偏西42°方向，可知∠CAB=42°，因?yàn)槿切我粋€(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和可知，∠CBD=∠CAB+∠BCA，解得：∠BCA=42°，所以?ABC是等腰三角形，所以AB=AC=40海里；

故答案為：40海里。

【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，以及補(bǔ)角的計(jì)算.

一個(gè)內(nèi)角+補(bǔ)角=180度；

等腰三角形判定方式：

判定定理：在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）.

除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式：

1、在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

2、在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

3、在一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

4、有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形.16．【答案】n（n＋2）?（n＋1）2＝?1【解析】【解答】解：∵①1×3?22＝?1；②2×4?32＝?1；③3×5?42＝?1；…，∴把這個(gè)規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來是：n（n＋2）?（n＋1）2＝?1．故答案為：n（n＋2）?（n＋1）2＝?1．

【分析】根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得規(guī)律n（n＋2）?（n＋1）2＝?1，從而得解。17．【答案】108【解析】【解答】解：∵AC=AB=BD，

∴∠ABC=∠ACD，∠BAD=∠BDA，

∵?????AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD，

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=2∠DAC，

∴∠BAD=∠ADB=2∠DAC，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠DAC=3∠ACD，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°，

∴5∠ACD=180°，

∴∠ACD=36°，

∴∠BAC=108°；

故答案為：108.

【分析】由等邊對(duì)等角得∠ABC=∠ACD，∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠ACD，由三角形外角性質(zhì)得∠BAD=∠ADB=2∠DAC，則∠BAC=3∠ACD，△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程可算出∠ACD的度數(shù)，從而即可得出∠BAC的度數(shù).18．【答案】64【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，探索楊輝三角形的規(guī)律如圖所示：

解法2：楊輝三角的性質(zhì)，每一層的數(shù)字之和是2的冪

第0層：系數(shù)之和為1=20=1，（a+b）0，

第1層：系數(shù)之和為1+1=21=2，（a+b）1，

第2層：系數(shù)之和為1+2+1=22=4，（a+b）2，

第3層：系數(shù)之和為1+3+3+1=23=8，（a+b）3，

第4層：系數(shù)之和為1+4+6+4+1=24=16，（a+b）6，

按照這個(gè)規(guī)律可知(a+b)6展開的多項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64；

故答案為：64。

楊輝三角的規(guī)律以及推導(dǎo)公式：1、每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和；2、每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大；3、第n行的數(shù)字有n+1項(xiàng)；4、第n行數(shù)字和為2(n-1)（2的(n-1)次方）；5、(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)；6、第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m個(gè)數(shù)相等，即C(n，m)=C(n，n-m)，這是組合數(shù)性質(zhì).19．【答案】2036【解析】【解答】解：當(dāng)x<4時(shí)，化簡(jiǎn)可得：y=4-x-x+5=9-2x；所以1、2、3滿足此等式，

當(dāng)x=1時(shí)，y=9-2=7，

當(dāng)x=2時(shí)，y=9-2×2=5，

當(dāng)x=3時(shí)，y=9-2×3=3，

前三項(xiàng)之和為：7+5+3=15，

當(dāng)x≥4時(shí)，化簡(jiǎn)可得：y=x-4-x+5=1，所以從4到2024之和，等于（2024-4）+1個(gè)1相加，等于2021，

當(dāng)x分別取1，2，3，……，2024時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是，15+2021=2036。

故答案為：2026。

【分析】本題考查的是與一次函數(shù)和開平方相關(guān)的規(guī)律問題。本題在解題時(shí)需要分清兩種情況，就是當(dāng)x<4時(shí)，（x-4）的值小于0，但其含有2次方，也為正值，但是其后開平方后，數(shù)值為正，所以開平方出來的實(shí)際值為（4-x），代入化簡(jiǎn)可得：y=9-2x，將滿足條件的1，2，3分別代入并求和，求得前三項(xiàng)總和為15；當(dāng)x≥4時(shí)，（x-4）的值大于0，其進(jìn)行2次方在開平方后不變，實(shí)際值依然為（x-4），代入化簡(jiǎn)可得：y=1，從4到2024y的值始終為1，求其總和為2021；將2021+15=2036，便為答案值.20．【答案】35【解析】【解答】解：根據(jù)題意m?n>1，且正整數(shù)m，n，所以第一個(gè)m=3，n=1，第一個(gè)方差優(yōu)數(shù)為：8=32?12，m=3，有1個(gè)方差優(yōu)數(shù)

第二個(gè)m=4，n=1，2，第二個(gè)方差優(yōu)數(shù)為：12=42?22，第三個(gè)方差優(yōu)數(shù)為：15=42?22，m=4，有2個(gè)方差優(yōu)數(shù)

第三個(gè)是m=5，n=1，2，3，第四個(gè)個(gè)方差優(yōu)數(shù)：16=52?32，第五個(gè)方差優(yōu)數(shù)：21=52?22，第六個(gè)方差優(yōu)數(shù)：24=21．【答案】（1）原式==1（2）原式=(100+4)×(100?4)=10=9984【解析】【分析】（1）、本題考查的是零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和根號(hào)的平方的相關(guān)計(jì)算；零指數(shù)冪指底數(shù)無論是什么（0除外），它的指數(shù)都是0，且所有的零指數(shù)冪的值都為1；負(fù)整指數(shù)冪即正整指數(shù)冪的倒數(shù)；在數(shù)學(xué)中，根號(hào)的平方就是將根號(hào)內(nèi)的數(shù)平方。也就是說，如果a是一個(gè)正數(shù)，那么a2等于a；如果a是負(fù)數(shù)，那么a2等于（-a）；

(2)、本題考查的平方差公式運(yùn)用，平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即：a2-b22．【答案】（1）解：4x（2）解：(y+1)===2y+5．（3）解：8==2（4）解：x====x+2（5）解：(4=(4=4=85（6）解：8=2=?13．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相乘，再把所得的積相加”進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式及平方差公式分別去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；

（3）先計(jì)算分式的乘方，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)分式乘法法則計(jì)算可得答案；

（4）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而將能分解因式的各個(gè)分子、分母分別分解因式，約分化簡(jiǎn)，計(jì)算分式的乘法即可；

（5）先根據(jù)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配去括號(hào)，進(jìn)而根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算可得答案；

（6）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，同時(shí)將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類項(xiàng)即可.23．【答案】（1）解：（1）△ABC是等腰三角形，證明如下：∵∠DAE+∠DCE=180°，∴∠ADC+∠AEC=360°?180°=180°，∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠AEC=∠ADB，在△ACE和△ABD中，AE=AD∠AEC=∠ADB∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：△ABC是等邊三角形，證明如下：如圖2，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)N，則∠EMD=∠ENA=90°，∵AE=AD，∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠AED=60°，DE=AE，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AOD=∠AED+∠EAN=∠ACB+∠EDM，∴∠EAN=∠EDM，在△EMD和△ENA中，∠EMD=∠ENA∠EDM=∠EAN∴△EMD≌△ENA(AAS)，∴EM=EN，∵EM⊥BC，EN⊥AC，∴CE平分∠ACM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∴∠ACE=60°，∴∠AEC=180°?∠ACE?∠CAE=120°?∠EAN，∵∠ADB=180°?∠ADE?∠CDE=120°?∠EDM，∴∠AEC=∠ADB，在△ACE和△ABD中，AE=AD∠AEC=∠ADB∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AC=AB，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：由四邊形的內(nèi)角和定理及同角的補(bǔ)角相等得∠AEC=∠ADB，再由SAS判斷出△ACE≌△ABD，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得AC=AB，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)N，由有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ADE是等邊三角形，得∠AED=60°，DE=AE，由三角形外角性質(zhì)推出∠EAN=∠EDM，從而由AAS判斷出△EMD≌△EAN，得EM=EN，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得CE平分∠ACM，則可得∠ACE=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及平角定理可推出∠AEC=∠ADB，從而用SAS判斷出△ACE≌△ABD，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AC=AB，根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABC是等邊三角形.24．【答案】解：根據(jù)題意：1x?2+3=3?k2?x，進(jìn)行通分可得：

1x?2+3(x-2)x-2=3?k2?x，

兩邊同時(shí)乘以（x-2）得，

1+3（x-2）=k-3，

解得：x=k+23，

如果分式成立，需要滿足x-2≠0，

∴x≠2，即：k+23≠2，

解得：k≠4，

根據(jù)題意，解為正實(shí)數(shù)，所以x>0，【解析】【分析】將k作為字母系數(shù)，方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，用含k的式子表示出k，然后根據(jù)原方程的解是正實(shí)數(shù)，可得x-2≠0且x＞0，據(jù)此列出不等式，求解即可.25．【答案】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為4x萬斤，依題意，得：3604x解得：x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.答：該村企去年黑木耳的年銷量為1.【解析】【分析】設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為