2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題（附答案）

2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，不可以使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)、考號(hào)；再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖．答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列幾何體中，圓錐是（）A．B．C．D．2．點(diǎn)位于第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．若與是同類項(xiàng)，則等于（）A． B．2 C．3 D．44．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．在中，，，，則的值為（）．A． B． C． D．8．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）．A．圖象過(guò)點(diǎn)B．其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．隨著的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限9．在中，，，是AC邊上的中線，若的周長(zhǎng)為45，的周長(zhǎng)是（），A．47 B．43 C．38 D．2510．如圖，小樂(lè)和小靜一起從點(diǎn)出發(fā)去拍攝木棉樹(shù)FH．小樂(lè)沿著水平面步行17m到達(dá)點(diǎn)時(shí)拍到樹(shù)頂點(diǎn)，仰角為；小靜沿著坡度的斜坡步行13m到達(dá)點(diǎn)C時(shí)拍到樹(shù)頂點(diǎn)F，仰角為，那么這棵木棉樹(shù)的高度約（）m．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．22 B．21 C．20 D．19二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．寫(xiě)出命題“如果，那么”的逆命題__________．12．因式分解：__________．13．在中，已知，則__________°．14．某班同學(xué)完成了10道選擇題后，班長(zhǎng)將答對(duì)題數(shù)的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)_________道．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）15．刺繡是我國(guó)獨(dú)有的一門(mén)傳統(tǒng)藝術(shù)，它承載著大量中國(guó)民族文化的意義．圓形刺繡作品展示木架的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖所示，已知AB、BC、CD分別與圓相交于點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)D，，，，，則圓形刺繡作品的半徑為_(kāi)_________cm．16．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論，①；②四邊形是菱形；③；④．其中正確的是__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解方程組18．（本小題滿分4分）如圖，已知，，．求證：．19．（本小題滿分6分）甲同學(xué)從一副撲克中抽出兩張撲克，分別是梅花5和紅桃Q．（1）甲同學(xué)混合兩張撲克后讓乙同學(xué)隨機(jī)抽取一張，乙同學(xué)抽到紅桃Q的概率為_(kāi)_________．（2）甲同學(xué)將兩張撲克，從中間剪斷得到四張形狀相同的紙片，混合后讓乙同學(xué)隨機(jī)摸取一張，不放回接著再隨機(jī)摸取一張，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求這兩張紙片恰好合成一張完整撲克的概率．20．（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值為?形的面積，已知菱形，，．21．（本小題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，，CD平分，與AB相交于點(diǎn)E．（1）在CA的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使，連接FD（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：FD是的切線．22．（本小題滿分10分）今年年初一美麗的白鵝潭江而進(jìn)行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點(diǎn)之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實(shí)施了交通管制，甲先將車(chē)開(kāi)到距離自己家20千米的停車(chē)場(chǎng)后，再步行2千米到達(dá)目的地，共花了1小時(shí)．此期間，已知甲開(kāi)車(chē)的平均速度是甲步行平均速度的10倍．（1）求甲開(kāi)車(chē)的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙是騎車(chē)前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車(chē)的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時(shí)（），乙騎車(chē)時(shí)間比甲開(kāi)車(chē)時(shí)間多a小時(shí)，求a的值．23．（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)的圖象直線與反比例函數(shù)的圖象雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且直線與軸、軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸垂線，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，請(qǐng)選擇下面其中一題完成解答（若兩題均選擇，則只批改第①題）①連接DE，若，求的值：②點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．24．（本小題滿分12分）我們定義：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段將三角形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形與原三角形相似，且相似比為1：2，則原三角形叫做“友好三角形”；（1）如圖1，已知在中，，，求證：是“友好三角形”；（2）如圖2，在的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)符合條件的“友好三角形”，要求點(diǎn)在格點(diǎn)上；（3）如圖3，在（1）的條件中，作的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，連接DE；①設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求的半徑．25．（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，記，（1）求的值；（2）點(diǎn)在直線上，且在點(diǎn)的下方，以AB為直徑的與線段CD有交點(diǎn)，求的面積的取值范圍．（3）在（2）的條件下，將線段AB繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段AB繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BA，再將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若拋物線經(jīng)過(guò)A、B、、四點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差．答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1-5：ADBCD 6-10：CADBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如果，那么 12． 13．60 14．8.6 15．10 16．①②④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解：①＋②，得：，③③代入②，得：，．（沒(méi)寫(xiě)正確結(jié)論倒扣1分）18．（本小題滿分4分）證明：，，，，即，，，．19．（本小題滿分6分）解：（1）（2）設(shè)剪斷梅花5得到的紙片是A，B；剪斷紅桃得到的紙片是C，D．根據(jù)題意，畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好合成一張完整撲克的有4種，即AB，BA，CD，DC．（恰好合成一張完整撲克）20．（本小題滿分6分）解：原式．過(guò)作于點(diǎn)，菱形中，，，為等邊三角形，，中，，．原式．21．（本小題滿分8分）解答：（1）如圖FA、FD為所求．（2）證明：連接OD．中，AB為直徑，，平分，，，，，．，，，，，．，，，，，．又為半徑，是切線22．（本小題滿分10分）解（1）設(shè)甲步行的平均速度是千米/小時(shí)，則甲開(kāi)車(chē)的平均速度是10x千米/小時(shí)，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．，答：甲開(kāi)車(chē)的平均速度是40千米/小時(shí)，步行的平均速度是4千米/小時(shí)；（2）由題意可知，乙騎車(chē)的平均速度為千米/小時(shí)．時(shí)間為小時(shí)，，解得：，（不符合題意，舍去），答：的值為．23．（本小題滿分10分）解：（1）把點(diǎn)、代入，得，．解得，，反比例函數(shù)解析式為．把點(diǎn)、代入，得，解得，一次函數(shù)解析式為．（2）①與軸、軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，求得，，，，，，連接，．（若直接使用k的幾何意義，沒(méi)有適當(dāng)?shù)倪^(guò)程，本步驟不得分），，．，點(diǎn)在線段EF外，如圖，．②由圖象可知，點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，．當(dāng)時(shí)，，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，且時(shí)，，即，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，即，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解．24．（本小題滿分12分）解：（1），，，，，，，是友好三角形；（1）答案不唯一（3）①，，，，，，四邊形內(nèi)接于，，，，，，，，，，，，，，與的函數(shù)關(guān)系式為：；②連接OA、OC，，，是等邊三角形，，，，（不合題意，舍去），，，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，在中，，，的半徑為．25．（本小題滿分12分）解：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．（2）方法一；由圖像動(dòng)態(tài)分析可得，（i）當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為直徑，，過(guò)點(diǎn)A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，，，，．設(shè)點(diǎn)，，解得，，，當(dāng)與線段DC相切于點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，連接FR，因AB為直徑，所以圓心必在直線上，設(shè)，則點(diǎn)，則，連接AR，BR，過(guò)點(diǎn)A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，則點(diǎn)，同理可得，，得到方程，解得，（舍去），，．，，即，的面積的取值范圍是：．方法二：點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，以AB為直徑的圓與線段CD有交點(diǎn)．設(shè)圓心為，圓的半徑為r，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)R，當(dāng)與軸相切時(shí)，半徑最小，此時(shí)，，，．解得，（舍去），，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)在圓外，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，其半徑最大，此時(shí)，，，解得．，，，，．，，即．的面積的取值范圍是：．（3）方法一：設(shè)，，，即，而，．線段AB繞點(diǎn)按逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，依題意得，，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形．點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、、四點(diǎn)，即對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)、的中點(diǎn)，，拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)拋物線的解析式為，圖像經(jīng)過(guò)和，，化簡(jiǎn)可得，，，，，，．拋物線的頂點(diǎn)的最大值為，最小值為，最大值與最小值得差為．方法二：線段AB繞點(diǎn)按逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，依