《4.1 一元二次方程》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《4.1一元二次方程》作業(yè)設(shè)計(jì)方案【設(shè)計(jì)理念與目的】這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)方案是按照青島版（2012）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材里關(guān)于一元二次方程的教學(xué)要求來(lái)做的?？紤]到九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)際需求，主要想讓學(xué)生通過(guò)做這些作業(yè)，更好地理解一元二次方程的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用。設(shè)計(jì)的理念就是讓作業(yè)既實(shí)用又有趣，讓學(xué)生在做的過(guò)程中輕松掌握一元二次方程的知識(shí)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。【作業(yè)重點(diǎn)】1、理解一元二次方程的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別一元二次方程。2、掌握一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”，能正確指出各項(xiàng)系數(shù)。3、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程?！咀鳂I(yè)難點(diǎn)】1、準(zhǔn)確判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，特別是當(dāng)方程需要化簡(jiǎn)的時(shí)候。2、根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程模型，要把實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子?！咀鳂I(yè)設(shè)計(jì)原則】1、漸進(jìn)性原則：作業(yè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，慢慢提高學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)和解題能力。2、實(shí)用性原則：作業(yè)內(nèi)容聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生知道一元二次方程在生活里是有用的。3、趣味性原則：出一些有趣的題目，讓學(xué)生做的時(shí)候不覺得枯燥，提高學(xué)習(xí)積極性。4、創(chuàng)新性原則：鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】作業(yè)一：復(fù)習(xí)鞏固1、下列方程中，哪些是一元二次方程？-3x2-5x=0-x2-y2=1-2x+1=0-x2-2x-3=0-(x+1)2=x2-12、把一元二次方程2x2-3=-5x化為一般形式是“____________”，其中二次項(xiàng)系數(shù)是“____________”，一次項(xiàng)系數(shù)是“____________”，常數(shù)項(xiàng)是“____________”。3、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm后，面積增加了39cm2，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為“____________”。答案：1、一元二次方程有：3x2-5x=0，x2-2x-3=0。2、一般形式是：2x2+5x-3=0；二次項(xiàng)系數(shù)是：2；一次項(xiàng)系數(shù)是：5；常數(shù)項(xiàng)是：-3。3、(x+3)2-x2=39。作業(yè)二：基礎(chǔ)練習(xí)1、當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m-1)x2+3x-5=0是一元二次方程？“____________”2、已知關(guān)于x的方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求k的值?！癬___________”3、有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)比寬多6m，面積是16m2，設(shè)寬為xm，則可列方程為“____________”。答案：1、當(dāng)m≠1時(shí)，方程是一元二次方程。2、把x=2代入方程x2+kx-6=0得：22+2k-6=0，解得k=1。3、可列方程為：x(x+6)=16。作業(yè)三：鞏固練習(xí)1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，則方程必有一根為“____________”。2、某商場(chǎng)銷售一種商品，原來(lái)每件的利潤(rùn)是100元，銷售50件。現(xiàn)在降低售價(jià)，銷售量增加，每件利潤(rùn)降低x元，銷售量增加2x件，寫出利潤(rùn)y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（可列一元二次方程求解）?！癬___________”3、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是7cm，面積是6cm2，設(shè)一條直角邊為xcm，則可列方程為“____________”。答案：1、當(dāng)x=1時(shí)，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閍+b+c=0，所以方程必有一根為x=1。2、原來(lái)利潤(rùn)為100×50=5000元，現(xiàn)在每件利潤(rùn)為(100-x)元，銷售量為(50+2x)件，則y=(100-x)(50+2x)，展開得y=5000+150x-2x2。3、另一條直角邊為(7-x)cm，根據(jù)三角形面積公式可得方程：\(\frac{1}{2}x(7-x)=6\)。作業(yè)四：思維訓(xùn)練1、已知方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0），求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，這個(gè)兩位數(shù)乘以它的個(gè)位數(shù)字的積是144，設(shè)十位數(shù)字為x，列出關(guān)于x的一元二次方程并求解這個(gè)兩位數(shù)?！癬___________”3、若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值。答案：1、對(duì)于方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0），判別式\(\Delta=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2\)，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于0，所以\(\Delta\geq0\)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2、十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+2，這個(gè)兩位數(shù)為10x+(x+2)，可列方程為[10x+(x+2)](x+2)=144，展開得(11x+2)(x+2)=144，即11x2+24x-140=0，分解因式得(11x+35)(x-4)=0，解得x=4或x=-\frac{35}{11}\)（舍去），所以這個(gè)兩位數(shù)是46。3、對(duì)于一元二次方程x2-3x+k=0，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式\(\Delta=(-3)2-4k=0\)，解得k=\frac{9}{4}\)?！就卣寡由臁?、拓展題目設(shè)計(jì)：出一些關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）的題目，如已知方程的兩根之和與兩根之積，求方程的系數(shù)等，讓學(xué)生進(jìn)一步探索一元二次方程的性質(zhì)。2、跨學(xué)科融合：可以聯(lián)系物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，例如自由落體運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系可以用一元二次方程表示，讓學(xué)生用一元二次方程的知識(shí)解決物理問題，提高綜合應(yīng)用能力。3、實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生分組收集生活中的一元二次方程實(shí)例，然后在班級(jí)里分享，并且用所學(xué)知識(shí)