《6.3 對數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

《6.3對數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案#6.3對數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案##一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，能說出對數(shù)函數(shù)的定義和特點。2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，并且能根據(jù)圖象說出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域等性質(zhì)。3、能夠運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題，比如比較大小、求定義域等。##二、重點1、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。2、運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題。##三、難點1、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解與應(yīng)用。2、底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。##四、課前預(yù)習(xí)設(shè)計###（一）知識回顧1、什么是對數(shù)？如果a^x=N（a>0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底，N的對數(shù)，記作x=log_aN。2、對數(shù)有哪些運算性質(zhì)呢？比如說，log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a\frac{M}{N}=log_aM-log_aN，log_aM^n=nlog_aM（這里要注意一下條件哦，比如a>0且a≠1，M>0，N>0）。###（二）預(yù)習(xí)自測1、函數(shù)y=log_2x的定義域是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.RD.(0,1)2、計算log_39的值為（）A.2B.3C.4D.1###（三）我的疑惑[在這里寫下你預(yù)習(xí)過程中遇到的不明白的地方，比如說對數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律不太清楚，或者是對數(shù)函數(shù)在實際解題中怎么運用比較困惑之類的。]##五、課堂教學(xué)設(shè)計###（一）探究一：對數(shù)函數(shù)的概念1、首先呢，我們來看幾個函數(shù)，y=log_2x，y=log_{0.5}x，y=log_{10}x。大家觀察一下這些函數(shù)，它們有什么共同的特點呢？-提示：從函數(shù)的形式、自變量的位置、底數(shù)的要求等方面去思考哦。-經(jīng)過大家的討論，我們發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是形如y=log_ax（a>0且a≠1，x>0）的函數(shù)，這就是對數(shù)函數(shù)的概念啦。2、那下面我們來做個小練習(xí)，判斷一下這些函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)呢？-（1）y=2log_3x-（2）y=log_3(x+1)-（3）y=log_{π}x###（二）探究二：對數(shù)函數(shù)的圖象1、我們現(xiàn)在來畫一下對數(shù)函數(shù)y=log_2x的圖象。-步驟：-（1）先列個表，選取一些x的值，比如說x=\frac{1}{4},\frac{1}{2},1,2,4等，然后計算出對應(yīng)的y值。-（2）在平面直角坐標(biāo)系中把這些點描出來，然后用平滑的曲線把它們連接起來。-大家可以自己動手畫一下，然后和旁邊的同學(xué)交流一下，看看你們畫的有什么不一樣的地方。2、再畫一下y=log_{\frac{1}{2}}x的圖象，畫完之后對比一下這兩個圖象，有什么發(fā)現(xiàn)呢？-啟發(fā)問題：-（1）圖象是上升還是下降的呀？這和底數(shù)有什么關(guān)系呢？-（2）圖象過哪些特殊的點呢？-經(jīng)過對比我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象是上升的；當(dāng)0<a<1時，圖象是下降的，而且對數(shù)函數(shù)的圖象都過點(1,0)。###（三）探究三：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、根據(jù)我們畫的圖象，一起來總結(jié)一下對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a>0且a≠1）的性質(zhì)吧。-（1）定義域：很明顯是(0,+∞)，因為對數(shù)中的真數(shù)必須大于0。-（2）值域：是R，從圖象上也能看出來。-（3）單調(diào)性：當(dāng)a>1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。-（4）特殊點：圖象恒過點(1,0)。2、那我們來做個小活動，分組討論一下。如果給你一個對數(shù)函數(shù)，你怎么快速判斷它的單調(diào)性、定義域和值域呢？###（四）拓展提升1、比較大小：-（1）log_23和log_25-（2）log_{0.5}2和log_{0.5}3-解題提示：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較哦。2、求函數(shù)y=log_3(x-1)的定義域。-提示：對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，所以只需要解不等式x-1>0就可以啦。###（五）當(dāng)堂檢測1、下列函數(shù)中，在(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=log_{\frac{1}{2}}xB.y=log_2\frac{1}{x}C.y=log_3xD.y=log_{0.5}(x+1)2、函數(shù)y=log_5(2x-1)的定義域是____________。3、比較大?。簂og_{4}3和log_{3}4。##六、課后鞏固設(shè)計###（一）基礎(chǔ)鞏固1、函數(shù)y=log_{a}(x-2)（a>0且a≠1）的圖象過定點（）A.(2,0)B.(3,0)C.(2,1)D.(3,1)2、若log_a\frac{2}{3}<1（a>0且a≠1），則a的取值范圍是（）A.(0,\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3},1)C.(0,\frac{2}{3})\cup(1,+∞)D.(\frac{2}{3},+∞)###（二）能力提升1、已知對數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2)，求f(8)的值。-解題思路：先根據(jù)已知條件求出對數(shù)函數(shù)的表達式，然后再求f(8)的值。2、討論函數(shù)y=log_a(x^2-2x-3)（a>0且a≠1）的單調(diào)性。###（三）拓展探究1、若函數(shù)y=log_2(x^2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。2、設(shè)f(x)=\begin{cases}log_2x,x>0\\log_{\frac{1}{2}}(-x),x<0\end{cases}，若f(a)>f(-a)，求a的取值范圍。##七、答案1、課前預(yù)習(xí)設(shè)計-預(yù)習(xí)自測答案：-（1）A-（2）A2、課堂教學(xué)設(shè)計-探究一：-（1）不是，因為前面的系數(shù)不是1。-（2）不是，因為對數(shù)的真數(shù)是x+1，不是單純的x。-（3）是。-拓展提升答案：-（1）因為函數(shù)y=log_2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且3<5，所以log_23<log_25。-（2）因為函數(shù)y=log_{0.5}x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且2<3，所以log_{0.5}2>log_{0.5}3。-（2）由x-1>0，解得x>1，所以函數(shù)y=log_3(x-1)的定義域是(1,+∞)。-當(dāng)堂檢測答案：-（1）C-（2）由2x-1>0，解得x>\frac{1}{2}，所以定義域是(\frac{1}{2},+∞)。-（3）因為log_{4}3<log_{4}4=1，log_{3}4>log_{3}3=1，所以log_{4}3<log_{3}4。3、課后鞏固設(shè)計-基礎(chǔ)鞏固答案：-（1）B-（2）C-能力提升答案：-（1）設(shè)對數(shù)函數(shù)為y=log_ax，因為圖象過點(4,2)，所以log_a4=2，即a^2=4，又a>0且a≠1，所以a=2，則y=log_2x，所以f(8)=log_28=3。-（2）先求函數(shù)的定義域，由x^2-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x>3或x<-1。令t=x^2-2x-3=(x-1)^2-4，當(dāng)a>1時，函數(shù)y=log_at在(0,+∞)上單調(diào)遞增，t=(x-1)^2-4在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，函數(shù)y=log_a(x^2-2x-3)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=log_at在(0,+∞)上單調(diào)遞減，t=(x-1)^2-4在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，函數(shù)y=log_a(x^2-2x-3)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(3,+∞)上單調(diào)遞減。-拓展探究答案：-（1）令t=x^2-ax+3a，函數(shù)y=log_2t在(0,+∞)上是增函數(shù)，要使函數(shù)y=log_2(x^2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)t=x^2-ax+3a在[2,+∞)上是增函數(shù)，且t(2)>0。對于二次函數(shù)t=x^2-ax+3a，其對稱軸為x=\frac{a}{2}，所以\frac{a}{2}\leq2，且4-2a+3a>0，解得-4<a\leq4。-（2）當(dāng)a>0時，f(a)=log_2a，f(-a)=log_{\frac{1}{2}}a，由f(a)>f(-a)得log_2a>log_{\frac{1}{2}}a，即log_2a>-log_2a，2log_2a>0，log_2a