《22.2 相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《22.2相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形有了較為深入的了解，在前面的學(xué)習(xí)中，他們掌握了三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的相關(guān)知識(shí)。然而，相似三角形的判定相較于全等三角形的判定更為復(fù)雜，需要學(xué)生具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力。部分學(xué)生可能會(huì)在理解相似三角形判定定理的證明過(guò)程以及如何運(yùn)用這些定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。但這個(gè)階段的學(xué)生也正處于邏輯思維能力快速發(fā)展的時(shí)期，他們對(duì)新鮮事物充滿好奇心，渴望探索未知知識(shí)，因此，通過(guò)有趣的實(shí)例和引導(dǎo)式的教學(xué)方法，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服困難。二、教材分析滬科版（2012）九年級(jí)上冊(cè)第22章相似形中的22.2相似三角形的判定這部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似多邊形的概念和性質(zhì)之后進(jìn)行的。相似三角形是相似多邊形中最簡(jiǎn)單、最基本的圖形，相似三角形的判定是相似三角形這部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教材通過(guò)探究活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定定理，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。這部分知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)、位似圖形等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有重要地位。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、學(xué)生能夠理解相似三角形的判定定理（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似、兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）。2、能夠熟練運(yùn)用這些判定定理判斷兩個(gè)三角形是否相似，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1、通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。2、經(jīng)歷相似三角形判定定理的探究過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。2、通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1、相似三角形判定定理的理解。2、運(yùn)用判定定理判斷兩個(gè)三角形是否相似。（二）教學(xué)難點(diǎn)1、相似三角形判定定理的證明過(guò)程。2、在實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確找出相似三角形，并正確運(yùn)用判定定理解決問(wèn)題。五、教學(xué)方法1、講授法：講解相似三角形判定定理的概念、證明過(guò)程以及應(yīng)用時(shí)需要注意的問(wèn)題等。2、探究法：通過(guò)設(shè)置探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、分析、歸納，得出相似三角形的判定定理。3、小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究相似三角形判定定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1、先給同學(xué)們講個(gè)小故事。在建筑工地上，有一個(gè)三角形的模板，工人師傅想要制作一個(gè)和它相似的小模板，但是不知道該怎么做。這時(shí)候就需要用到我們今天要學(xué)習(xí)的相似三角形的判定方法啦。2、拿出兩個(gè)大小不同但形狀相同的三角形卡片（提前準(zhǔn)備好），問(wèn)同學(xué)們：“大家看這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)呀？”引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的形狀相同，角的大小相等，邊的長(zhǎng)度成比例，從而引出相似三角形的概念。（二）新授（25分鐘）1、探究?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似（10分鐘）（1）讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)三角形ABC，然后用量角器量出其中兩個(gè)角的度數(shù)，比如∠A＝40°，∠B＝60°。再讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形A'B'C'，使∠A'＝40°，∠B'＝60°。（2）學(xué)生畫(huà)好后，用尺子測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊的比值。（3）讓學(xué)生觀察自己所畫(huà)的兩個(gè)三角形，思考：這兩個(gè)三角形的形狀有什么關(guān)系？它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？（4）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。然后教師進(jìn)行理論證明（利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)）。2、探究?jī)蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似（8分鐘）（1）同樣讓學(xué)生在紙上畫(huà)三角形。先畫(huà)一個(gè)三角形ABC，然后確定一條邊AB的長(zhǎng)度，比如AB＝5cm，再確定∠A的度數(shù)，比如∠A＝30°。接著讓學(xué)生按照一定的比例，比如2:1，畫(huà)一個(gè)三角形A'B'C'，使A'B'＝10cm，∠A'＝30°。（2）學(xué)生畫(huà)好后，測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的其他邊的長(zhǎng)度，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比值，觀察兩個(gè)三角形的形狀。（3）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。教師進(jìn)行證明。3、探究三邊成比例的兩個(gè)三角形相似（7分鐘）（1）讓學(xué)生畫(huà)三角形ABC，確定三邊的長(zhǎng)度，比如AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm。然后讓學(xué)生按照一定的比例，比如3:2，畫(huà)一個(gè)三角形A'B'C'，使A'B'＝4.5cm，B'C'＝6cm，A'C'＝7.5cm。（2）學(xué)生畫(huà)好后，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比值，觀察兩個(gè)三角形的形狀。（3）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。教師進(jìn)行證明。（三）鞏固（15分鐘）1、基礎(chǔ)練習(xí)（1）給出一些三角形的角和邊的度數(shù)或長(zhǎng)度，讓學(xué)生判斷哪些三角形是相似的。例如：在三角形ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°；在三角形DEF中，∠D＝50°，∠E＝70°；在三角形GHI中，∠G＝50°，∠H＝60°，且AB＝3cm，BC＝4cm，DE＝6cm，EF＝8cm，GH＝4.5cm，HI＝6cm。問(wèn)：三角形ABC和三角形GHI相似嗎？三角形ABC和三角形DEF呢？（2）在三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠A＝60°；在三角形A'B'C'中，A'B'＝9cm，A'C'＝12cm，∠A'＝60°。判斷這兩個(gè)三角形是否相似。2、提高練習(xí)（1）有一個(gè)三角形的池塘，在池塘的一邊有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離?，F(xiàn)在在池塘外取一點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，量得AC＝12m，BC＝5m。然后在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使CD＝6m，過(guò)D作DE平行于AB交BC的延長(zhǎng)線于E。求AB的長(zhǎng)。（2）在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，求證：AB/AC＝BD/DC。（四）總結(jié)（5分鐘）1、讓學(xué)生回顧今天所學(xué)的相似三角形的判定定理，包括兩角分別相等、兩邊成比例且?jiàn)A角相等、三邊成比例這三個(gè)判定定理。2、強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用判定定理時(shí)需要注意的問(wèn)題，比如對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系等。3、總結(jié)在探究過(guò)程中所用到的數(shù)學(xué)思想方法，如從特殊到一般、類(lèi)比等。（五）作業(yè)布置（5分鐘）1、書(shū)面作業(yè)（1）課本第X頁(yè)習(xí)題22.2的第1、2、3題。（2）已知在三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8cm，AC＝6cm；在三角形A'B'C'中，∠A'＝30°，A'B'＝4cm，A'C'＝3cm。判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。2、拓展作業(yè)找一找生活中相似三角形的例子，并用今天所學(xué)的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，下節(jié)課進(jìn)行分享。七、教學(xué)資源1、教材：滬科版（2012）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。2、教具：三角板、量角器、紙張等，用于學(xué)生畫(huà)圖操作。八、教學(xué)評(píng)價(jià)（一）形成性評(píng)價(jià)1、在課堂探究活動(dòng)中，觀察學(xué)生的參與度、操作的準(zhǔn)確性、思考的深度等，及時(shí)給予肯定和指導(dǎo)。2、在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生解題的思路、速度和準(zhǔn)確性，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。（二）終結(jié)性評(píng)價(jià)1、通過(guò)課后作業(yè)的完成情況，了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握程度，包括對(duì)定理的理解、運(yùn)用以及解題的規(guī)范性等。2、在單元測(cè)試或期末考試中，設(shè)置與相似三角形判定相關(guān)的題目，全面考查學(xué)生的知識(shí)掌握和能力水平。答案：1、基礎(chǔ)練習(xí)（1）三角形ABC和三角形GHI相似，因?yàn)閮山欠謩e相等；三角形ABC和三角形DEF不相似，因?yàn)榻遣幌嗟?。?）相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等。2、提高練習(xí)（1）因?yàn)镈E平行于AB，所以三角形ABC相似于三角形DEC。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AB/DE＝AC/DC。在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可得AB＝13m。因?yàn)锳C＝12m，CD＝6m，所以DE＝6.5m。（2）過(guò)C作CE平行于AB交AD的延長(zhǎng)線于E。因