2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)1圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版必修2

PAGE13-圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：圓周運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)、皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)．科學(xué)思維：結(jié)合定義和公式進(jìn)行分析和推理，駕馭線速度和角速度的關(guān)系．科學(xué)探究：能夠依據(jù)實(shí)際狀況提出可探究的問題，設(shè)計(jì)方案驗(yàn)證規(guī)律，得出關(guān)系．科學(xué)看法與責(zé)任：通過探討生活中的圓周運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生對(duì)物理學(xué)產(chǎn)生親近感．學(xué)問點(diǎn)一線速度閱讀教材第23～24頁“線速度”部分．1．大小：Δt特別特別小時(shí)，弧長Δs與時(shí)間Δt的比值稱為線速度(linearvelocity)的大?。?．公式：________.3．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體________的快慢．4．方向：線速度是矢量，線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向．5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：假如物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小________，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(uniformcircularmotion)．(2)性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻________的，所以是一種________運(yùn)動(dòng)．學(xué)問點(diǎn)二角速度閱讀教材第24頁“角速度”部分．1．定義：物體在Δt時(shí)間內(nèi)由A運(yùn)動(dòng)到B.半徑OA在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時(shí)間Δt之比叫作角速度(angularvelocity)．2．公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)3．單位：在國際單位制中，弧度每秒，符號(hào)是________．在運(yùn)算中，通常把“弧度”或“rad”略去不寫，所以角速度的單位可以寫為s－1.4．物理意義：用來描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．學(xué)問點(diǎn)三周期閱讀教材第24～25頁“周期”部分．1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫作周期(period)，用T表示．2．單位：________，符號(hào)是________．3．轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，常用符號(hào)n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)．圖解：理解：角速度可以理解為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度的弧度數(shù)．點(diǎn)睛：r/s和r/min都不是國際單位制中的單位，運(yùn)算時(shí)往往要把它們換算成rad/s學(xué)問點(diǎn)四線速度與角速度的關(guān)系閱讀教材第25頁“線速度與角速度的關(guān)系”部分，回答下列問題．1．兩者關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的________．2．關(guān)系式：v＝________.【思索辨析】推斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其速度肯定是變更的．()(2)圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移．()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變．()(4)轉(zhuǎn)速越大，周期肯定越大．()(5)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度v與角速度ω成正比．()(6)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度為0.()如圖所示，A，B為自行車的車輪的兩點(diǎn)，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問題：(1)A，B兩點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌跡長度相同嗎？哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快？(2)假如B點(diǎn)在隨意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是不變的嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的“勻速”一樣嗎？點(diǎn)睛：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，但它們描述的角度不同．線速度v描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，而角速度ω周期T.轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．要點(diǎn)一對(duì)線速度、角速度與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系大小國際單位制單位(符號(hào))各物理量在圖中示意聯(lián)系線速度米每秒(m/s)都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，v＝eq\f(2πr,T)＝ωr＝2πnr角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)弧度每秒(rad/s)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)秒(s)轉(zhuǎn)速n＝eq\f(ω,2π)轉(zhuǎn)每秒(r/s)留意：由v＝rω知，r肯定時(shí)，v∝ω；v肯定時(shí)，ω∝eq\f(1,r)；ω肯定時(shí)，v∝r.2．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解(1)勻速的含義：①線速度v的大小不變，即速率不變．②轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω不變．(2)F合≠0，a≠0：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向時(shí)刻發(fā)生變更，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，其合外力和加速度肯定不為零．圖解

題型一描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量的意義【例1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)線速度的大??；(2)角速度的大?。?3)周期的大?。c(diǎn)撥：依據(jù)線速度、角速度、周期等物理量的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算．題型二圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系【例2】(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動(dòng)路程為600mB．加速度為零C．角速度約為1rad/sD．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是明確火車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是駕馭角度與弧度的換算關(guān)系；三是知道線速度和角速度的關(guān)系式v＝ωr.練1某品牌的機(jī)械鼠標(biāo)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，機(jī)械鼠標(biāo)中的定位球的直徑是2.0cm，某次操作中將鼠標(biāo)沿直線勻速移動(dòng)12cm須要的時(shí)間為1s，則定位球的角速度為()A.eq\f(π,12)rad/sB.eq\f(π,6)rad/sC．6rad/sD．12rad/s練2(多選)甲、乙兩個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3:1，線速度之比為2:3，那么下列說法正確的是()A．它們的半徑之比為2:9B．它們的半徑之比為1:2C．它們的周期之比為2:3D．它們的周期之比為1:3點(diǎn)睛：求解圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量間的關(guān)系問題時(shí)，①首先必需明確線速度、角速度、周期、頻率(即轉(zhuǎn)速)等，都是從不同角度描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量．②弄清問題中哪些物理量不變．③依據(jù)v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)等關(guān)系式求解．情境：蹺蹺板的支點(diǎn)位于板的中點(diǎn)，兩個(gè)小摯友坐在兩端．探討：(1)在撬動(dòng)蹺蹺板的某一時(shí)刻，兩個(gè)小摯友的線速度的大小關(guān)系及角速度的大小關(guān)系如何？(2)假如蹺蹺板的支點(diǎn)不在板的中點(diǎn)，線速度和角速度的關(guān)系如何？點(diǎn)睛傳動(dòng)裝置的兩個(gè)重要特點(diǎn)(1)固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相同．(2)不打滑的摩擦傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等．要點(diǎn)二對(duì)傳動(dòng)問題的分析與求解三種傳動(dòng)方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)運(yùn)方向相同相同相反求解傳動(dòng)問題的方法(1)分清傳動(dòng)特點(diǎn)：①皮帶傳動(dòng)(輪子邊緣的線速度大小相等)．②同軸轉(zhuǎn)動(dòng)(各點(diǎn)角速度相等)．③齒輪傳動(dòng)(相接觸兩個(gè)輪子邊緣的線速度大小相等)．(2)確定半徑關(guān)系：依據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系或依據(jù)題意確定半徑關(guān)系．(3)用“通式”表達(dá)比例關(guān)系．①同軸：線速度v∝r②皮帶不打滑：角速度ω∝eq\f(1,r)【例3】共享單車是指企業(yè)在校內(nèi)、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)等公共服務(wù)區(qū)供應(yīng)的單車共享服務(wù)，是一種新型、便捷的公共交通方式．如圖甲所示是某共享單車采納的無鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動(dòng)力傳至后軸，驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”的問題．如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，B、C分別是兩個(gè)圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列說法正確的是()A．ωB＝ωCB．vC＝eq\f(rB,rA)vAC．ωB＝eq\f(rA,rB)ωAD．vA＝eq\f(rA,rC)vC練32019年1月1日，美國宇航局(NASA)“新視野號(hào)”探測(cè)器再創(chuàng)歷史，勝利飛掠柯伊伯帶小天體“天際海角”，如圖所示為探測(cè)器拍攝到該小天體的“啞鈴”狀照片示意圖，該小天體繞固定軸勻速自轉(zhuǎn)，其上有到轉(zhuǎn)軸距離不相等的兩點(diǎn)A、B(LA>LB)，關(guān)于這兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的線速度相同B．A點(diǎn)的線速度恒定C．A、B兩點(diǎn)的角速度相同D．相同時(shí)間內(nèi)A、B兩點(diǎn)通過的弧長相等練4如圖所示，主動(dòng)輪M通過皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪N勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a是M輪上距軸O1的距離等于M輪半徑一半的點(diǎn)，b、c分別是N輪和M輪輪緣上的點(diǎn)，已知皮帶不打滑，N輪的轉(zhuǎn)速是M輪的3倍，下列說法不正確的是()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度之比為3:1B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度之比為1:2C．b、c兩點(diǎn)的周期之比為1:3D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的線速度之比為1:21．(多選)某物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．在任何時(shí)間間隔內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同B．在任何相等的時(shí)間間隔內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等C．該物體的速度大小不變，因而加速度為零，故它處于平衡狀態(tài)D．該物體的速度方向變更，因而具有加速度，故它的合力不等于零2．如圖所示，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)彎道從A運(yùn)動(dòng)到B的實(shí)際軌跡長為60m，A到B的直線距離為50m，用時(shí)10秒，C點(diǎn)為A到B過程的某一點(diǎn)．下列說法正確的是()A．A到B的位移為60mB．A到B過程中運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度保持6m/sC．A到B過程中運(yùn)動(dòng)員的平均速度大小為5m/sD．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度方向由A指向C3．如圖所示，汽車在馬路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)汽車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號(hào)的汽車在高速馬路上行駛時(shí)，駕駛員面前速率計(jì)的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s4．如圖所示，當(dāng)用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，扳手上的P，Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則()A．ωP<ωQ，vP<vQB．ωP＝ωQ，vP<vQC．ωP<ωQ，vP＝vQD．ωP＝ωQ，vP>vQ5．某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508mm)電池規(guī)格：36V,12A·h(蓄電量)整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時(shí)間：2～8h電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流：36V/5A依據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為()A．15km/hB．18km/hC．20km/hD．25km/heq\x(溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)四)第六章圓周運(yùn)動(dòng)1．圓周運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)·研讀教材學(xué)問點(diǎn)一2．v＝eq\f(Δs,Δt)3．運(yùn)動(dòng)5．(1)到處相等(2)變更變速學(xué)問點(diǎn)二3．rad/s學(xué)問點(diǎn)三2．秒s學(xué)問點(diǎn)四1．乘積2．ωr思索辨析答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×互動(dòng)課堂·合作探究要點(diǎn)一提示：(1)B運(yùn)動(dòng)的軌跡長，B沿圓弧運(yùn)動(dòng)得快．(2)B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變更，故B做非勻速運(yùn)動(dòng)．(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小不變，方向時(shí)刻在變更，因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是線速度不變的運(yùn)動(dòng)，只是速率不變，是變速曲線運(yùn)動(dòng)．而“勻速直線運(yùn)動(dòng)”中的“勻速”指的是速度不變，二者并不相同．【例1】【解析】(1)依據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.【答案】(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs【例2】【解析】火車在10s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為L＝vt＝60×10m＝600m，選項(xiàng)A正確；火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有向心力，向心加速度不為零(后面學(xué)習(xí))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°，即轉(zhuǎn)過了θ＝eq\f(π,18)rad，由角速度ω＝eq\f(θ,t)得ω＝eq\f(\f(π,18),10)rad/s≈0.017rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)v＝ωr可知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3439m≈3.4km，選項(xiàng)D正確．【答案】AD練1解析：依據(jù)線速度定義式有v＝eq\f(s,t)，定位球的線速度為v＝eq\f(12,1)cm/s＝12cm/s，角速度與線速度關(guān)系為v＝ωr，因此定位球的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(12,1)rad/s＝12rad/s，選項(xiàng)D正確．答案：D練2解析：A對(duì)，B錯(cuò)：由v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)，r甲:r乙＝eq\f(v甲,ω甲):eq\f(v乙,ω乙)＝2:9.D對(duì)，C錯(cuò)：由T＝eq\f(2π,ω)，所以T甲:T乙＝eq\f(1,ω甲):eq\f(1,ω乙)＝1:3.答案：AD要點(diǎn)二提示：(1)線速度和角速度都相同．(2)角速度相同，線速度不同．【例3】【解析】由圓錐齒輪的特點(diǎn)，得vB＝vC，依據(jù)v＝ωr可知ωB≠ωC，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由vC＝vB，vB＝ωBrB，ωB＝ωA＝eq\f(vA,rA)，知vC＝eq\f(rB,rA)vA，則vA＝eq\f(rA,rB)vC，且rB≠rC，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【答案】B練3解析：A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故A、B兩點(diǎn)的角速度相等，由于LA>LB，依據(jù)v＝rω得，A、B兩點(diǎn)的線速度大小不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；A點(diǎn)的線速度方向時(shí)刻變更，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)的線速度大小不相同，所以相同時(shí)間內(nèi)A、B兩點(diǎn)通過的弧長不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C練4解析：因?yàn)镹輪的轉(zhuǎn)速是M輪的3倍，依據(jù)ω＝2πn知，N輪的角速度是M輪的3倍，即b、c兩點(diǎn)角速度之比為3:1，a、c兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則a、b兩點(diǎn)的角速度之比為1:3，A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑等于M輪半徑的一半，依據(jù)v＝rω知，c點(diǎn)的線速度是a點(diǎn)的2倍，則a、c兩點(diǎn)的線速度之比為1:2，b、c兩點(diǎn)為皮帶傳動(dòng)，線速度相等，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比為1:2，B、D正確；b、c兩點(diǎn)的角速度之比為3:1，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知b、c兩點(diǎn)的周期之比為1:3，C正確．A符合題意．答案：A隨堂演練·達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小不變，但速度方向時(shí)刻變更；平均速度是矢量，不同的時(shí)間間隔(或不同過程)內(nèi)位移大小