2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)冪函數(shù)二次函數(shù)課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)冪函數(shù)、二次函數(shù)課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，eq\r(3,3))，則f(x)是()A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，代入點(diǎn)(3，eq\r(3,3))，得：eq\r(3,3)＝3α，解得α＝eq\f(1,3)，所以f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,3))，可知函數(shù)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．答案：C2．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up6(\f(2,3))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c解析：因?yàn)閥＝xeq\s\up6(\f(2,3))在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3))＞b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up6(\f(2,3))，因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是減函數(shù)，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3))＜c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))，所以b＜a＜c.答案：D3．若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f(x)＝f(a－x)對(duì)定義域上隨意的x恒成立，則函數(shù)f(x)可能是()A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1解析：由存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f(x)＝f(a－x)對(duì)定義域上隨意的x恒成立，可得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x＝eq\f(a,2)≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1滿意題意，而f(x)＝x2－1；f(x)＝2x；f(x)＝2x＋1都不滿意題意，故選A.答案：A4．若冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，則m與n的取值狀況為()A．－1＜m＜0＜n＜1B．－1＜n＜0＜mC．－1＜m＜0＜nD．－1＜n＜0＜m＜1解析：冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α＞0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且0＜α＜1時(shí)，圖像上凸，∴0＜m＜1；當(dāng)α＜0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，不妨令x＝2，依據(jù)圖像可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0，綜上所述，故選D.答案：D5．命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜0或a≥3 B．a(chǎn)≤0或a≥3C．a(chǎn)＜0或a＞3 D．0＜a＜3解析：若ax2－2ax＋3＞0恒成立，則a＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝4a2－12a＜0，))可得0≤a＜3，故當(dāng)命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題時(shí)，a＜0或a≥3.答案：A6．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，假如a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖像是()解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上．故選D.答案：D7．已知命題p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：“存在x∈R，x2＋2>3x”的否定是“隨意x∈R，x2＋2<3x”．則下列命題為真命題的是()A．p且q B．(非p)且qC．p且(非q) D．(非p)且(非q)答案：C8．已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中肯定成立的是()A．bm>an B．bm<anC．mb>na D．mb<na解析：∵f(x)＝xa(a>1)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0<m<n<1，∴ma<na，又∵g(x)＝mx(0<m<1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，且1<a<b，∴mb<ma.綜上，mb<na，故選D.答案：D9．若x＞1，xa－1＜1，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閤＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.答案：(－∞，1)10．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,x\s\up6(\f(1,3))，x≥1，))則使得f(x)≤4成立的x的取值范圍是________．解析：f(x)的圖像如圖所示，要使f(x)≤4，只需xeq\s\up6(\f(1,3))≤4，∴x≤64.答案：(－∞，64]B組——素養(yǎng)提升練11．有四個(gè)冪函數(shù)：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,3)).某同學(xué)探討了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三特性質(zhì)：(1)偶函數(shù)；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函數(shù)．假如他給出的三特性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他探討的函數(shù)是()A．① B．②C．③ D．④解析：f(x)＝x－1只滿意(2)；f(x)＝x3只滿意(3)；f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,3))只滿意(3)．f(x)＝x－2是偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，但是其值域是{y|y＞0}．故選B.答案：B12．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是()A．[0，4] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))解析：如圖，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x＝eq\f(3,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，由圖像得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).答案：D13．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，a＝(cosα)cosα，b＝(sinα)cosα，c＝(cosα)sinα，則()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b解析：因?yàn)棣痢蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，所以0＜cosα＜eq\f(\r(2),2)，cosα＜sinα，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得(sinα)cosα＞(cosα)cosα，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得(cosα)cosα＞(cosα)sinα，所以c＜a＜b，故選D.答案：D14．(2024·保定模擬)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)＝eq\f(g（x）,f（x）＋1)＋1，則h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝()A．0 B．1C．4036 D．4037解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以f(x)＝x2，所以h(x)＝eq\f(g（x）,x2＋1)＋1，因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù)，所以h(x)＋h(－x)＝eq\f(g（x）,x2＋1)＋1＋eq\f(g（－x）,x2＋1)＋1＝2，h(0)＝eq\f(g（0）,0＋1)＋1＝1，因此h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝2018×2＋1＝4037，選D.答案：D15．已知二次函數(shù)f(x)滿意f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2＋x＋2－x,2)＝2，又函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a，而f(x)在[2，＋∞)上為減函數(shù)，由f(a)≥f(0)得f(a)≥f(4)，∴a≤4，綜上有0≤a≤4.答案：[0，4]16．已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x＋1)，g(x)＝x2－2ax＋4，若對(duì)隨意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的最小值是________．解析：由題意可得，原不等式轉(zhuǎn)化為f(x)min≥g(x)min，明顯，f(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)min＝f(0)＝－1，當(dāng)a＜1時(shí)，g